8. 切线长：
若圆的方程为(xa)2(yb)2=r2，则过圆外一点 P(x0,y0)的切线长为 d= (x0 a) 2 + ( y0 b) 2 r 2 ．
9. 圆心的三个重要几何性质：
1 圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
2 圆心在某一条弦的中垂线上；
3 两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。
1
必修 2
rd
d=r
rd
Ax By C 0
还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组
x
2
y2
Dx
Ey
F
求解，通过解的个数来判断： 0
（1）当 0 时，直线与圆有 2 个交点，，直线与圆相交； （2）当 0 时，直线与圆只有 1 个交点，直线与圆相切； （3）当 0 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离；
5. 两圆的位置关系
（1）设两圆 C1 : (x a1)2 ( y b1)2 r12 与圆 C2 : (x a2 )2 ( y b2 )2 r22 ，
圆心距 d (a1 a2 )2 (b1 b2 )2
1 d r1 r2 外离 4条公切线 ；
2 d r1 r2 交交 3交交交交
例 2.经过点 P(—4，—8)点作圆(x+7)2+(y+8)2=9 的切线，则切线方程为
。
7．切点弦
(1)过⊙C： (x a)2 ( y b)2 r 2 外一点 P(x0 , y0 ) 作⊙C 的两条切线，切点分别为 A、B ，则切点 弦 AB 所在直线方程为： (x0 a)(x a) ( y0 b)( y b) r 2
(2). 给定点 M (x 0 , y 0 ) 及圆 C : (x a) 2 ( y b) 2 r 2 . ① M 在圆 C 内 (x0a)2 ( y0b)2 r 2 ② M 在圆 C 上 （x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 r 2 ③ M 在圆 C 外 (x0a)2 ( y0b)2 r 2 3. 圆的一般方程： x2 y2Dx Ey F 0 .
求解 k，得到切线方程【一定两解】
例 1. 经过点 P(1，—2)点作圆(x+1)2+(y—2)2=4 的切线，则切线方程为
。
(2) 过圆上一点的切线方程：圆(x—a)2+(y—b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)， 则过此点的切线方程为(x0—a)(x—a)+(y0—b)(y—b)= r2 特别地，过圆 x 2 y 2 r 2 上一点 P(x 0 , y 0 ) 的切线方程为 x 0 x y 0 y r 2 .
必修 2
圆与方程
1. 圆的标准方程：以点 C(a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是 (x a) 2 ( y b) 2 r 2 . 特例：圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的方程是： x 2 y 2 r 2 .
2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r：
a.点在圆内 d＜r； b.点在圆上 d=r； c.点在圆外 d＞r
x2 y2 D1x E1 y F1 x2 y2 D2 x E2 y F2 0 （ 1 ）
6. 过一点作圆的切线的方程： (1) 过圆外一点的切线：
①k 不存在，验证是否成立
②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，即
y1y0 k(x1x0)
R
b y1k(a x1) R 2 1
(1) 当 D2E 24F 0 时，方程表示一个圆，其中圆心 C D , E ，半径 r D 2 E 24F .
2 2
2
(2) 当 D 2 E 24F 0 时，方程表示一个点 D , E . 2 2
(3) 当 D2E 24F 0 时，方程不表示任何图形. 4. 直线与圆的位置关系：
则 D1 D2 x E1 E C1 与 C2 相切，则表示其中一条公切线方程；
2 若 C1 与 C2 相离，则表示连心线的中垂线方程.
2
必修 2
（3）圆系问题
过两圆 C1 ： x2 y2 D1x E1 y F1 0 和 C2 ： x2 y2 D2 x E2 y F2 0 交点的圆系方程为
10. 两个圆相交的公共弦长及公共弦所在的直线方程的求法
例.已知圆 C1：x2 +y2 —2x =0 和圆 C2：x2 +y2 +4 y=0，试判断圆和位置关系， 若相交，则设其交点为 A、B，试求出它们的公共弦 AB 的方程及公共弦长。
3
必修 2 4
直线 Ax By C 0 与圆 (x a)2 ( y b)2 r 2
Aa Bb C 圆心到直线的距离 d
A2 B2
1） d r 直线与圆相离 无交点；
2） d r 直线与圆相切 只有一个交点；
3） d r 直线与圆相交 有两个交点；弦长|AB|=2 r 2 d 2
；
3 r1 r2 d r1 r2 交交 2交交交交
；
4 d r1 r2 交交 1交交交交
；
5 0 d r1 r2 交交 交交交交
；
外离
外切
（2）两圆公共弦所在直线方程
圆 C1 ： x2 y2 D1x E1 y F1 0 ，
相交
内切
圆 C2 ： x2 y2 D2 x E2 y F2 0 ，