19.2.1(2)正比例函数 教学设计
一、创设情境、引入新知
回顾知识
1、在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出比例系数分别是多少。
①x y =
②23x y =
③
x y 2= ④42-=x y
⑤x
y 1-= ⑥
x y -= ⑦x y 2-=
2、画函数图像需要哪些步骤？
列表 描点 连线
3、你能依据这些步骤画出下列正比例函数图像吗？
（1）x y 2=
（2）x y 3
1= 二、探究性质
教师活动：
问题：观察上面函数图像的相同点（从图像经过的象限和变化趋势方面考虑），思考y 随x 的变化规律。
学生活动：
（1）在小组内讨论交流，互相质疑，积极发表自己的观点。
教师活动：巡视各小组，参与讨论，适当引导，要求将得到的规律填写出来。
（2）在大屏幕上展示正比例函数图像和黑板上板书正比例函数的性质
正比例函数
)0(≠=k kx y 的图像是一条经过-------点的-------。
当0 k 时，函数图像过一、三象限，y 随x 的增大而增大。
教师活动：
当k 0时，正比例函数的图像特征及性质又怎么样呢？
根据前面的方法，请你画出
x y 5.1-= x y 4-=的图像 师生归纳：
当k 0时，函数图像过二、四象限，y 随x 的增大而减小。
三、用简单的方法画正比例函数图像
教师活动：
思考：怎样画正比例函数的图像最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图像时我们只需要描点（0,0）和点（1，k ），连线即可。
教师活动：要求：用你认为最简单的方法画正比例函数图像x y 3-=和
x y 2
3=
的图像。
学生活动：按要求作图，体会能用原点和（1，k ）点画图像的原因和便捷性
四、尝试应用
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x 的图象（ ）
4、对于正比例函数
kx
y=，当x增大时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（c）
A
k B 0
≤
k C 0
k D 0
≥
k
五、知识梳理
（1）正比例函数的图像及性质怎样？
（2）画正比例函数图像的简便方法。
六、作业
学情分析
八年级的学生虽然有了一定的学习数学的方法和技巧，但由于初次接触函数，内容有些抽象，不好理解，但在前面学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变
量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。
学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。
效果分析
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本函数基础上进行的。
降低了教学难点，使难点分散。
学生在理解正比例函数概念、描点画函数图像、利用解析式和图像分析正比例函数性质时来的更容易。
在教材处理方面，采取“画正比例函数图像--探究正比例函数性质--练习，小结”这样循序渐进的过程。
在教学设计时，注重了学生的尝试和探究。
在教学时使学生的尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图像时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。
这样有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯，并且达到理想的效果。
教材分析
一、目标分析
（一）知识与技能
1、知道正比例函数的图像是一条经过原点的直线
2、会简单地画正比例函数的图像
3、掌握正比例函数的性质
（二）过程与方法
1、通过学生自己画图像，培养学生动手操作的能力
2、学生观察图像，总结规律，培养学生认真观察，勤于思考，善于总结反思的品质，提高学生自主获取知识的能力
（三）情感态度与价值观
1、在本部分学习画图像过程中，培养学生做事认真负责的态度
2、鼓励学生勇于探索，不怕失败，敢于发表自己的见解
3、让学生认识到数学是一门来源于生活，服务于生活的学科，树立学好数学的信心。
二、教学重点、难点分析
重点：正比例函数的图像及性质
难点：正比例函数的性质
三、教学方法
教师举例、引导，学生动手画图、思考总结，讨论、交流学习成果。
《正比例函数》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列关于正比例函数y=-5x的说法中，正确的是（）
A．当x=1时，y=5
B．它的图象是一条经过原点的直线
C．y随x的增大而增大
D．它的图象经过第一、三象限
2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）
A．（-3，2） B．（，-1） C．（，-1） D．（-，1）
3．对于函数y=-k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）
A．是一条直线
B．过点（，-k）
C．经过一、三象限或二、四象限
D．y随着x增大而减小
4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a
5．正比例函数y=（k-3）x的图象经过一、三象限，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＞3 C．k＜0 D．k＜3
二、解答——知识提高运用
6．已知直线y=（2-3m）x经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，则
m的取值范围是。
7．正比例函数y=（a+1）x的图象经过第二四象限，若a同时满足方程x2+（1-2a）x+a2=0，判断此方程根的情况．
8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．
11．已知正比例函数y=kx．
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
课后反思
本课不是直接了当地进行介绍、灌输，而是通过各个活动，把学生带入主动探索的活动中来，引导学生动手画图、观察、分析、归纳，极大的激发了学生的学习兴趣，练习中通过学生小组内交流使难点得到较好的解决，再结合实例，更加深了学生对正比例函数性质的了解和掌握，收到了事半功倍的效果，上过课后发现：
在建立平面直角坐标系后，点的坐标与平面内的点一一对应，不同的坐标与不同的点一一对应，函数关系与动点轨迹一一对应把抽象的数量关系与形象直观的图形联系起来，通过解读图像，了解抽象的数量关系，这种“数形结合”，是数学中的一种重要的思想方法。
课标分析
理解正比例函数解析式中K的意义，会画正比例函数的图像，掌握正比例函数的图像和性质。
正比例函数是最基本的函数，是函数的入门，因此特别重要，在学习中，比例系数K会决定图像的位置，图像的位置也同时决定了比例系数，这些都是靠的数形结合的思想，因此要特别重视数形结合思想的培养。