10m/s2，求： (1)子弹进入木块后子弹和木块一起向右滑行的最大速度 v1 (2)木板向右滑行的最大速度 v2 (3)木块在木板滑行的时间 t
【答案】(1) v1= 6m/s (2) v2=2m/s (3) t=1s 【解析】
【详解】
(1)子弹打入木块过程，由动量守恒定律可得：
解得：
m0v0=(m0+m)v1
电势差为U 2mv02 的电场加速后，从小孔 O 垂直水平面并垂直磁场射入磁场区域，t 时 9q
间内共有 N 个离子打到探测板上。
（1）求离子从小孔 O 射入磁场后打到板上的位置。 （2）若离子与挡板碰撞前后没有能量的损失，则探测板受到的冲击力为多少？ （3）若射到探测板上的离子全部被板吸收，要使探测板不动，水平面需要给探测板的摩擦 力为多少？
【答案】（1）打在板的中间（2） 2Nmv0 方向竖直向下（3） 3Nmv0 方向水平向左
3t
3t
【解析】(1)在加速电场中加速时据动能定理： qU 1 mv2 ， 2
代入数据得 v
2 3
v0
在磁场中洛仑兹力提供向心力： qvB m v2 ,所以半径 r mv 2mv0 2 a
r
qB 3qB 3
IF mgt sin BIdt mv
由第（1）问可得： t 1 s 时， v = 5 m/s
联立以上各式，得： IF 0.225 N s
另解：由
F-t
图像的面积可得 IF
1 (0.2 0.25) 1 N s = 0.225 2
Ns
9．2018 年诺贝尔物理学奖授于了阿瑟·阿什金（Arthur Ashkin）等三位科学家，以表彰他 们在激光领域的杰出成就。阿瑟·阿什金发明了光学镊子（如图），能用激光束“夹起”粒 子、原子、分子；还能夹起病毒、细菌及其他活细胞，开启了激光在新领域应用的大门。
固定挡板。可视为质点的小物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量
。现对小车 A 施加
一个水平向右的恒力 F=20N，作用 0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块 B 发生碰撞。
假设碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在一起，继续运动。求：
（1）碰撞前小车 A 的速度；
（2）碰撞过程中小车 A 损失的机械能。
碰后 A 速度 v1 2m / s
(2)A、B 碰撞过程，对 B 球： Ft0 m2v2 得碰撞过程两小球间的平均作用力大小 F 1000N
8．如图甲所示，足够长光滑金属导轨 MN、PQ 处在同一斜面内，斜面与水平面间的夹角 θ=30°，两导轨间距 d=0.2 m，导轨的 N、Q 之间连接一阻值 R=0.9 Ω 的定值电阻。金属杆 ab 的电阻 r=0.1 Ω，质量 m=20 g，垂直导轨放置在导轨上。整个装置处在垂直于斜面向上 的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T。现用沿斜面平行于金属导轨的力 F 拉着金 属杆 ab 向上运动过程中，通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的关系图像如图乙所示。不计其它 电阻，重力加速度 g 取 10 m/s2。
②如图所示，小球受到的合力向右偏上，此力的横向的分力 Fy，会将小球推向光束中心； 一旦小球偏离光速中心，就会受到指向中心的分力，实现光束对小球的约束，如同镊子一 样，“夹住”小球其它粒子
10．如图所示，在粗糙的水平面上 0.5a—1.5a 区间放置一探测板（ a mv0 ）。在水平面 qB
的上方存在水平向里,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场右边界离小孔 O 距离为 a,位于 水平面下方离子源 C 飘出质量为 m，电荷量为 q，初速度为 0 的一束负离子，这束离子经
【答案】①3m/s； ②12N•s 【解析】 【详解】 ①A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向
由动量守恒定律得
代入数据解得
m1v0=（m1+m2）v
v=3m/s ②以向左为正方向，A、B 与弹簧作用过程
由动量定理得
代入数据解得
I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v
I=-12N•s
负号表示冲量方向向右。
①为了简化问题，将激光束看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。 激光照射到物体上，会对物体产生力的作用，光镊效应就是一个实例。 现有一透明介质小球，处于非均匀的激光束中（越靠近光束中心光强越强）。小球的折射 率大于周围介质的折射率。两束相互平行且强度①＞②的激光束，穿过介质小球射出时的 光路如图所示。若不考虑光的反射和吸收，请分析说明两光束因折射对小球产生的合力的 方向。 ②根据上问光束对小球产生的合力特点，试分析激光束如何“夹起”粒子的？ 【答案】见解析； 【解析】 【详解】 解：①由动量定理可知：△v 的方向即为小球对光束作用力的方向 当强度①＞②强度相同时，作用力 F1＞F2，由平行四边形定则知，①和②光速受力合力方 向向左偏下，则由牛顿第三定律可知，两光束因折射对小球产生的合力的方向向右偏上， 如图所示
轨迹如图：
