2009--2010学年度九年级(下)第二次质量测试
数学试卷
考试时间：120分钟试卷满分：150分
一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确
答案的选项填在下表中相应题号下的空格内，每小题3分，共24分)
l、1
4
的值是
A、一1
4 B、1
4
C、4
D、一4
2、数据3800000用科学记数法表示为3．8×10n，则n的值是
A、5
B、6
C、7
D、8
3、如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积之比是
A、1：2
B、2：1
C、12
D、1：4
4、衡量样本和总体的波动大小的特征是
A 、平均数
B 、众数
C 、方差
D 、中位数
5、如图所示，已知ABCD ，∠ABC 、∠DCB 的平分线交于AD 边上一点E ，延长BE 交CD
的延长线于点F ，下列结论不一定正确的是
A 、∠BEC=90°
B 、AD=2AB
C 、BC=CF
D 、梯形ABC
E 是等腰梯形
6、如图是一个正方体纸盒的平面展开图，在其中的三个正方形内标有数字1、3、5，要在其余正方形内分别填上一1，一3，一5，折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则N 处应填
A 、一1
B 、-3
C ．-5
D 、
一1或一5
点
7、如图所示，直线y 1=2。
与双曲线22y x =交于
A 、
B ，
若y 1>y 2，则x 的取值范围是
A 、一1<x<0或x>1
B 、-1<x<1
C 、x<一1或0<x<1
D 、x<一1或x>1
8、如图，A 、B 的坐标为(2，0)(O ，1)若将线段
AB 平移至A 1B 1，
则a + b 的值为
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
二、填空题(每小题3分。
共24分)
9、分解因式：32244x x y xy -+=_________________。
10、在函数1x y +=
中，自变量x 的取值范围是______________。
11、如图所示，已知圆柱体底面圆的直径AB 长为8cm ，高BC 为10cm ，
则圆柱体的
侧面为
__________________㎝2。
（结果保留π）
12、如图所示，点C为圆中优弧AmB (除A、B外)的任意一点，则sin<ACB=___________。
13、已知关于x的二次函数y=ax2+ bx + c (a≠0)图象如图所示，有下列三个结论：
①a>0 ②b<0 ③c=0，把正确结论的序号填在横线上_____________。
14、如图所示，在平面直角坐标系中，直线y=2x一2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把
AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是_____________。
15、如图所示，地面上ABCD 被分成了有不同颜色的四个区域，其中
点E 为BC 边的中点，BD 、AE 交于点F ，小刚随意向其内部抛一小石子，则小石子落在黄色区域内的概率
是____________。
16、观察下面一列数，按某种规律在横线上填入适当的数。
1，7,17,37，______________，71，…。
三、解答题(每题8分。
共16分)
1701122009()tan 30
3-+--+
18、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于
点G、H。
(1)求证：ABE ADF；
(2)若AG=AH，求证：四边形ABCD
是菱形。
四、解答题(每题10分。
共20分)
19、某家电商场为落实国家“开拓农村市场，拉动内需，让利与民”
的政策，3月底新采购了一批家电投放市
场，根据第二季度的销售情况，绘制了家
电(彩电、冰箱、洗衣机)销售的条形统计
图(图①)和扇形统计图(图②)(不完整)，
已知冰箱销量占第二季度家电销量的
20％，回答下列问题：
(1)第二季度该商场共销售家电__________台；
(2)将图①和图②补充完整：
(3)图②中洗衣机所在扇形的圆心角是____________；
(4)你对该商场下次进货有哪些建议
20、今年2月份，电脑被列为国家惠农政策的“家电下乡”商品，小
亮家在这个月买了一台电脑和一套沙发共消费4560元，购买这台电脑享受政府补贴13％(即电脑销售价格的13％由政府支付)，沙发价格也比上月降价10％，这样小亮家购买这两种商品比上月购买少花640元。
小亮家购买电脑和沙发各消费多少元
五、解答题(每题10分，共20分)
21、已知一只口袋中放有x只白球和Y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别，袋中的。
球已经搅匀，蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是3
4
(1)试写出y与x的函数关系式：
(2)当x=3时，第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表
法，求两次摸到都是白球的概率。
22、一艘小船从码头A出发，沿着北偏东53°方向航行，航行一段
时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东
23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离(2 1.4,3 1.7
≈≈，结果保留整数)
六、解答题(每题10分。
共20分)
23、如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，其坐标
为(40，0)，⊙P的半径是20，在Rt ABC中， ACB=90°，A(0，
12)、C(O，一12)、B(一18，一12)，将Rt ABC沿x轴向右平
移m(0<m<40)个单位长度得到DEF，使得D，F两点落在圆上，其中A、B、C三点分别与D、E、F三点对应，DE、DF分别交x 轴于点H、G
(1)求Rt ABC移动的距离m；
(2)判断直线DE与⊙P的位置关系，并证明你的结论。
24、某旅行社准备购买价格为20元的旅行包若干个，采购员考察了
甲、乙两商场，并根据两商场给出的打折方案绘制了如下图象，x
表示旅行包的个数，y
1、y
2
分别表示在甲、乙两商场购买旅行包
所需的费用。
．
(1)求y
1、y
2
与x的函数关系式：
(2)甲、乙两商场给出的打折方案分别是什么
(3)在哪个商场购买旅行包所需费用少
七、解答题(本题12分)
25、已知Rt △ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，D 为AB 边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D 点
旋转，它的两边分别交AC 、CB(或它们的延长线)于E 、F 。
当∠EDF 绕D 点旋转到DE 上AC 于E 时(如图1)，易证12
DEF CEF ABC S S S ∆∆∆+=当EDF ∠ 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立
若成立，请给予证明；若不成立，DEF S ∆，CEF S ∆，ABC S ∆又有怎样的
数量关系请写出你的猜想，不需证明。
八、解答题(本题14分)
26、已知：抛物线2
=++与x轴交于A、B两点，与y轴交于点
y ax bx c
C，其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2一5x+4=O的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)若点D是线段AB上的一个动点(与点A、B不重合)，过点D
作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的
面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自
变量m的取值范围，S是否存在最大
值若存在，求出最大值并求此时D点坐
标；若不存在，请说明理由。