信号与系统综合设计实验项目
实 验 指 导
项目一 用MATLAB 验证时域抽样定理
目的：
通过MATLAB 编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。

同时训练应用计算机分析问题的能力。

任务：
连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。

方法：
1、确定f(t)的最高频率fm 。

对于无限带宽信号，确定最高频率fm 的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm 。

2、确定Nyquist 抽样间隔T N 。

选定两个抽样时间：T S <T N ，T S >T N 。

3、MATLAB 的理想抽样为
n=-200:200;nTs=n*Ts; 或 nTs=-0.04:Ts:0.04
4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应
理想低通滤波器的冲激响应为 )()()()(2ωωωπωωj H G T t Sa T t h C S C C S
+⇔= 系统响应为
)()()(t h t f t y S *=
由于 ∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n S S n S S nT t nT f nT
t t f t f )()()()
()(δδ 所以 )]
([)()()()()(S C n S C S C C S n S S nT t Sa nT f T t Sa T nT t nT f t y -=*-=∑∑∞-∞=∞-∞=ωπωωπωδ MATLAB 计算为
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
要求（画出6幅图）：
当T S <T N 时：
1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号f S (t)。

f(t)是包络线，f S (t)是离散信号。

2、画出重构的信号y(t)。

3、画出误差图，即 error=abs(f(t)-y(t))的波形。

当T S >T N 时同样可画出3幅图。

目的：
周期信号输入连续系统的响应可用傅里叶级数分析。

由于计算过程烦琐，最适合用MATLAB 计算。

通过编程实现对输入信号、输出信号的频谱和时域响应的计算，认识计算机在系统分析中的作用。

任务： 线性连续系统的系统函数为1
1)(+=ωωj j H ，输入信号为周期矩形波如图1所示，用MATLAB 分析系统的输入频谱、输出频谱以及系统的时域响应。

图1
方法：
1、确定周期信号f(t)的频谱n
F &。

基波频率Ω。

2、确定系统函数)(Ωjn H 。

3、计算输出信号的频谱
n
n F jn H Y &&)(Ω= 4、系统的时域响应
∑∞
-∞=Ω=n t jn n e Y t y &)(
MATLAB 计算为
y=Y_n*exp(j*w0*n'*t);
要求（画出3幅图）：
1、在一幅图中画输入信号f(t)和输入信号幅度频谱|F(j ω)|。

用两个子图画出。

2、画出系统函数的幅度频谱|H(j ω)|。

3、在一幅图中画输出信号y(t)和输出信号幅度频谱|Y(j ω)|。

用两个子图画出。

目的：
周期信号输入连续系统的响应也可用拉氏变换分析。

用MATLAB 的符号计算功能，通过编程实现对系统瞬态响应和稳态响应的分析，加深理解拉氏变换在分析系统中的作用。

任务： 线性连续系统的系统函数为1
1)(+=
s s H ，输入信号为周期矩形波如图2所示，用MATLAB 分析系统的响应和稳态响应。

图2
方法：
1、确定第一个周期拉氏变换)(0s F 。

2、确定前6个周期的拉氏变换)(s F 。

3、计算输出信号的拉氏变换
)()()(s F s H s Y =
4、系统的时域响应
)()(s Y t y ⇔
MATLAB 计算为
y=ilaplace(Y);
5、系统的稳态响应和稳态值，即经过4个周期后，系统响应趋于稳态，两个稳态值可取为 t=8s 和t=8.5s
要求：
1、画出输入信号f(t)波形。

2、画出系统输出信号y(t)的波形。

3、画出系统稳态响应yss(t)的波形，4个周期后。

并计算出稳态值。

注：信号与系统实验中的第7个实验为综合性设计实验，每个同学可在以上三个实验项目中任选做一个实验项目。

本实验项目评分为40分。

第16周五前交纸质实验报告。