1．正确、灵活地理解应用折射率公式(1)公式为n＝sin isin r(i为真空中的入射角，r为某介质中的折射角)。

(2)根据光路可逆原理，入射角、折射角是可以随光路的逆向而“换位”的，我们可以这样来理解、记忆：折射率等于真空中光线与法线夹角的正弦跟介质中光线与法线夹角的正弦之比，再简单一点说就是大角的正弦与小角的正弦之比。

2．n的应用及有关数学知识(1)同一介质对紫光折射率大，对红光折射率小，着重理解两点：第一，光的频率由光源决定，与介质无关；第二，同一介质中，频率越大的光折射率越大。

(2)应用n＝cv，能准确而迅速地判断出有关光在介质中的传播速度、波长、入射光线与折射光线偏折程度等问题。

3．产生全反射的条件光从光密介质射入光疏介质，且入射角大于或等于临界角。

1．半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体，过其轴线OO′的截面如图所示。

位于截面所在的平面内的一细束光线，以入射角i0由O点入射，折射光线由上边界的A点射出。

当光线在O点的入射角减小至某一值时，折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。

求A、B两点间的距离。

解析：当光线在O点的入射角为i0时，设折射角为r0，由折射定律得sin i0sin r0＝n①设A点与左端面的距离为d A，由几何关系得sin r 0＝Rd A 2＋R 2②若折射光线恰好发生全反射，则在B 点的入射角恰好为临界角C ，设B 点与左端面的距离为d B ，由折射定律得sin C ＝1n ③由几何关系得 sin C ＝d Bd B 2＋R 2④设A 、B 两点间的距离为d ，可得d ＝d B －d A ⑤ 联立①②③④⑤式得d ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0R 。

⑥答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫1n 2－1－n 2－sin 2i 0sin i 0R1．测玻璃的折射率常用插针法：运用光在玻璃两个界面处的折射。

如图所示为两面平行的玻璃砖对光路的侧移。

用插针法找出与入射光线AO 对应的出射光线O ′B ，确定出O ′点，画出折射光线OO ′，量出入射角i 和折射角r ，根据n ＝sin isin r计算出玻璃的折射率。

2．测水的折射率常见的方法有成像法、插针法、观察法、视深法等。

(1)成像法原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像。

方法：如图所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P 看到直尺在水下最低点的刻度B 的像B ′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A 的像A ′(反射成像)重合，读出AC 、BC 的长，量出烧杯内径d ，即可求出水的折射率n ＝(BC 2＋d 2)(AC 2＋d 2)。

(2)插针法原理：光的折射定律。

方法：如图所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB 、MN ，从它们的交点O 处画直线OP (使∠PON <45°)，在直线OP 上P 、Q 两点垂直插两枚大头针。

把木板竖直插入水中，使AB 与水面相平，MN 与水面垂直。

在水面上观察，调整视线使P 的像被Q 的像挡住，再在木板S 、T 处各插一枚大头针，使S 挡住Q 、P 的像，T 挡住S 及Q 、P 的像。

从水中取出木板，画出直线ST ，量出图中的角i 、r ，则水的折射率n ＝sin isin r。

(3)观察法原理：光的折射定律。

方法：取一圆筒，放在水平桌面上，如图所示。

从点A 观察，调整视线恰好看到筒底边缘点B ，慢慢向筒中注入清水至满，仍从点A 观察，能看到筒底的点C ，记录点C 位置，量出筒高h ，筒的内径d 及C 到筒另一边缘D 的距离l ，则水的折射率n ＝d l 2＋h 2l d 2＋h 2。

(4)视深法原理：利用视深公式h ′＝hn 。

方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图所示。

调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h ′，再测出水的实际深度h ，则水的折射率n ＝hh ′。

2．(2016·全国卷Ⅰ)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A ，它到池边的水平距离为3.0 m 。

从点光源A 射向池边的光线AB 与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为43。

(1)求池内的水深；(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m 。

当他看到正前下方的点光源A 时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。

求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。

解析：(1)如图，设到达池边的光线的入射角为i ，依题意，水的折射率n ＝43，光线的折射角θ＝90°。

由折射定律有n sin i ＝sin θ① 由几何关系有sin i ＝ll 2＋h 2② 式中，l ＝3.0 m ，h 是池内水的深度。

联立①②式并代入题给数据得 h ＝7 m ≈2.6 m 。

③(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x 。

依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′＝45°。

由折射定律有n sin i ′＝sin θ′④式中，i ′是光线在水面的入射角。

设池底点光源A 到水面入射点的水平距离为a 。

由几何关系有sin i ′＝aa 2＋h 2⑤ x ＋l ＝a ＋h ′⑥式中h ′＝2 m 。

联立③④⑤⑥式得 x ＝⎝⎛⎭⎫3723－1m ≈0.7 m 。

⑦ 答案：(1)2.6 m (2)0.7 m(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(共8小题，每小题6分，共48分)1．让光线斜射过一块两面平行的玻璃砖，以下判断中正确的是( ) A ．出射光线的方向与玻璃的折射率有关，n 越大，则偏向角越大 B ．出射光线的方向与玻璃砖的厚度有关 C ．光线通过玻璃砖后侧向移动而方向不变D ．光线通过玻璃砖时没有发生折射，出射光线方向不变解析：选C 光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，即方向不变，但发生了侧移，C 正确。

