工程力学（第2版）第7章 弯 曲题 库： 主观题7-1 长度为250mm ，截面尺寸为0.8mm 25mm h b ⨯=⨯的薄钢板卷尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为030的圆弧。
已知弹性模量52.110MPa E =⨯。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：由题知302250mm 360πρ⋅= ，故480mm ρ= 卷尺最外层纤维应变最大，且为4max 0.428.3310480hερ-===⨯ 由拉压胡克定律可知 54max max 2.1108.3310176MPa E σε-==⨯⨯⨯=即钢尺横截面上的最大正应221(0.250.23)760.573kN /m 4q π=-⨯=力为176MPa .知识点：1．梁横截面的应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
7-2 一外径为250mm ，壁厚为10mm ，长度l=12m 的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，如图所示。
铸铁的容量3176kN /m γ=，水的容重3210kN /m γ=。
试求管内最大拉、压正应力的数值。
解：每米铸铁水管的重量 每米水柱的重量22220.2310.231100.415kN /m 44q y ππ=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=故水管所受均布荷载120.988kN /m q q q =+=在水管中部有弯矩最大值22max 110.9881217.784kN m 88M ql ==⨯⨯=⋅最大弯曲正应力为3max max343217.7841040.7MPa 2300.25[1()]250z M W σπ⨯⨯===⨯⨯-故管内最大拉、压正应力的数值为,max ,max 40.7MPa t c σσ==。
知识点：1．梁横截面的应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算。
提示二：无 提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
7-3某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图所示。
试作该轴的弯矩图，并求轴内最大正应力。
解：（1）A 、B 支座可以简化为两个铰支座，对该轴进行受力分析，如图7-3-（1）所示。
由0A M =∑,3170014003120054000B F -⨯+⨯-⨯-⨯= 得7.64kN B F =由0B M =∑,140051000320033000A F -⨯+⨯+⨯-⨯= 得 3.36kN A F =（2）作弯矩图如图7-3-（2）所示。
（3）由弯矩图知：对于AB 段圆轴，最大正应力发生于截面C 处且331.344103263.4MPa 0.06c c z M W σπ⨯⨯===⨯对于BE 段圆轴，最大正应力发生于截面B 处且3340.9103262.1MPa 450.06[1()]60B B z M W σπ⨯⨯===⨯⨯- 综上所述，轴内最大正应力max 63.4MPa σ=知识点：1．梁横截面的应力；2. 最大正应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.5提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算，最大正应力； 提示二：最大正应力计算。
提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
2、利用最大正应力计算公式计算正应力。
7-4图示外伸梁，用铸铁作成，横截面为槽型，承受集度q =10kN/m 的均布荷载集中载荷F =20kN 的作用。
试求梁内最大正应力及其位置。
已知：744.010mm z I =⨯，1140mm y =，260mm y =。
解：（1）先求支座反力对梁进行受力分析，如图7-4-（1）所示。
由 0,A M =∑2142202BF F q ⨯-⨯+⨯= ，得5kN B F = 由0,BM=∑25420A q F F ⨯⨯-⨯+⨯= , 得35kN A F =（2）绘制弯矩图，如图7-4-（2）所示。
（3）求梁内最大正应力由弯矩图知，最大正应力发生于支座A 处截面上， 且3max 1,max71320100.1470MPa 4.01010c z M y I σ-⨯⨯===⨯⨯3max 2,max71320100.0630MPa 4.01010t z M y I σ-⋅⨯⨯===⨯⨯。
知识点：1．弯矩图；2. 梁横截面的应力；3. 最大正应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.5提示一：该题考察知识点：1.弯矩图；2. 梁横截面上的应力计算，最大正应力； 提示二：画弯矩图； 提示三：最大正应力计算。
提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
2、利用最大正应力计算公式计算正应力。
7-5图7-3（a ）所示塔器高h =10m,塔底部用裙式支座支撑。
已知支座外径与塔的外径相同，其内径d =1000mm ，壁厚t =8mm 。
塔所受风载荷为q =468N/m.求裙式支座底部的最大弯矩和最大弯曲正应力。
