电场的力的性质一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)1．A 、B 、C 三点在同一直线上，AB ∶BC ＝1∶2，B 点位于A 、C 之间，在B 处固定一电荷量为Q 的点电荷。

当在A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为F ；移去A 处电荷，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为( )A ．－F2B.F2C ．－FD ．F2．一负电荷从电场中A 点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B 点，它运动的v －t 图象如图1所示，则A 、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )图13．如图2所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m ，带电荷量为q 的小滑块，静止于P 点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。

设滑块所受支持力为F N ，OP 与水平方向的夹角为θ。

下列关系正确的是( )图2A ．qE ＝mgtan θB ．qE ＝mg tan θC ．F N ＝mgtan θD ．F N ＝mg tan θ4．(2017·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( )5．(2016·湖北武汉调考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。

如图3所示，半径为R 的球体上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在过球心O 的直线上有A 、B 两个点，O 和B 、B 和A 间的距离均为R 。

现以OB 为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k ，球的体积公式为V ＝43πr 3，则A 点处场强的大小为( )图3A.5kQ 36R2 B.7kQ 36R2 C.7kQ 32R2 D.3kQ 16R2 6．(2016·湖北孝感一模)如图4所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC ，P 为三角形的中心，当AB 、AC 棒所带电荷量均为＋q ，BC 棒带电荷量为－2q 时，P 点场强大小为E ，现将BC 棒取走，AB 、AC 棒的电荷分布不变，则取走BC 棒后，P 点的场强大小为( )图4A.E4B.E3C.E2D ．E7．(2017·湖南十校联考)如图5所示，P 、Q 是两个电荷量相等的异种点电荷，在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上，平行于P 、Q 的连线，b 在P 、Q 连线的中垂线上，ab ＝bc ，下列说法正确的是( )图5A．电势：φa＞φb＞φc B．电势：φa＞φc＞φbC．电场强度：E a＞E b＞E c D．电场强度：E b＞E a＞E c8.如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M 和N视为点电荷，下列说法正确的是( )图6A．M与N的距离大于LB．P、M和N在同一直线上C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零9．(2016·云南一模)如图7所示，质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上，两杆固定在一起，NP水平且与MN处于同一竖直面内，∠MNP为钝角。

B 小球受一沿杆方向的水平推力F1作用，A、B均处于静止状态，此时A、B两球间距为L1。

现缓慢推动B球，A球也缓慢移动，当B球到达C点时，水平推力大小为F2，A、B两球间距为L2，则( )图7A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．L1＜L2 D．L1＞L210．(2017·河北唐山统考)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图8所示。

已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )图8A ．q 1带正电，q 2带负电B ．D 点电势高于A 点电势C ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半D ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍11．(2016·河北百校联考)如图9所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O 、A 、B 三点，其中O 为圆心，A 点固定电荷量为Q 的正电荷，B 点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB －＝L 。

有一个可视为质点的质量为m 、电荷量为－q 的带电小球正在槽中运动，在C 点受到的电场力指向圆心，C 点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知 ( )图9A ．B 点的电荷带正电 B ．B 点的电荷的电荷量为3QC ．B 点的电荷的电荷量为3QD ．小球在槽内做的是匀速圆周运动 二、非选择题12．如图10，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长L ＝2.0 m 。

若将电荷量均为q ＝＋2.0×10－6C 的两点电荷分别固定在A 、B 点，已知静电力常量k ＝9.0×109N·m 2/C 2，求：图10(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。

参考答案1.解析 设A 、B 间距离为x ，则B 、C 间距离为2x ，根据库仑定律有F ＝k Qqx2，在C 处放一电荷量为－2q 的点电荷，其所受电场力为F ′＝k 2Qq （2x ）2＝F2，考虑电场力方向易知B正确。

答案 B2.解析 由v －t 图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B 指向A 且A 到B 的方向场强变大，电场线变密，选项C 正确。

