[高考导航]基础课1电场的力的性质知识排查点电荷、电荷守恒定律1.点电荷有一定的电荷量，忽略形状和大小的一种理想化模型。
2.电荷守恒定律(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(3)带电实质：物体带电的实质是得失电子。
库仑定律1.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比。
作用力的方向在它们的连线上。
2.表达式：F＝k q1q2r，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫静电力常量。
3.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷。
电场强度、点电荷的场强1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量q 的比值。
2.定义式：E ＝Fq 。
单位：N/C 或V/m3.点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Qr 。
4.方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。
5.电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，遵从平行四边形定则。
电场线1.定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱。
小题速练1.思考判断(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。
()(2)根据公式F＝k q1q2r2得，当r―→0时，有F―→∞。
()(3)相互作用的两个点电荷，电荷量大的，受到库仑力也大。
()(4)电场中某点的场强方向与负电荷在该点所受的电场力的方向相反。
()(5)电场强度E与试探电荷无关。
()答案(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√2.(2017·湖南长沙模拟)下列说法正确的是()A.库仑定律F＝k q1q2r2中k的数值是库仑用油滴实验测得的B.元电荷e的数值是由密立根用扭秤实验测得的C.感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分D.电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷解析静电力常量k的数值并不是为库仑测得的，选项A错误；元电荷e的数值是由密立根用油滴实验测得的，选项B错误；感应起电的实质是电荷从物体的一部分转移到另一部分，摩擦起电的实质是电荷从一个物体转移到另一个物体，选项C错误；电子的电荷量与电子的质量之比叫做电子的比荷，选项D正确。
答案 D3.在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋2q的试探电荷，此时测得该点的场强()A.大小为2E，方向和原来的相反B.大小为E，方向和原来的相反C.大小为2E，方向和原来的相同D.大小为E，方向和原来的相同解析根据场强的定义式E＝Fq得该点的场强为E，再根据电场中的场强取决于电场本身，所以在该点放入电荷量为＋2q的试探电荷时，该点的场强不变，故选项D正确。
答案 D4.如图1所示，实线为等量异种点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点，若将一正试探点电荷从虚线上N点移动到M 点，则电荷所受电场力()图1A.大小不变B.方向不变C.逐渐减小D.逐渐增大解析由电场线的分布情况可知，N点电场线比M点电场线疏，则N点电场强度比M点电场强度小，由电场力公式F＝qE可知正点电荷从虚线上N点移动到M 点的过程中，电场力逐渐增大，电场力方向与所在点的电场线的切线方向一致，所以一直在变化，故选项D正确。
答案 D库仑定律的理解及应用1.解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。
具体步骤如下：2.一个结论完全相同的两带电金属球接触后再分离带有完全相同的电荷量。
1.两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为()A.5F16 B.F5 C.4F5 D.16F5解析两球相距r时，根据库仑定律F＝k Q·5Qr2，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝k 2Q·2Q（r2）2，由以上两式可解得F′＝16F5，选项D正确。
答案 D2.(2017·扬州一模)如图2所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷。
已知小球A静止时丝线OA 与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是()图2A.T＝12mg B.T＝3mgC.F＝3mgD.F＝mg解析对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线拉力，处于平衡状态。
通过几何关系得出这三个力互成120°角，有T＝mg＝F，选项D正确。
答案 D3.如图3所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B 带电－9Q。
现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为()图3A.正，B的右边0.4 m处B.正，B的左边0.2 m处C.负，A的左边0.2 m处D.负，A的右边0.2 m处解析要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电。
设在A左侧距Ax处，由于处于平衡状态，所以k Qqx2＝kQ·q（0.4＋x）2，解得x＝0.2 m，选项C正确。
答案 C3个孤立共线点电荷的平衡规律“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
对电场强度的理解与计算1.电场强度的性质2.电场强度的三个计算公式1.电场中有一点P，下列说法正确的是()A.若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半B.若P点没有试探电荷，则P点场强为零C.P点场强越大，则同一电荷在P点所受静电力越大D.P点的场强方向为试探电荷在该点的受力方向解析公式E＝Fq是电场强度的定义式，E与F、q无关。
选项A、B均错误；由F＝Eq知，选项C正确；场强方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反，选项D错误。
答案 C2.(多选)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图4所示。
已知A 点电场强度的方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是( )图4A.q 1带正电，q 2带负电B.D 点电势高于A 点电势C.q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半D.q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍解析 根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可知q 1带正电，q 2带负电，选项A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A 点的电势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 21，E 2＝k q 2r 22，又r 2＝2r 1，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。
答案 AC3.(多选)如图5所示，在x 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q )，在y 轴上C 点有负点电荷(带电荷量为Q )，且CO ＝OD ＝r ，∠ADO ＝60°。
下列判断正确的是( )图5A.O点电场强度小于D点的电场强度B.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大C.若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大D.若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大解析两个正点电荷在D点产生的场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O 点产生的场强为E＝k Q，若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点r2电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C、D正确。
答案CD电场线的理解和应用1.电场线的用途(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
2.两种等量点电荷的电场1.如图6所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a运动到b，电场力做正功。
已知在a、b两点粒子所受电场力分别为F a、F b，则下列判断正确的是()图6A.若Q为正电荷，则q带正电，F a>F bB.若Q为正电荷，则q带正电，F a<F bC.若Q为负电荷，则q带正电，F a>F bD.若Q为负电荷，则q带正电，F a<F b解析由于粒子由a运动到b电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q、q为同种电荷；电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知F a较大，选项A正确。
答案 A2.等量的异种点电荷，如图7所示是真空中两点电荷的周围的电场分布情况。
图中O点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，OM＝ON。
下列说法正确的是()图7A.同一电荷在O、M、N三点所受的电场力相同B.同一电荷在O、M、N三点的电场力方向相同C.O、M、N三点的电场强度大小关系是E M＝E N>E OD.把另一自由电荷从M点静止释放，将沿MON做往复运动解析O、M、N三点的电场强度方向相同，但大小不同，O点场强最大，E M＝E N<E O，同一电荷在三点所受的电场力大小不同，方向相同，故选项A、C错误，B正确；把另一电荷从M点静止释放，由于受到水平的电场力作用不会沿MON做往复运动，故选项D错误。
答案 B3.某静电场中的电场线方向不确定，分布如图8所示，带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图8A.粒子必定带正电荷B.该静电场一定是孤立正电荷产生的C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的速度大于它在N点的速度解析带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，因不知电场线的方向，粒子的电性无法确定，所以选项A错误；电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，所以选项B错误；N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，所以选项C正确；因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，所以选项D错误。