2019—2020年度第二学期期末考试题七年级数学一、填空题1. 剧院里5棑2号可用（5，2）表示，则（7，4）表示 ．【答案】7排4号．【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】∵5排2号可以用（5，2）表示，∴前面的数表示排，后面的数表示号，∴（7，4）表示7排4号．故答案为：7排4号．2. 不等式﹣4x≥﹣12的正整数解为________．【答案】1，2，3【解析】解不等式412x -≥-得：3x ≤，∴原不等式的正整数解为：1、2、3.故答案为1、2、3.3. x 的取值范围是_____【答案】x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.4. 若38x =-，则x =____________．【答案】 (1). -2 (2). 【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义计算可得．【详解】解：∵3(2)8-=-，∴x=-2，，∴3的平方根为故答案为：-2，【点睛】本题考查了平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．5. 若方程组5{25x y x y =+-=的解满足方程0x y a ++=,则a 的值为_____. 【答案】5【解析】【分析】首先解方程组求得x 、y 的值，然后代入方程中即可求出a 的值．【详解】解：解525x y x y =+⎧⎨-=⎩得05x y =⎧⎨=-⎩把05x y =⎧⎨=-⎩代入0x y a ++=得： 5a =故答案为5.6. 若22()0x x y +++=，则x y z ++=_______．【答案】-2【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 、z 值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得，x+2=0，x+y=0，y+z=0，解得x= -2，y=2，z= -2，所以，x+y+z= -2+2+（-2）= -2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7. 如图，请你添加一个条件．．．．使得AD∥BC，所添的条件是__________．【答案】∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC，故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.8. 若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．【答案】±1，0 【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可. 【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0. 故答案为±1，0. 【点睛】本题主要考查对立方根的理解，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.9. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为__________ ．【答案】（-2，3）．【解析】试题分析：上下平移横坐标不变，纵坐标加减，上加下减，所以向上平移2个单位后的坐标是（-2，3）考点：平面直角坐标系中点的平移规律．10. 某校去年有学生1000名，今年比去年增加4．4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2％．问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为__________．【答案】1000{(16%)(12%)1000(1 4.4%)x y x y +=++-=⨯+， 【解析】【分析】设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，由去年有学生1000名；今年比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%．列出方程组即可．【详解】设去年有寄宿学生x 名，走读学生y 名，由题意得 1000{(16%)(12%)1000(1 4.4%)x y x y +=++-=⨯+， 故答案为1000{(16%)(12%)1000(1 4.4%)x y x y +=++-=⨯+， 二、选择题11. 下列说法正确的是（ ）A. 同位角相等B. 在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC. 相等的角是对顶角D. 在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；对顶角相等；在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行分别判断即可.【详解】解：A 选项只有在两直线平行时同位角相等，故A 选项错误；B 选项在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则//a c ，而不是a ⊥c ，故B 选项错误；C 选项对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，故C 选项错误；D 选项在同一平面内，如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了平行线相关性质及对顶角的性质，准确掌握相关性质是解题的关键.12. 观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平移前后图形的形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等．【详解】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；C、可通过平移得到，符合题意；D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．13. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据无理数和数轴的关系逐项判定即可．【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数，例如：2.121121112……（每两个2之间多一个1）是无理数，但不是开方开不尽的数，故错误；（2）零不是无理数，故错误；（3）无理数是无限不循环小数，故正确；（4）数轴上的点与实数一一对应，故无理数也可以在数轴上表示，故正确；综上，正确的说法只有2个．故答案为B ．【点睛】本题考查了无理数，掌握无理数是无限不循环小数是解答本题的关键．14. 下列说法正确的是（ ）A. a 的平方根是±aB. a 的立方根是3aC. 0.01的平方根是0.1D. 2(3)3-=-【答案】B【解析】试题解析：A 、当a≥0时，a 的平方根为±a ，故A 错误；B 、a 的立方根为3a ，本B 正确；C 、0.01=0.1，0.1的平方根为±0.1，故C 错误；D 、()23-=|-3|=3，故D 错误， 故选B ．15. 若A(2x-5,6-2x)在第四象限,则X 的取值范围是（ ）A. x>3B. x>-3C. x<-3D. x<3 【答案】A【解析】【分析】根据点在第四象限的符号特点，列出不等式组求解即可．【详解】解：由A （2x ﹣5，6﹣2x ）在第四象限，得250620x x ->⎧⎨-<⎩，解得x ＞3．