九年级数学第三次月考
数 学 试 卷
考生须知：
1. 本卷共三大题，24小题. 全卷满分为150分，考试时间为120分钟.
2. 答题前，请用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将学校、姓名、学号
分别填在密封线内相应的位置上，不要遗漏.
3. 本卷不另设答题卡和答题卷，请在本卷相应的位置上直接答题.
答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题 时允许使用计算器.
参考公式：二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标是2
4(
,)24b ac b a a
-- 一.选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）请选出各
题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、 多选、错选均不给分.
1. 若反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点（2，－3），则图象必经过另一点 A.（２，３）
B.（－２，３）
C.（３，２）
D.（－２，－３）
2. 已知圆锥的底面半径为３，母线长为５，则圆锥的侧面积是 A.15π
B.15
C.8π
D.8
3. 将抛物线2
y
x =先向左平移１个单位，再向上平移１上个单位，得到的抛物线为
A.2
(1)1y x =-- B.2
(1)1y x =-+
C.2
(1)1y x =++
D.2
(1)1y x =+-
4. 已知
23a b =，则a a b +的值是 A.25 B.5
2
C.
3
5
D.
53
5. 如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB=80°，则∠C= A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
6. 在同一坐标系中函数y kx =和k
y x
=
的大致图象是
(A)(B)(C)(D)
7. 对于下列命题中，正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的等腰三角形都相似
D.所有的矩形都相似
8. 如果α是锐角，且cos α=4
5
，那么sin α的值是（
）
A.45
B.35
C.34
D.
4
3
9. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax bc =+的图象不经过
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.探索以下规律，如图：
…，根据以上规律，从2006到2008的箭头方向正确的是
A.
B. C.
D.
学校_________ 班级____________ 姓名_____________ 学号__________
………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
用心思考，
细心答题，相信
你是最棒的！
（第6题）
A
B
O
C
（第9题）
0 1
3 10
二.填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
11.在Rt △ABC 中，已知∠C ＝900
，AC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ . 12.已知半径为6cm 的圆中，600的圆心角所对的弧长为
cm.
13.请写出一个顶点在x 轴上，且开口方向向下的二次函数：
.
14.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且它们的相似比为2
3
. 如果△ABC 的周长 为20cm ，那么△A 1B 1C 1的周长为
cm.
15.如图，已知⊙O 的直径为10，弦AB ＝6，点P 是弦AB 上的一个动 点，那么OP 的取值范围应该是 . 16.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转 2007次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2007的位 置，则P 2007的横坐标x 2007=__________．
三.解答题（本题共8小题，共80分. 请务必写出解答过程） 17.（本题8分）计算： 3
(2)2tan 45(21)-+- ．
18.（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 、CE 是两条高，连结DE ，如果
BE=2，EA=3，CE=4，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请写出 三个正确结论（要求：分别为边的关系，角的关系，三角形相似的
关系），并对其中三角形相似的结论给予证明.
19.（本题8分）如图，一渔船正以每小时30海里的速度由南向北航行，
在A 处看见小岛P 在船的北偏东30°方向上.2小时后，渔船行至B 处，此时看见小岛P 在船的北偏东75°方向上.求此时渔船距小岛P 的距离BP.
………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………
O
A
B
P
（第15题）
A B
C
E D
第19题图
（第19题）
A
P
B
北
20.（本题8分）现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分
涂黑.如图(1),(2)所示.
图(1) 图(2) 图
(3) 图(4)
观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正三角形.
请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征．
21. （本题10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径,点C ，D 在⊙O 上，且
AB ＝5，BC ＝3.
（1）求sin ∠BAC 的值；
（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长； （3）求tan ∠ADC 的值（结果保留根号）.
22.（本题12分）某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、
乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营 的情况，请你根据图中的信息回答下列问题:
报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图
(1)该年级报名参加丙组的人数为 ；
(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ，并补全频数分布直方图； (3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组？
………………………………装………………………………订………………………………线………………………………………………
23.（本题12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进
行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成
外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后，同学们做了以下三种试验:
图案(1) 图案(2) 图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长
方形框架ABCD的面积是 m2；
(2)在图案(2)中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为x m，长方形框架ABCD的面积为Ｓ
＝ (用含x的代数式表示)；当AB＝ m时，框架ABCD的面积Ｓ最大；在
图案(3)中，如果铝合金材料总长度为l m, 设AB为x m,当AB= m时, 长方形框架
ABCD的面积Ｓ最大.
(3)经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存
在着一定的规律．…
探索:如图案(4), 如果铝合金材料总长度为l m，共有ｎ条竖档时,
那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大. 图案(4)
24.（本题14分）如图，平面直角坐标系中,直线AB与x轴，y轴分别
交于A(3，0)，B(0，3)两点，点C为线段AB上的一动点，过点
C作CD⊥x轴于点D.
(1)求直线AB的解析式；
(2)若S梯形OBCD
C的坐标；
(3)在第一象限内是否存在点P，使得以P，O，B为顶点的三
角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的
坐标；若不存在，请说明理由.
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
装
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
订
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…。