2．如图所示，一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖，O 点为该玻璃砖截面的圆心，下图能正确描述其光路的是( )解析：选A光只有从光密介质射向光疏介质且入射角大于全反射临界角时才会发生全反射现象，而玻璃相对于空气是光密介质，故B项错；由折射定律可知，光由空气射入玻璃，入射角大于折射角，D项错；由光路可逆原理可知，光由玻璃射入空气，入射角小于折射角，C项错，故A项对。

3．光射到两种不同介质的分界面，分析其后的传播情形可知()A．折射现象的出现说明光是纵波B．光总会分为反射光和折射光C．折射光与入射光的传播方向总是不同的D．发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同解析：选D光属于电磁波，是一种横波，另外光的折射现象的出现不能说明光是纵波，故A选项错误；当光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于临界角时，会在分界面处发生全反射现象，此时只有反射光线而折射光线消失，故B选项错误；当光垂直射到两种不同介质的分界面时，折射光线与入射光线的传播方向是相同的，故C选项错误；当光射到两种不同介质的分界面时会发生折射现象，这是因为不同介质对光的(绝对)折射率n＝cv不同，即光在不同介质中的传播速度不同，故D选项正确。

4.[多选]如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为R，R＝2r。

现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。

设透明柱体的折射率为n，光在透明柱体内传播的时间为t，若真空中的光速为c，则() A．n可能为 3 B．n可能为2C．t可能为22rc D．t可能为4.8rc解析：选AB只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出，可知第一次入射角为45°，光路图如图所示，根据全反射条件可知临界角C≤45°，再根据n＝1sin C可知n≥2；光在透明柱体中的运动路程为L＝4r，则运动时间t＝Lv＝4nrc，故t ≥42rc ，综上可知选项C 、D 错误，A 、B 正确。

5．[多选]假如水中相同深度处有a 、b 、c 三种不同颜色的单色点光源，有人在水面上方同等条件下观测发现，b 在水下的像最深，c 照亮水面的面积比a 的大。

关于这三种光在水中的性质，下列说法正确的是( )A ．c 光的频率最大B ．a 光的传播速度最小C ．b 光的折射率最大D ．a 光的波长比b 光的短解析：选BD 由视深与实深的关系式h 视＝h 实n ，可知b 光的折射率最小，故C 错误；c 光从水下照亮水面的面积比a 的大，说明c 光不容易发生全反射，即c 光的折射率比a 光的小，其频率也小于a 的频率，故A 错误，综上可知n b ＜n c ＜n a ，f b ＜f c ＜f a ，再由v ＝cn 及c＝λf 可得B 、D 均正确。

6．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。

两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN 和PQ 两条彩色光带，光路如图所示。

M 、N 、P 、Q 点的颜色分别为( )A ．紫、红、红、紫B ．红、紫 、红、紫C ．红、紫、紫、红D ．紫、红、紫、红解析：选A 光在玻璃球中折射时，折射率越大，折射角越小，根据不同颜色的光在玻璃球中的折射率不同可知选项A 正确。

7.如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的AB 面上，经AB 和AC 两个面折射后从AC 面进入空气。

当出射角i ′和入射角i 相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ。

已知棱镜顶角为α，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( )A.sinα＋θ2sin α2B.sinα＋θ2sin θ2C.sin θsin ⎝⎛⎭⎫θ－α2 D.sin αsin ⎝⎛⎭⎫α－θ2 解析：选A 当出射角i ′和入射角i 相等时，由几何知识，作角A 的平分线，角平分线过入射光线的延长线和出射光线的反向延长线的交点、两法线的交点，如图所示。

可知∠1＝∠2＝θ2，∠4＝∠3＝α2而i ＝∠1＋∠4＝θ2＋α2由折射率公式n ＝sin isin ∠4＝sinα＋θ2sin α2 选项A 正确。

8.如图所示，直角三角形ABC 为一透明介质制成的三棱镜截面，且∠BAC ＝30°，有一束平行光线垂直射向AC 面，已知这种介质的折射率n ＞2，则( )A ．可能有光线垂直AB 边射出 B ．光线只能从BC 边垂直射出 C ．光线只能从AC 边垂直射出D ．一定既有光线垂直BC 边射出，又有光线垂直AC 边射出解析：选D 因为n ＞2，而sin C ＝1n ，所以sin C ＜12，C ＜30°，射到AB 边的入射角i＝30°，发生了全反射，此光线反射到AC 边的入射角i ＝60°，再次发生全反射而垂直射到BC 边上，从BC 边射出，同理，射到BC 边上的光线，经两次全反射后垂直AC 边射出。