命题的概念及四种命题任课教师白杰授课班级高二(9)、(10)班授课日期10.8教学课题：命题的概念及四种命题教学目标：1，正确理解命题的概念，并能判断命题的真假；2，正确理解四种命题及其关系；3，正确理解命题的基本结构。

教学方法：讲授法、讲练结合、探究法、自学法教学重点：能判断命题的真假教学难点：以命题为工具，处理简单问题教学用具：PPT教学内容师生活动备注设置情境引例1：请将下列语句分类。

(1)矩形难道不是平行四边形么？(2)垂直于同一条直线的两条直线平行。

(3)一个数不是合数就是质数么？(4)大角所对的边大于小角所对的边。

(5)x+y是无理数，则x,y也都是有理数。

(6)求证x∈R，则x2+x+1=0无实根。

(7)y=2x+1。

(8)x>0。

(9)x≥0，则|x|=x。

答：(1)和(3)是疑问句，(6)是祈使句，(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)均是陈述句。

问题1：如果将(2)、(4)、(5)、(7)、(8)、(9)五个语句再继续分类，该如何分类？答：(2)、(4)、(5)、(9)能判断对错，(7)、(8)不能够判断对错。

(说明：因为语句中含有未知数x和y，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的对错。

)问题2：我们把像(2)、(4)、(5)、(9)这样的语句称作命题，那么命题该怎么定义？一．命题的定义及其分类。

1．定义：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。

问题3：如果将(2)、(4)、(5)、(9)这四个命题分类，该如何分类？答：(2)和(5)错误，(4)和(9)正确。

2．命题的分类——真假命题。

(1)真命题：判断为真的命题；(2)假命题：判断为假的命题。

例1：下列语句中哪些是命题，那些不是命题？是真命题还是假命题，并说明理由。

1．3>2；2．5是15的约数；3．这是一棵大树；4．π是无限不循环小数；5．x+5=8；6．x2+3x-2>0；7．x<a；8．若x=4，则2x>0；9．把门关上；10．平行于同一直线的两条平面一定平行。

11．证明方程：x2+3x-4=0无实数根；12．向抗击非典的英雄致敬！13．难道对顶角不相等吗?14．-1≤sinx≤1。

答案：（1）（2）是命题，能判断真假，并且都是真命题。

（3）不是命题。

因为大树的概念没有界定，也不能判断其是否正确（4）是命题，能判断真假，并且都是真命题。

（5）（6）（7）不是命题，因为语句中含有未知数x，在没给变量赋值前，我们无法判断语句的真假。

（8）是命题，真命题。

（9）不是命题。

（10）是命题，是假命题。

（11）（12）不是命题，因为没有做出判断。

（13）是命题，通过反问的语气对“对顶角相等”做出判断，是真命题。

（14）是命题，真命题。

虽然没有给x赋值，但是对任意的x都成立。

问题3：判断一个语句是否是命题的条件是什么？3．判断命题的条件：陈述句和可判断。

问题4：判断一个命题真假的关键是什么？答：扎实的数学知识和严格的逻辑推理能力。

讲授：观察例1中的命题8：“若x=4，则2x>0”，它具有“若┄，则┄”的格式。

在本章中，我们只研究具有这种格式的命题。

其中x=2是命题的条件我们用小写英文字母p表示，其中2x>0是命题的结论我们用小写英文字母q表示。

4．命题的一种结构：若p，则q。

例2：请将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假。

(1)垂直于同一条直线的两平面平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等；(4)等边三角形的各边的中线相等；(5)偶数能被2整除；(6)奇函数的图像必过原点；(7)同弧所对的圆周角不相等；(8)当abc=0时，a=0且b=0且c=0；(9)已知x,y为实数，当y=x+1时，x=2,y=3；(10)正方形既是矩形又是菱形；(11)一元二次方程有两个实数根。

