江苏省海门中学2015年分解指标招生 1
数学试题 2
3
一、填空题：本大题共13小题，每小题6分，共78分.请把答案填写在答题．．4
卡相应位置上．．．．．．. 5
1．已知抛物线c bx ax y ++=2的顶点为（6，8-），且它与x 轴的两个交点6
分别位于原点的两侧，则a 、b 、c 中为负数的是 ▲ . 7
2．已知17-=x ，则1205323+-+x x x 的值等于 ▲ . 8
3．已知式子|||5|a x x -+-有最小值9，则常数a 的值为 ▲ . 9 4．已知关于x 的不等式06)43(22<++-m x m x 的所有整数解之和为42，则10
实数m 的取值范围是 ▲ . 11
5．已知点)1,2(P ，则点P 到直线2
743-=x y 的距离为 ▲ . 12 6．若二次函数c bx x y +-=2的图像与x 轴只有一个交点，且过点13
),92(),,2(n m Q n m P - 14
则n = ▲ . 15
7．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 、D 分别16
落在点A 1、D 1处，线段A 1D 1经过点B ，且点B 为A 1D 1的中点，EF 为折痕，当D 1F ⊥CD 17 时，AB AD
= ▲ . 18
19
20
21
22
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，六边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，23
0），)6,0(A ，B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M 24
（2，3），且将该六边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数解25 析式是 ▲ . 26
9．已知实数q p n m ,,,满足4=+=+q p n m ，6=+nq mp ， 27 则=+++)()(2222q p mn pq n m ▲ . 28
10．若ABC ∆的三边长均为正整数，且AC BC AB <<，8=BC ，则满足29
条件的ABC ∆ 的个数为 ▲ . 30
11．若抛物线3))((----=b a x a x y 与x 轴交点的横坐标分别为31
)(,d c d c <，则化简式子||)(2d b a b a c -++--所得的结果为 32
▲ . 33
12．已知实数b a ,满足44≤≤-a ，22≤≤-b ，若关于x 的方程34
03=++b ax x 有最大根0x ，且10+<<n x n （n 为正整数），则n = 35
▲ .
36
13．已知函数8)2(2,)2(2222221+--+-=++-=a x a x y a x a x y ，对于37
任意的一个x ，m 都取21,y y 中的较大值，n 都取21,y y 中的较小值，记m 的38
最小值为,A n 的最大值为B , 则A B -= ▲ . 39
二、解答题：本大题共5小题，共72分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解40
答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 41
14．（本小题满分14分） 42
已知：如图，在四边形ABCD 中，090=∠=∠B A ，18==AD AB ，045=∠CDE ，43
15=CE ，求线段AE 的长. 44
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49
50
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53
54
15．（本小题满分14分） 55
已知实数b a ≠，且满足)1(43)1(2+-=+a a ，2)1(3)1(4+-=+b b ，求代数式56
b
a a a
b b +的值. 57 58
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16．（本小题满分14分） 70
已知一列数：n a a a a ,,,,321 (n 为正整数)满足121,102121-+==a a a ，71
,131223-+=a a ，1121-+=-n a a n n ，求与100a 最接近的整数. 72
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17．（本小题满分15分） 89
如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，ACB ∠的平分线CE 分别交AB 于D, 交
90
⊙O 于E ，连接EA 、EB. 91
（1）请你过点E 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点F 、G,试判断四边形92
EFCG 的形状并证明你的结论； 93
（2）设EA=m ，EC=n ，试用含m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长； 94
（3）试探求：当边AC 、BC 的长度变化时，BC CD AC CD +的值是否发生变化，若95
不变，请求出这个不变的值；若变96
化，试说明理由. 97
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18．（本小题满分15分） 110
已知抛物线c bx ax y ++=2)0(≠a 经过点)8,2(),3,1(),0,0(，P 为抛物线上一111
点， PM 垂直于直线4
5-=y ,垂足为点M ，点F 在抛物线的对称轴上. 112 （1）求c b a ,,的值；
113 （2）当PMF ∆为等边三角形时，求等边三角形的边长；
114
（3）对于抛物线上任意一点P ，在抛物线的对称轴上是否总存在点T ，使得115
以点P 为圆心、PT 长为半径的圆与直线4
5-=y 相切？若存在，求出点T 的坐标，116 若不存在，请说明理由.
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122 123。