故选A ．16. 如图，下列说法中，正确的是( )A. 因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB. 因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC. 因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD. 因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故A选项错误；∵∠C+∠D=180°，∴AD∥BC，故B选项错误；∵∠A+∠C=180°，∴AD不一定与BC平行，故C选项错误．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，故D选项正确；故选D．【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，即同旁内角互补，两直线平行．17. 方程2x-3y=5,x+3y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：二元一次方程要满足含有两个未知数，未知数的次数都是1次，是整式方程，2x-3y=5满足条件，故选A．考点：二元一次方程的定义．18. 为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A.180250x yy x+=⎧⎪⎨-=⎪⎩B.180250x yx y+=⎧⎪⎨-=⎪⎩C.180250x yx y+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩D.180250x yy x+=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩【答案】C【解析】设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，根据题意列方程组18025% x yx y+=⎧⎨=⨯⎩.故选C19. 不等式组23xx<-⎧⎨->⎩的解集是（）A. x<－3B. x<－2C. －3<x<－2D. 无解【答案】A【解析】试题解析：由-x>3，得x<-3，故不等式组的解集为：x<-3，故选A.20. 若不等式组的解集为-1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】【详解】根据不等式解集的数轴表示法，“＞”、“＜”用圆圈，“≥”、“≤”用实心点，可在数轴上表示为：.故选D.三、解答题21. 解方程组和不等式(组)（1）33814x yx y-=⎧⎨-=⎩；（2）16(3)5(2)14(1)x xx x->+⎧⎨--≤+⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩；（2）195x<-【解析】【分析】（1）①×3−②得出5y＝−5，求出y＝−1，把y＝−1代入①得出x＋1＝3，求出x即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】解：（1）33814x yx y⎧⎨⎩--＝①＝②，①×3−②得：5y＝−5，解得y＝−1，把y＝−1代入①得：x＋1＝3，解得x＝2，即原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）16352()())141(x xx x---⎧⎨⎩≤＞＋①＋②，解不等式①得：195x<-，解不等式②得：x≤15，故不等式组的解集为：195x<-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组的应用，解方程组的关键是能把方程组转化成一元一次方程，解不等式组的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．22. 如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．【答案】DE ∥AC ．理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定定理易证AD ∥FG ,又由平行线的性质、已知条件,利用等量代換推知∠DAC=∠2,则ED ∥AC 即可解答【详解】DE ∥AC ．理由如下：∵AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，∴∠ADG=∠FGC=90°，∴AD ∥FG ，∴∠1=∠CAD ，∵∠1=∠2，∴∠CAD=∠2，∴DE ∥AC ．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题关键在于求得∠CAD=∠223. 根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格． 买一共要70元,买一共要50元．【答案】买一只猫10元，买一只狗30元．【解析】【分析】 根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【详解】解：设每只小猫为x 元，每只小狗为y 元，由题意得270250x y x y +=⎧⎨+=⎩．解之得1030x y =⎧⎨=⎩．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．本题属于列二元一次方程组解应用题，关键是找清等量关系．24. 如图,已知A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3)，△ABC经过平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4)(1)请在图中作出△A′B′C′；(2)写出点A′、B′、C′的坐标.【答案】（1）作图见详解；（2）A′（2,3）,B′（1,0）,C′（5,1）【解析】【分析】（1）由点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）可得其平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位；故把△ABC的各顶点向右平移6个单位，再向上平移4个单位，顺次连接各顶点即为△A′B′C′；（2）根据各点所在的象限和距离坐标轴的距离得到平移后相应各点的坐标即可．【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移规律为：向右平移6个单位，向上平移4个单位．如图所示：（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）．25. 小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？【答案】（1）18；3；7.5%；5%；（2）见解析；（3）338人；【解析】【分析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】(1)根据题意可得：40×45%=18，40−(2+6+18+9+2)=3，3÷40=7.5%，2÷40=5%，(2)根据(1)所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）收入大于1000而不足1600的占(45%+22.5%+7.5%)=75%，450×0.75=337.5≈338(户)，答：该居民小区家庭属于中等收入(大于1000不足1600元)的大约有338户．【点睛】本题考查频率，熟练掌握计算法则是解题关键.。