答案 C3. 解析 小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE ＝mg tan θ，F N ＝mgsin θ。

故正确答案为A 。

答案 A4.解析 根据点电荷电场强度公式E ＝k Q r2，结合矢量合成法则求解。

设正方形顶点到中心的距离为r ，则A 选项中电场强度E A ＝0，B 选项中电场强度E B ＝22k Q r2，C 选项中电场强度E C ＝k Q r 2，D 选项中电场强度E D ＝2k Q r2，所以B 正确。

答案 B5.解析 由题意知，半径为R 的均匀带电体在A 点产生的场强E 整＝kQ （2R ）2＝kQ4R 2。

挖出的小球半径为R 2，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q ′＝43π（R 2）343πR 3Q ＝Q8。

则其在A 点产生的场强E 挖＝kQ ′（12R ＋R ）2＝k ·Q 894R 2＝kQ 18R 2。

所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强E ＝E 整－E 挖＝kQ 4R 2－kQ 18R 2＝7kQ 36R2，故B 正确。

答案 B6.解析 AB 、AC 棒带电完全相同，在P 点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P 点轴对称，所以两个带电棒在P 点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P 点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB 棒和AC 棒在P 点产生的合场强大小即等于AB 棒在P 点产生的场强大小。

BC 棒在P 点的电场强度是AB 棒和AC 棒在P 点的合电场强度的2倍，因P 点合场强大小为E ，所以BC 棒在P 点的场强为23E ，若取走BC 棒后，P 点的场强大小为13E ，B 正确。

答案 B7.解析 根据等量异种点电荷电场线的分布特点知，a 、c 两点对称，场强大小相等，又a 、c 两点处的电场线分布比b 点处的密，故a 、c 两点处的场强大于b 点处的场强，又沿着电场线方向电势逐渐降低，故选项A 正确，B 、C 、D 错误。

答案 A8.解析 对小球M 、N 和杆组成的整体，由题意可知k Qq L 2＝kQ ·2q（L ＋x ）2，得x <L ，则A错；若P 、M 和N 不在同一直线上则不能平衡，所以B 正确；在＋Q 的电场中φM >φN ，则C 错误；M 、N 及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D 正确。

答案 BD9.解析 对A 球受力分析如图所示，A 球受到重力mg 、支持力F N A 和库仑力F 库，在B 球向C 移动的过程中，库仑力的方向在改变，即图中α角变小，由矢量三角形可知库仑力在变小，根据库仑定律F 库＝k q 2L 2可知L 变大，即A 、B 之间的距离变大，C 正确，D 错误；对B 球受力分析如图所示，B 球受到重力mg 、支持力F N B 、库仑力F 库和推力F ，根据平衡条件可知F ＝F 库cos β，在B 球向C 移动的过程中，β在变大，则cos β变小，库仑力也在减小，故推力F 变小，即F 1＞F 2，A 错误，B 正确。

答案 BC10.解析 根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可知q 1带正电，q 2带负电，选项A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A 点的电势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 21，E 2＝k q 2r 22，又r 2＝2r 1，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。

答案 AC11.解析 如图，由小球在C 点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B 点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B 点的电荷带负电，由∠ABC ＝∠ACB ＝30°，知：∠ACO ＝30°，AB －＝AC －＝L ，BC －＝2AB －cos 30°＝3L ，由几何关系可得：F 1＝3F 2，即kQq L 2＝3kQ B q（3L ）2，得Q B ＝3Q ，故A 、B 错误，C 正确；圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D 正确。

答案 CD12.解析 (1)根据库仑定律，A 、B 两点电荷间的库仑力大小为F ＝k q 2L2①代入数据得F ＝9.0×10－3 N②(2)A 、B 点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为E 1＝k q L2③A 、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为 E ＝2E 1cos 30°④由③④式并代入数据得E ＝7.8×103 N/C⑤场强E 的方向沿y 轴正向答案 (1)9.0×10－3N (2)7.8×103N/C 方向沿y 轴正方向。