中考数学模拟试题四一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．32的相反数是A ．32-B ．32C ．23-D ．232. 2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 1053. 如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒C ．80︒D ．100︒4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面 的点数为偶数的概率为 A ．61 B ．31 C ．41 D ．215．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为A ．41B ．31C ．12D ．326．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是A ．3)2(2+-xB ．5)2(2-+xC ．4)2(2++xD ．4)2(2-+x:A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027 8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =31-+x x 的自变量x 的取值范围是 ． 10．分解因式：x 3 - 4x = ．11. 右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为 米． 12. 在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、 A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方 式放置. 点A 1、A 2、A 3, …和 B 1、B 2、B 3, … 分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1), C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ;点A n 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组： ()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15. 如图，AC //FE , 点F 、C 在BD上，AC=DF , BC=EF . 求证：AB=DE .16．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.ABCDEFE DCA①②17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m , -3)． （1）求一次函数y =kx 的解析式； （2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接 写出点P 的坐标． 18．列方程或方程组解应用题： 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划 多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？ 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长． 20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；（2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1 图2 请根据图1、图2解答下列问题： （1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整； （2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明理由．某手机店今年1～4月 各月手机销售总额统计图 某手机店今年1～4月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图ED C B A22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ． 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.B OCD A IG FABC D E24． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ． （1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.MB D CE A N PN A E FC D B中考数学模拟试题四答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=123++=414．因此不等式组的解集为23x <≤. ……………………5分 15．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． ………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ∴ AB=DE ．16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a 解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=.5分法二：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a ……………………2分2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. …4分 123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ………………………5分17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-. ∴ 1m =-． ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）.∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上， ∴ 3k =. ∴ 一次函数的解析式为y =3x .（2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). …… 5分 18．解：设现在平均每天植树x 棵.…………………… 1分依题意, 得60045050xx =-. ………… 2分解得：200x =. ……………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. ……4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………… 5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分） 19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12， ∴ EB=AE=CE =12. ∴ AC =AE+CE =24.∵在Rt△ABC 中，∠CAB =30︒, ∴ BC=12, cos30AB AC =⋅︒=∵ DE AC ⊥，AE=CE ， ∴ AD=DC ．由勾股定理得AD13==．∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD =90°. ∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE . ∴∠1+∠BAE =90°.即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径，∴直线AE 是⊙O 的切.（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒.∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒, ∴ 54cos ==AD BD D . 设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k ,可求得k =5.∴.25=AD∴⊙O 的半径为252.21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略)（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）.而 10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. 22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分 （1）如图（答案不唯一）：以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的 一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3.当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0. ∴ 此时方程有两个实数根.综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根. （2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=-. ∵ 抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1m =. ∴抛物线的解析式为243y x x =++.（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上,∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++. ∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--.∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++=………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y =∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称.∴11 2.2x x n++=- ∴ 124x n =--.…………………5分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒（2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ，∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① …………3分∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21. 同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM .∵ NP ∥EB ,∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒.M 1 3 2 4 PN A EFCDBED CB AG25.解：（1）依题意, 112=⨯-b, 解得b =-2. 将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y .（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图 ∴ 132ABM AMN BMNB A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x == ∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3).（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2cPD =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )44,2(2b c bP --, 图1 ∴ 2442cb c =-.∴ 22b c =. ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A（0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12- 可得直线OP 的解析式为12y bx =- ∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2bx b x =-=-. 图2可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. 由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x mx b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x mx b =++，得32m b =. ∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++. 令y =0, 即2231022x bx b ++=. 解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）.∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形.。