石门中学2020年寒假物理备考微专题精准突破专题1 测量电阻的N 种方法（解析版）电阻测量问题是高考物理实验考查的热点，电阻的测量实验能全面考查电学中电压表、电流表的使用与读数，欧姆表的原理及应用，电路的选择，实验方法的选择，实验数据的处理方法等。

关于电阻的测量方法，常见的有伏安法、伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及电桥法等。

方法1 伏安法伏安法测电阻的原理：部分电路欧姆定律R ＝UI 。

1. 两种控制电路限流式控制电路、分压式控制电路如图所示。

若变阻器阻值较小，一般设计为分压式；若变阻器阻值较大，一般设计为限流式，在二者都可行时，优先考虑限流式。

2.两种测量电路 连接方式、原理图 误差来源测量值与真实值的关系适用范围外接法电压表分流 电流表的读数大于流过待测电阻的电流，故R 测<R 真测小内接法电流表分压 电压表读数大于待测电阻两端的电压，故R 测>R 真测大电阻例1 在“测定金属的电阻率”的实验中，用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图2所示，用米尺测出金属丝的长度L ，金属丝的电阻大约为5Ω，先用伏安法测出金属丝的电阻R ，然后根据电阻定律计算出该金属材料的电阻率．图2(1)从图中读出金属丝的直径为________mm.(2)为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材： A ．电压表0～3V ，内阻10kΩ B ．电压表0～15V ，内阻50kΩ C ．电流表0～0.6A ，内阻0.05Ω D ．电流表0～3A ，内阻0.01Ω E ．滑动变阻器，0～10Ω F ．滑动变阻器，0～100Ω①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．(填序号)②实验中某同学的实物接线如图3所示，请指出该同学实物接线中的两处明显错误．图3错误1：_____________________________________________________________； 错误2：_____________________________________________________________.答案 (1)0.680 (2)①A C E ②导线连接在滑动变阻器的滑片上 采用了电流表内接法解析 (1)固定刻度读数为0.5mm ，可动刻度读数为18.0×0.01mm ＝0.180mm ，所以最终读数为：0.5mm ＋0.180mm ＝0.680mm ；(2)①因两节新的干电池的电动势为3 V ，应选量程为0～3 V 的电压表，故选A ；因金属丝的电阻大约为5 Ω，流过电流表的电流大约为I ＝U R ＝35 A ＝0.6 A ，电流表应选C ；因金属丝的电阻大约为5 Ω，且可选择的滑动变阻器阻值大于5 Ω，故滑动变阻器采用限流式接法，应选E ；②因R V R x >R xR A ，所以电流表采用外接法，该同学实物接线中的两处明显错误是：导线连接在滑动变阻器的滑片上；采用了电流表内接法．【变式1】某同学要测量一段金属丝的电阻，当他用多用电表粗测该金属丝的电阻时，发现其电阻很小。

为了较精确地测量该金属丝的电阻。

他设计了如图甲所示的电路原理图，其中定值电阻的阻值为R 0＝5.0 Ω，其余器材如下：①电流表(量程0～0.6 A ，内阻约为0.2 Ω)； ②电压表(量程0～3 V ，内阻约为9 kΩ)； ③滑动变阻器R (阻值0～20 Ω)； ④电源：电动势为3.0 V ，内阻不计； ⑤开关、导线若干。

试分析下列问题：(1)在本实验中闭合开关S 前应将滑动变阻器的滑片移至________端(填“a ”或“b ”)。

(2)在图乙所示实物图中，已正确连接了部分导线，请根据实验电路图将实物图连接好。

(3)实验中将多次测量出来的数据已经描入了如图丙所示的U -I 坐标系中，并且已经作出了U -I 图像。

根据图像可求得该金属丝的电阻为R x ＝________Ω(保留两位小数)。

【答案】 (1)a (2)见解析图 (3)0.94(0.92～1.00之间均可)(3)由电路原理图可知，电压表测得的是定值电阻R 0与被测金属丝R x 的总电压，所以题图丙中U-I 图像的斜率表示的是电阻R 0与被测金属丝R x 的电阻之和。

图像的斜率k ＝2.40－0.500.40－0.08 Ω≈5.94 Ω，故金属丝的电阻为R x ＝0.94 Ω。

总结提升在运用伏安法测电阻时，已有的电压表或电流表的量程可能太小或太大，为了满足安全、精确的原则，常采用增加分流电阻或分压电阻的方法，本题就增加了分压电阻。

实物连线时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。

方法二 伏伏法 (电压表的灵活选用)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用．(1)如图6甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V 1的内阻R 1，则可测出V 2的内阻R 2＝U 2U 1R 1.(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流I V1≪I V2时，若已知V 1的内阻R 1，V 1并联一定值电阻R 0后，同样可得V 2的内阻R 2＝U 2U 1R 1＋U 1R 0.图6【例2】要测量电压表V 1的内阻R V1，其量程为2 V ，内阻约2 kΩ。

实验室提供的器材有： 电流表A ，量程0.6 A ，内阻约为0.1 Ω； 电压表V 2，量程5 V ，内阻约为5 k Ω； 定值电阻R 1，阻值为30 Ω 定值电阻R 2，阻值为3 kΩ；滑动变阻器R 3，最大阻值100 Ω，额定电流1.5 A ；电源E ，电动势6 V ，内阻约0.5 Ω； 开关S 一个，导线若干。

