安徽省皖南八校2020届高三第三次联考
数学（理科）
一､选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|1≤x ≤4},B=*2
{|23}x x x ∈-≤N ,则A ∩B=
A. {x|1≤x ≤3}
B. {x|0≤x ≤3}
C. {1,2,3}
D. {0,1,2,3} 2.已知i 为虚数单位,复数z 满足(1-i)z=2+2i,则z z ⋅= A.4 B.2 C.-4
D.-2 3.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若888,S a ==则公差d 等于
1.4A 1.2B C.1 D.2
4.新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考).其中“选择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序,评定为A,B,C,D,E 五个等级｡某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果,得到如下图表:
针对该校“选择考”情况,2019年与2017年比较,下列说法正确的是
A.获得A 等级的人数不变
B.获得B 等级的人数增加了1倍
C.获得C 等级的人数减少了
D.获得E 等级的人数不变 5.函数()cos x x y e e x -=-的部分图象大致是
6.已知双曲线22
22:1(0,x y C a b a b
-=>>0)的一条渐近线与圆22(2)1x y -+=相切,则双曲线C 的离心率为 23.A .3B .22C .2D 7.在△ABC 中5,AC AD E =u u u r u u u r 是直线BD 上一点,且2,BE BD =u u u r u u u r ,若,AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r 则m+n= 2.5A 2.5B - 3.5C 3.5
D -
8.若函数()3sin cos f x x
x =
+在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-2,f(b)=2,则函数()3cos sin g x x x =-在区间[a,b]上
A.是增函数
B.是减函数
C.可以取得最大值2
D.可以取得最小值-2 9.若曲线y=ln(x+a)的一条切线为y=ex-b(e 为自然对数的底数),其中a,b 为正实数,则
11ea b +的取值范围是 A. [2,e) B. (e,4] C. [2,+∞) D. [e,+∞)
10.在三棱锥P- ABC 中,已知,,43APC BPC PA π
π
∠=∠=⊥AC,
PB ⊥BC,且平面PAC ⊥平面PBC,三棱锥P- ABC 的体积为
3,若 点P,A,B,C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为
A.4π
B.8π
C.12π
D.16π
11.已知函数22()3,()()f x x g x f x x =-+=+b,若函数y= f(g(x))有6个零点,则实数b 的取值范围为 A. (2,+∞)
B. (-1,+∞)
C. (-1,2)
D.(-2,1) 12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>,其焦点为F,准线为l,过焦点F 的直线交抛物线C 于点A ､B(其中A 在x
轴上方),A,B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若||3,MF =|NF|=2,则||||
AF BF = .3 B.2 C.3 D.4
二､填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡
13.二项式6(x x
展开式中的常数项为____ 14.在平面直角坐标系中,若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22(sin
,cos ),33
P ππ则cos(π+α)=____ 15.已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数,∀x ∈R ,都有f(x+2)=f(-x),当0<x ≤1时,213log ,02()11,12x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩
，则9()(11)4f f -+=____.
16.已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,满足333321232n n n a a a a S S ++++=+L ,设,2n n
n
a b =数列{b n }的前n 项和为T n ,则使得T n <m 成立的最小的m 的值为______. 三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡
(一)必考题:共60分｡
17. (12分)
在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,满足2acos A=bcos C+ccos B.
(1)求A;
(2)若△ABC 的面积为63,27,a =求△ABC 的周长｡
18. (12分)
如图,在四棱锥P- ABCD 中,底面ABCD 为长方形,PA ⊥底面ABCD,PA=AB=4,BC=3,E 为PB 的中点,F 为线段BC 上靠近B 点的三等分点｡
(1)求证:AE ⊥平面PBC;
(2)求平面AEF 与平面PCD 所成二面角的正弦值｡
19. (12分)
2019新型冠状病毒(2019- nCoV)于2020年1月12日被世界卫生组织命名,冠状病毒是一个大型病毒家族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病｡某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表:
(2)从.上述感染者中随机抽取3人,记未戴口罩的人数为X,求X 的分布列和数学期望,
参考公式:2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ,其中n=a+b+c+d. 参考数据:
20. (12分)
已知点12,F F 是椭圆C 22
22:1(0)x y a b a b
+=>>)的左､右焦点,椭圆上一点P 满足1PF x ⊥
轴,2112|5||,||PF PF F F ==
(1)求椭圆C 的标准方程;
(2)过2F 的直线l 交椭圆C 于A,B 两点,当△ABF 1的内切圆面积最大时,求直线l 的方程.
21. (12分)
已知函数2()ln(2)()f x x a x a =++∈R
(1)当x ∈[-1,1]时,求函数f(x)的最大值;
(2)若函数f(x)存在两个极值点12,,x x 求证12()() 2.f x f x +>
(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
4
1
5
3
1
5
x t
y t
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
(t为参数),以直角坐标系的原点为极点,以x轴的非负
半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
的极坐标方程为).
4
π
ρθ
=-
(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点,试求A,B两点间的距离.
23.[选修4- 5:不等式选讲](10分)
已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)
;
(2)若不等式
11
|||1|
x m x
a b
+-+≤+对任意x∈R及条件中的任意a,b恒成立,求实数m的取值范围.。