2020年河北省中考数学4月模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 如图，ABC中，∠B＝40°，∠A＝90°，分别延长BC到D，延长AC到E，则∠DCE的度数为（）
A．50°B．40°C．30°D．130°
2. 某种细胞的直径为米，将用科学记数法可表示为
则的值为（）
A．B．C．D．
3. 老师用两块积木搭建的几何体如图所示，则这个几何体的左视图是（）
A．
B．
C．D．
4. 在计算9.7×10.3时，嘉淇的做法如下：9.7×10.3＝（10﹣0.3）×
（10+0.3）＝102﹣0.32＝100﹣0.09＝99.91．在以上解法中，嘉淇没有用到的数学方法是（）
A．平方差公式B．完全平方公式C．平方运算D．有理数减法
5. 已知a是5的算术平方根，则实数a在数轴上的对应点可能为（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
6. 已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1
B．C．
D．2 7. 下列说法正确的是（）
A．2和﹣3互为相反数B．0的绝对值是正
数
C．﹣3，1，5的平
均数是1
D．a2?a﹣2＝a4
8. 如图，在ABC中，AO，BO分别平分∠BAC，∠ABC，则点O是ABC的
（）
A．外心B．内心C．中线交点D．高线交点
9. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A．3个B．4个C．5个D．无数个
10. 已知关于x的一次函数y＝mx+2m﹣3在﹣1≤x≤1上的函数值总是正的，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
11. 如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC＝10，AO＝FO，则CE的长为（）
A．5 B．10 C．15 D．20
12. 嘉嘉和淇淇玩一个游戏，他们同时从点B出发，嘉嘉沿正西方向行走，淇淇沿北偏东30°方向行走，一段时间后，嘉嘉恰好在淇淇的南偏西60°方向上．若嘉嘉行走的速度为1m/s，则淇淇行走的速度为（）
A．0.5 m/s B．0.8 m/s C．1 m/s D．1.2 m/s
13. 已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为1；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于﹣1．则其中正确结论的序号为（）
A．①③B．②④C．①④D．②③
14. 如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．150°
15. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把
△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始
Rt△ABC的边上，那么m=（）
A．35°B．60°C．70° D.70°或120°
16. 如图，已知点，，且点B在双曲线上，在AB的延长线上取一点C，过点C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且，则线段CE长度的取值范围是
A．B．C．D．
二、填空题
17. 计算：＝_____．
18. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，若∠FMO＝50°，则∠FOE的度数为
_____．
19. 如图，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合），第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H．依次操作下去．若第二次操作后，
点H和点E重合，则BE的长为_____；若经过三次操作，得到四边形EFGH，且
AE＝1，则四边形EFGH的面积为_____．
三、解答题
20. 如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．
（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；
（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的
值．
21. 为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．并得到获得“祖冲之奖”的学生成绩统计表．
分数/分80 85 90 95
人数/人 4 2 10 4
根据图表信息，解答下列问题：
（1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，补全条形统计图；
（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数
是分；
（3）若从这些获奖学生中随机抽取1名，则恰好抽到是“获祖冲之奖，且得分为90分”的学生的概率．
22. （阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方．用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）．
（1）观察图②，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是；
（2）若图③是一个幻方，求图中a，b的
值．
23. 如图，点P在射线AB的上方，且∠PAB＝45°，PA＝2+2，点M是射线AB上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N，连接AQ，PM，PN，作直线QN．
（1）求证：AM＝QN；
（2）当PN⊥QN时，求∠APN的度数；
（3）连接MN，若△MPN的外心恰好在PQ上，求AM的
长．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A(﹣，0)的两条直线分别交y 轴于B，C两点，∠ABO＝30°，OB＝3OC．
（1）证明：AC⊥AB；
（2）将ABC沿直线AB翻折得到ABD，求直线BD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线BD交x轴于点E，嘉淇认为ADE的面积与
AOB的面积相同，请判断嘉淇的观点是否正确．
25. 如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是弧AB上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连接OM，CM．
（1）如图①，若半圆的半径为6，弧AM的长为2π时，求DM的长；
（2）如图②，点N是AD的中点，AO＝5，当CN与半圆O相切时，求AM的长；（3）在点M的运动过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，直接写出∠DMC 的值，若不是，说明理
由．
26. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均2元个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y件与销售价格x元件的关系如图所示，其中AB段为反比例函数图象的一部分，BC段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为w 元．
根据图象，求出y与x之间的函数关系式；
求出每天销售这种玩具的利润元与元件之间的函数关系式，并求每天利润的最大值；
若小米某天将价格定为超过4元，那么要使得小米在该天的销售利润不低于54元，求该天玩具销售价格的取值范围．。