(1)某同学设想按甲图所示电路进行测量，读出电压表V 1和电流表A 的示数后，用欧姆定律计算出R V1。

该方案实际上不可行，最主要的原因是 __________。

(2)另一同学设计出如图乙所示的电路来测量电压表V 1的内阻R V1。

①图中R 0应选 ________ 。

(选填“R 1”或“R 2”) ②在图丙中完成实物连线。

③接通电路后，调整滑动变阻器的滑动触头在适当的位置，电压表V 1的读数为U 1，电压表V 2的读数为U 2，定值电阻的阻值为R 0，则计算电压表V 1的内阻R V1的表达式为R V1＝______ 。

【答案】：(1)电流表示数很小，很难对电流表读数 (2)①R 2 ②见解析图 ③U 1R 0U 2－U 1【解析】(1)待测电压表V 1和电流表A 串联接入电路中，由于待测电压表内阻很大，电路电流很小，电流表示数很小，对电流表读数时误差很大，不能对电流表正确读数，则该方案不可行。

③根据电路图，由串并联电路特点及欧姆定律可得： U 2＝U 1＋U 1R 0R V1，则R V1＝U 1R 0U 2－U 1。

变式2 用以下器材可测量电阻R x 的阻值． 待测电阻R x ，阻值约为600Ω；电源E ，电动势约为6V ，内阻可忽略不计； 电压表V 1，量程为0～500mV ，内阻r 1＝1000Ω； 电压表V 2，量程为0～6V ，内阻r 2约为10kΩ； 电流表A ，量程为0～0.6A ，内阻r 3约为1Ω； 定值电阻R 0，R 0＝60Ω；滑动变阻器R ，最大阻值为150Ω； 单刀单掷开关S 一个，导线若干．(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的13，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻R x 的实验电路图．(2)若选择测量数据中的一组来计算R x ，则由已知量和测量量计算R x 的表达式为R x ＝________，式中各符号的意义是______________________．(所有物理量用题中代表符号表示)答案 (1)见解析图 (2)(U 2－U 1)R 0r 1U 1(R 0＋r 1) U 1为电压表V 1的读数，U 2为电压表V 2的读数，r 1为电压表V 1的内阻，R 0为定值电阻解析 (1)电路中的最大电流为I m ＝6V600Ω＝0.01A ，电流表量程太大，可以把电压表V 1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V 2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，电路如图所示．(2)流过被测电阻的电流为I ＝U 1r 1＋U 1R 0＝U 1(R 0＋r 1)R 0r 1，被测电阻的阻值为R x ＝U 2－U 1I＝(U 2－U 1)R 0r 1U 1(R 0＋r 1).变式3 (2018·高考全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻R x 的阻值，图中R 0为标准定值电阻(R 0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S 1为单刀开关，S 2为单刀双掷开关；E 为电源；R 为滑动变阻器．采用如下步骤完成实验： (1)按照实验原理线路图甲，将图乙中实物连线．(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S 1.(3)将开关S 2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U 1；然后将S 2掷于2端，记下此时电压表的示数U 2.(4)待测电阻阻值的表达式R x ＝________(用R 0、U 1、U 2表示)； (5)重复步骤(3)，得到如下数据：1 2 3 4 5 U 1/V 0.25 0.30 0.36 0.40 0.44 U 2/V 0.86 1.03 1.22 1.36 1.49 U 2U 13.443.433.393.403.39(6)利用上述5次测量所得U 2U 1的平均值，求得R x ＝________Ω.(保留1位小数)【答案】：(1)图见解析 (4)U 2－U 1U 1R 0 (6)48.2【解析】：(1)依电路图连接实物图如图(4)由于电压表可视为理想电压表且滑动变阻器滑动端的位置不变时，通过R 0和R x 电流不变，因此有U 1R 0＝U 2－U 1R x ，待测电阻阻值的表达式R x ＝U 2－U 1U 1R 0(6)根据所给数据计算出U 2U 1的平均值为3.41，将数据代入R x ＝(U 2U 1－1)R 0，求得R x ＝48.2 Ω.方法三 安安法 (电流表的灵活选用)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．(1)如图7甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A 1的内阻R 1，则可测得A 2的内阻R 2＝I 1R 1I 2.(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压U A2≫U A1时，如果已知A 1的内阻R 1，A 1串联一定值电阻R 0后，同样可测得A 2的电阻R 2＝I 1(R 1＋R 0)I 2.图7例3 用安安法测定一个待测电阻R x 的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材： 电池组E ：电动势3 V ，内阻不计；电流表A 1：量程0～15 mA ，内阻约为100 Ω； 电流表A 2：量程0～300 μA ，内阻为1 000 Ω； 滑动变阻器R 1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A ； 电阻箱R 2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A ； 开关S 、导线若干．要求实验中尽可能准确地测量R x 的阻值，请回答下列问题：(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V 的电压表． (2)在图中画完整测量R x 阻值的电路图，并在图中标明器材代号．(3)调节滑动变阻器R 1，两表的示数如图所示，可读出电流表A 1的示数是________ mA ，电流表A 2的示数是________ μA ，测得待测电阻R x 的阻值是________Ω.【答案】 (1)A 2 9 000 (2)如图所示(3)8.0 150 191【解析】(1)把A 2和R 2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V ， R 2＝3300×10－6Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω.(3)由图可知，电流表A 1的示数为8.0 mA ，电流表A 2的示数是150 μA ，待测电阻阻值为 R x ＝150×10－6×1000＋9 0008.0×10－3－150×10－6 Ω≈191.方法四 半偏法半偏法有以下两种情况(1) 半偏法测电流表的内阻R A ：如图甲所示，闭合S 断开S 2，调节滑动变阻器R 1，使电流表达到满偏值I 0；保持R 1不变，闭合S 2，调节电阻箱R 2，使电流表的读数等于I 02，然后读出电阻箱R 2的值，则有R A ＝R 2。