第一章 1.3 第2课时
成才之路 ·高中若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命 题的真假．
[解析] ∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0， ∴x2＋2x－3m＝0的根的判别式Δ＝12m＋4>0， ∴方程x2＋2x－3m＝0有实数根 ∴原命题为真，∴原命题的逆否命题也为真．
成才之路 ·数学
人教B版 ·选修1-1 1-2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章 常用逻辑用语
第一章 常用逻辑用语
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第一章 1.3 充分条件、必要条件 与命题的四种形式
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对四种命题的理解应注意以下两点． (1)原命题是人为规定的，其他三种命题是随之产生的，例 如：原命题：若¬p，则¬q; 逆命题：若¬q，则¬p； 否命题：若p，则q； 逆否命题：若q，则p. (2)要注意区分否命题与命题的否定．否命题是既否定命题 中的条件，又否定命题中的结论；而命题的否定只否定结 论．“菱形的四条边都相等”的否定为“菱形的四条边不都相 等”；把“菱形的四条边都相等”作为原命题，则它的否定题 是“若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等”．
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二 四种命题的关系 1．一般地，原命题、逆命题、否命题与逆否命题之间的 相互关系为：
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2．四种命题真假的关系 一般地，四种命题真假有且仅有下面四种情况：
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在商品大战中，广告成了一道美 丽的风景线．几乎所有的广告商都熟 悉这样的命题变换艺术：“拥有的人 们都幸福，幸福的人们都拥有”．初 听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句 话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”．哪个家庭不 希望幸福呢？掏钱买就是了．瞧！商家就通过这样巧妙的命题 变换达到了目的.
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命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是 ()
A．a、b都不是偶数，则a＋b不是偶数 B．a、b不都是偶数，则a＋b不是偶数 C．a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数 D．a＋b不是偶数，则a、b不都是偶数 [答案] D [解析] 本题考查命题的四种形式，一般的命题：“若p则 q”形式的逆否命题为“若非q则非p”．
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1. 处 理 充 分 条 件 、 必 要 条 件 问 题 时 ， 首 先 __________________，然后__________________．
2．证明“充要条件”的一般步骤：
→
→
→
答案：1.要分清条件和结论 进行推理和判断 2．分清条件 p 和结论 q 证充分性 p⇒q 证必要性 q⇒p 结论 p⇔q
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命题“若x＝5，则x2－8x＋15＝0”，那么它的逆命题、否
命题与逆否命题这三个命题中，真命题有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
[答案] B
[解析] 本题考查四种命题以及真假性间的关系．依题
意，注意到题中的命题本身是真命题，其逆命题是假命题，因
第2课时 命题的四种形式
第一章 1.3 第2课时
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1 课前自主预习 2 课堂典例探究 3 课时作业
第一章 1.3 第2课时
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课前自主预习
第一章 1.3 第2课时
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
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规律：判断原命题及其逆命题、否命题、逆否命题的真 假，只需要判断两个命题的真假，因为原命题与其逆否命题互 为逆否命题，原命题的逆命题和否命题互为逆否命题，且互为 逆否命题的两个命题具有相同的真假性．
此其逆否命题是真命题，其否命题也是假命题，选B.
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三 四种命题及其关系的应用 原命题与逆否命题互为逆否命题，逆命题和否命题也是互 为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系． 应用一：逆否命题真假可以通过判断原命题的真假得出， 否命题的真假可以通过判断逆命题的真假得出，因此，要判断 四种命题的真假，只需判断原命题和逆命题的真假即可． 应用二：由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所 以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它 的逆否命题为真命题，来间接证明原命同为真命题．
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一 四种命题的概念 一般地，用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用¬p 和 ¬q 分别表示 p 和 q 的否定，则一共可构成四种不同形式的命题． 1．原命题：若 p，则 q； 2．逆命题：条件和结论“换位”，若 q，则 p； 3．否命题：条件和结论“换质”(分别否定)，若¬p，则¬q； 4．逆否命题：条件和结论“换位”又“换质”，若¬q，则 ¬p.