解：支座底部的最大弯矩22max 11||4681023.422M qh KN m ==⨯⨯=最大弯矩正应力3max max max344||32||3223.410 3.82MPa 984(1)[1()]1000z M M W d σπαπ⨯⨯====--。
知识点：1．梁横截面的应力；2. 最大正应力。
参考页: P145。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0。
提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算，最大正应力； 提示二：最大正应力计算。
提示三：无 提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
2、利用最大正应力计算公式计算正应力。
7-6图示一桥式起重机大跨度梁l =8m,起重量P =29.4kN 。
大梁选用32a 号工字钢，单位长度的重量为527N/m ，工字钢的材料为A3钢，其许用弯曲正应力为[]120MPa σ=，试按正应力校核大梁的强度。
解：（1）进行受力分析将该梁简化，并做受力分析，如图7-6-（1）所示。
其中q 为梁的自重，且527/q N m = （2）求最大弯曲正应力 232max 111129.4852710863.02kN m 4848M pl ql -=+=⨯⨯+⨯⨯⨯=⋅ 查表得32a 号工字钢基本参数如下：3692(cm )z W = 故3max max663.021********a z M MP W σ-⨯===⨯<[]120MPa σ= 综上所述，大梁的强度满足要求。
知识点：1．梁横截面的应力；2. 最大正应力；3. 强度条件的应用。
参考页: P145-154。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.5。
提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算，最大正应力；2.强度条件的应用。
提示二：最大正应力计算。
提示三：利用强度条件选择截面。
提示四（同题解）题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
2、利用强度条件进行选择截面。
7-7当力F 直接作用在梁AB 中点时，梁内最大应力超过许用应力30%，为了消除这一过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD ，试求辅助梁的最小跨度a 。
解：梁AB 的受力分析如图7-7-（1）所示。
由对称性知 2A B FF F ==，作AB 的弯矩图如图7-7-（2）所示。
max ()()2224F l a FM l a =-=- 设梁AB 的许用应力为[]σ，抗弯截面系数为Z W 则有 maxmax []zM W σσ== （a ） 且由题意知 14 1.3[]zFl W σ= (b)式（a ）与式(b)联立得 11[]()//1.344z z F l a W Fl W σ=-= 故0.231 1.386m 1.3la l l =-== 终上所述，辅助梁的最小跨度a 为1.386m 。
知识点：1．梁横截面的应力；2. 最大正应力；3. 强度条件的应用。
参考页: P145-154。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 2.0。
提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算，最大正应力；2.强度条件的应用。
提示二：最大正应力计算。
提示三：利用强度条件选择截面。
提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
2、利用强度条件进行选择截面。
7-8试计算在均布载荷作用下，图示圆截面简支梁内最大正应力和最大切应力，并指出它们发生于何处？解：作该梁的剪力图和弯矩图如图7-8-（1）和7-8-（2）所示。
由剪力图知最大切应力3max64510 3.3932510S a F k MP A τπ-⨯==⨯=⨯⨯发生于靠近支座A 和支座B 的截面的中性轴处。
由弯矩图知最大正应力3max max3932 1.2510102MPa 5010z M W σπ-⨯⨯===⨯⨯ 发生于跨中截面的顶部以及底部。
知识点：1．梁横截面的应力；2. 最大正应力及分布。
参考页: P145-154。
学习目标: 2（掌握梁横截面上的应力计算方法，会利用应力计算公式计算正应力） 难度: 1.0。
提示一：该题考察知识点：1. 梁横截面上的应力计算，最大正应力。
提示二：最大正应力计算及分布。
提示三：无。
提示四（同题解） 题解：1、利用正应力计算公式计算正应力。
7-9一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图， 1.3kN /m q =。
已知[]10MPa σ=，[]2MPa τ=，试校核梁的正应力强度和切应力强度。
解：（1）进行受力分析，做木梁的受力分析图，如图7-9-（1）所示。
由0,A M =∑214302B q F -⨯+⨯=得 3.47kN B F =由0,B M =∑40A B F F q +-= 得 1.73kN A F =（2）做木梁的剪力图和弯矩图，分别如图7-9-（2）和7-9-（3）所示。
（3）校核梁的正应力强度和切应力强度3max62.1710k 1.50.45MPa 6012010S F A τ-⨯==⨯=⨯⨯<[]2MPa τ=3max max max2291212 1.151015.9MPa 6012010z M M W bh σ-⨯⨯====⨯⨯>[]10MPa σ= 故梁的正应力强度不满足要求，切应力强度满足要求。