圆与方程
2、1圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-.
特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+.
2、2点与圆的位置关系：
1. 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ：
(1)点在圆上 d=r ； (2)点在圆外 d ＞r ； (3)点在圆内 d ＜r ．
2.给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-⇔ ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-⇔
（ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-⇔
2、3 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x .
当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C ，半径2
422F E D r -+=. 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点⎪⎭⎫ ⎝
⎛--2,2E D . 当0422<-+F E D 时，方程无图形（称虚圆）.
注：（1）方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422 AF E D -+.
圆的直径或方程：已知0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A
2、4 直线与圆的位置关系： 直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种
（1）若22B A C
Bb Aa d +++=，0<∆⇔⇔>相离r d ；
（2）0=∆⇔⇔=相切r d ； （3）0>∆⇔⇔<相交r d 。

还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组⎩⎨
⎧=++++=++0022F Ey Dx y x C By Ax 求解，通过解
的个数来判断：
（1）当方程组有2个公共解时（直线与圆有2个交点），直线与圆相交；
（2）当方程组有且只有1个公共解时（直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；
（3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；
即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ，圆心C 到直线l
的距离为d,则直线与圆的
位置关系满足以下关系：
相切⇔d=r ⇔Δ＝0（2）相交⇔d<r ⇔Δ>0； （3）相离⇔d>r ⇔Δ<0。

2、5 两圆的位置关系
设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21。

（1）条公切线外离421⇔⇔+>r r d ；（2）条公切线外切321⇔⇔+=r r d ；
（3）条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ；（4）条公切线内切121⇔⇔-=r r d ；
（5）无公切线内含⇔⇔-<<210r r d ；
外离 外切 相交 内切 内含
2、6 圆的切线方程：圆222r y x =+的斜率为k 的切线方程是r k kx y 21+±=过圆
022=++++F Ey Dx y x
上一点),(00y x P 的切线方程为：02
20000=++++++F y y E x x D y y x x . 一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上，则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0 – b)=R 2.
特别地，过圆222r y x =+上一点),(00y x P 的切线方程为200r y y x x =+.
若点(x 0 ,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则⎪⎩
⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ，联立求出⇒k 切线方程.。