OO 1 a ， OOA 300 ， OA 2 acos300 3 a
3
3
3
所以 OB OAtan600 a ，离子离开磁场后打到板的正中间。
(2) 设 板 对 离 子 的 力 为 F ， 垂 直 板 向 上 为 正 方 向 ， 根 据 动 量 定 理 ：
Ft Nmvsin300
Rr 由乙图可得， i 0.5t 联立以上各式得： v 5t （2）ab 沿导轨向上运动过程中，由牛顿第二定律，得： F Bid mg sin ma
由第（1）问可得，加速度 a 5m / s2 联立以上各式可得： F 0.05t 0.2 由此可画出 F-t 图像：
（3）对金属棒 ab，由动量定理可得：
v1 2gh1 8m / s
运动员反弹到达高度 h2,，网时速度为
v2 2gh2 10m / s
在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力 F 和向下的重力 mg，设向上方向为正，由动量 定理有
得 方向向上
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(F mg)t mv2 mv1
F=1.5×103N
3．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块 A 以 v0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块 B 并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知 A、B 的质量分别为 m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。求： ①A 与 B 撞击结束时的速度大小 v； ②在整个过程中，弹簧对 A、B 系统的冲量大小 I。
IG=mgt 动量变化量
p mv0
由三角形定则得，绳对小球的冲量
IF mgt 2 m2 gL
(3)平抛的水平位移 x v0t ，竖直位移
H L 1 gt2 2
解得
x 2L(H L) 当 L H 时小球抛的最远
2
2．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一 个质量为 60kg 的运动员，从离水平网面 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水 平网面 5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s，若把这段时间内网对运动员的作用 力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。（g 取 10m/s2） 【答案】1.5×103N；方向向上 【解析】 【详解】 设运动员从 h1 处下落，刚触网的速度为
（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·s
5．如图所示，质量为 m=245g 的木块（可视为质点）放在质量为 M=0.5kg 的木板左端，足 够长的木板静止在光滑水平面上，木块与木板间的动摩擦因数为 μ= 0.4，质量为 m0 = 5g 的 子弹以速度 v0=300m/s 沿水平方向射入木块并留在其中（时间极短），子弹射入后，g 取
（物理）物理动量定理专项含解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，长为 L 的轻质细绳一端固定在 O 点，另一端系一质量为 m 的小球，O 点离
地高度为 H。现将细绳拉至与水平方向成 30 ，由静止释放小球，经过时间 t 小球到达最低
点，细绳刚好被拉断，小球水平抛出。若忽略空气阻力，重力加速度为 g。 (1)求细绳的最大承受力； (2)求从小球释放到最低点的过程中，细绳对小球的冲量大小； (3)小明同学认为细绳的长度越长，小球抛的越远；小刚同学则认为细绳的长度越短，小球 抛的越远。请通过计算，说明你的观点。
【答案】（1）F=2mg；（2） IF
mgt 2 m2 gL ；（3）当 L H 时小球抛的最远
2
【解析】
【分析】
【详解】 (1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得
mgL sin 30
1 2
mv02
小球在最低点时，由牛顿第二定律和向心力公式得
解得：
F mg mv02 L
F=2mg (2)小球从释放到最低点的过程中，重力的冲量
【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9m/s，碰后速度大小为 v2＝3m/s，C 与 A 碰撞过 程动量守恒
解得 C 的质量
mCv1＝(mA＋mC)v2
（2）t＝8s 时弹簧具有的弹性势能
mC＝2kg．
Ep1＝ 1 (mA＋mC)v22=27J 2
【答案】（1）1m/s（2）25/9J
【解析】
【详解】
（1）A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动，B 静止，
对 A，由动量定理得：
，
代入数据解得：
m/s；
（2）A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：
，
碰撞过程，A 损失的机械能：
，
代入数据解得：