解：(1)若两个平面垂直于同一条直线，则这两平面平行。

真命题。

(2)若一个数是负数，则这个数的立方也是负数。

真命题。

(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等。

真命题。

(4)若三角形是等边三角形，则这个三角形各边的中线相等。

真命题。

(5)若一个数是偶数，则这个数能被2整除。

真命题。

(6)若一个函数是奇函数，则这个函数的图像必过原点。

假命题。

(说明：这个函数要在原点有定义才可以。

)(7)若两个角为同弧所对的圆周角，则这两个角不相等。

假命题。

(8)若abc=0，则a=0且b=0且c=0。

假命题。

(9)已知x,y为实数，若y=x+1，则x=2,y=3。

假命题。

(10)若一个四边形是正方形，则这个四边形既是矩形又是菱形。

真命题。

(11)若一个方程是一元二次方程，则这个方程有两个实数根。

假命题。

引例2：写出下列命题的条件和结论：(1)同位角相等，两直线平行；(2)两直线平行，同位角相等；(3)同位角不相等，两直线不平行；(4)两直线不平行，同位角不相等。

答案：讨论：请同学们命题 条件：（若） 结论：（则） 1 同位角相等 两直线平行 2 两直线平行 同位角相等 3 同位角不相等 两直线不平行 4 两直线不平行 同位角不相等讨论这四个命题之间的关系。

(如果学生没有线索，讨论混乱，则教师提示先讨论命题（1）和（2），（1）和（3），（1）和（4）之间的关系)答案：A：命题（2）是把命题（1）的条件和结论调换了，换句话说，命题（2）的条件是命题（1）的结论，命题（2）的结论是命题（1）的条件。

B：命题（3）是把命题（1）的条件和结论全部否定了，换句话说，命题（3）的条件是命题（1）条件的否定，命题（3）的结论是命题（1）结论的否定。

C：命题（4）是把命题（1）的条件和结论调换后并加以否定了，换句话说，命题（4）的条件是命题（1）结论的否定，命题（4）的结论是命题（1）条件的否定。

问题5：如果我们把命题（1）叫做原命题；（2）叫做逆命题；（3）叫做否命题；（4）叫做逆否命题，那么它们该如何进行严格的定义？二．四种命题的概念。

(一)四种命题的定义：1．在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。

2．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。

3．在两个命题中，如果第一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否否命题。

问题6：如果我用p和q分别表示原名题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，那么四种命题的形式该如何表示？(二)四种命题的表示：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若┐p则┐q逆否命题若┐q则┐p问题7：请你从上面四个命题中任取两个说明它们的关系。

(三)四种命题的基本关系：例3：写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题：(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等。

(3)末位是0的整数，可以被5整除；(4)线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；(5)等式两边都乘以同一个数所得结果仍是等式；(6)到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线。

答案：1：原命题：若一个数是负数，则它的平方是正数；逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数；否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数；逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。

2：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等；逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形；否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等；逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。

3：原命题：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0；否命题：若一个整数的末位不是0，则它不能被5整除；逆否命题：若一个整数不能被5整除，则它的末位不是0。

4：原命题：若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段的两个端点的距离相等；逆命题：若一个点与这条线段的两个端点的距离相等，则它在线段的垂直平分线上；否命题：若一个点不在线段的垂直平分线上，则它与这条线段的两个端点的距离不相等；逆否命题：若一个点与这条线段的两个端点的距离不相等，则它不在线段的垂直平分线上。

5．原命题：若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所的结果仍是等式。

逆命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，则这个式子是等式；否命题：若一个式子不是等式，则它的两边都乘以同一个数，所的结果不是等式；逆否命题：若式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等时，则这个式子不是等式。

6．原命题：若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线；逆命题：若一条直线不是圆的切线，则它到圆心的距离不等于半径；否命题：若一条直线到圆心的距离等于半径，则它是圆的切线；逆否命题：若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。

问题8：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是什么？答：写出一个命题的逆命题，否命题和逆否命题的关键是：找出形成这个命题的条件和结论。

课堂小结：。