，设
M
4
j
,
A4
j
分布是元素
a4
j
的余子式和代
1234
数余子式，
则 A41 A42 A43 A44 =
0
-66
， M 41 M 42 M 43 M 44 =
3． 已知四阶行列 D 中第三列元素依次为 1，2，0，1，它们的余子式
a11
６． a21
an1
a1,n1 a2,n1 0
a1n
0
n( n1)
(1) 2 a1na2,n1 an1
0
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
第二节 行列式的性质
一、 选择题：
a11 a12 a13
4a11 2a11 3a12 2a13
1．如果 D a21 a22 a23 1， D1 4a21 2a21 3a22 2a23 ，则 D1
a3 a3 x 2
1234
3．若方程 1 3 x2 3 4 = 0 ，则 x 1, x 3
3412 3 4 1 5 x2
2100
4．行列式 D 1 2 1 0 5
0121 0012
三、计算下列行列式：
2 1 41
1． 3 1 2 1
1 2 32 5 0 62
2141
5062
r2 r1 1
a31 a32 a33
4a31 2a31 3a32 2a33
[ C]
（A）8
（B） 12
（C） 24
（D）24
a11 a12 a13
a11 2a31 5a21 3a21
2．如果 D a21 a22 a23 3 ， D1 a12 2a32 5a22 3a22 ，则 D1
a31 a32 a33
2
3
0. 2
5062
5
x aa
2． a x a [ x (n 1)a]( x a)n1.
a a x
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
第三节 行列式按行（列）展开
一、 选择题：
6
1 0 x 1
1． 若 A 1 1 1 1 ， 则 A 中 x 的 一 次 项 系 数 是
a21 a22
（D） (a2a3 b2b3 )(a1a4 b1b4 )
aa2111xx11
a12 x2 a22 x2
b1 b2
0 0
的解是
[ B]
（A） x1
b1 b2
， a12
a22
x2
a11 a21
b1 b2
（B）
x1
b1 b2
， a12
a22
x2
a11 a21
b1 b2
（ C）
x1
b1 b2
a12 ，
a22
x2
a11 a21
b1 b2
（ D）
x1
b1 b2
a12 ，
a22
x2
a11 a21
b1 b2
二、填空题：
7
3 0 4
1． 行列式 5 0 3 中元素 3 的代数余子式是 -6
2 2 1
1578
2． 设行列式 D 1
2
1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3
1 6
1 1 1 1 1 1 1 1
[D ]
（A）1
（B） 1
a1 0 0 b1
2．4 阶行列式 0 a2 b2 0 的值等于
0 b3 a3 0 b4 0 0 a4
[ D]
（C） 4
（D） 4
（A） a1a2a3a4 b1b2b3b4
（B） (a1a2 b1b2 )(a3a4 b3b4 )
（C） a1a2a3a4 b1b2b3b4 3． 如 果 a11 a12 1， 则 方 程 组
个数小于 n 个
二、填空题 1．行列式 k 1 2 0 的充分必要条件是 k 3, k 1
2 k 1
2．排列 36715284 的逆序数是
13
3．已知排列1r46s97t3 为奇排列，则 r =
2,8,5
s=
5,2,8
，t = 8,5,2
4．在六阶行列式 aij 中， a23a14a46a51a35a62 应取的符号为
线性代数练习题 第一章 行 列 式
系
专业
班 姓名
学号
第一节
n阶行列式
一．选择题
12 5
1．若行列式 1 3 2 = 0，则 x
25 x
[ C]
（A）2
（B） 2
（C）3
（D）
3
2．
线
性
方
程
组
x1
3x1
2x2 7x2
3 4
，
则
方
程
组
的
解
(x1, x2 ) =
[ C]
（A）（13，5） 3． 方
（B） k 2,l 3 ，符号为负；
（C） k 3,l 2 ，符号为正；
（D） k 3,l 2 ，符号为负
6．下列 n（n >2）阶行列式的值必为零的是
[ BD ]
(A) 行列式主对角线上的元素全为零
(B) 三角形行列式主对
角线上有一个元素为零
(C) 行列式零的元素的个数多于 n 个
(D) 行列式非零元素的
4
[ C]
（A）8
（B）2
（C）0
（D）
6
二、选择题：
1．行列式 34215
36215
28092 30092
12246000
1110
2.
行列式 1 1
01
1011
0111
-3
1
2．多项式 f (x) 1
1 1
a1 a1 x
a1 a1
a2 a2 a2 x 1 a2
a3
a3 0 的所有根是 0, 1, 2
（B）（ 13 ，5） （C）（13， 5 ）
1 x x2
程 1 2 4 0根 的 个
13 9
（D）（ 13, 5 ） 数是
[ C]
（A）0
（B）1
（C）2
（D）3
4． 下 列 构 成 六 阶 行 列 式 展 开 式 的 各 项 中 ， 取 “ +” 的 有
[ A]
1
（A） a15a23a32 a44 a51a66
（B） a11a26 a32 a44 a53a65
（C） a21a53a16 a42 a65a34
（D） a51a32 a13a44 a65a26
5．若 (1) N (1k 4l5) a11ak 2a43al4a55 是五阶行列式 aij 的一项，则 k, l 的值及该项
的符号为[ B ]
（A） k 2,l 3 ，符号为正；
2
负
。
三、计算下列行列式：
123
1． 3 1 2 =18
231
111
2． 3 1 4 =5
895
x
３． y
x y
y x y
x
x y x 2( x3 y3 ) y
0010
４． 0 1 0 0 =1
0001 1000
010 0
002 0
５．
(1)n1 n!
0 0 0 n 1
n00 0
3
a13 2a33 5a23 3a23
[ B]
（A）18
（B） 18
（C） 9
（D）
27
a 2 (a 1)2 (a 2)2 (a 3)2
3． b2 (b 1)2 (b 2)2 (b 3)2 =
c 2 (c 1)2 (c 2)2 (c 3)2 d 2 (d 1)2 (d 2)2 (d 3)2