时间平均法的实验过程简单，节 线清晰，因此在振动分析中广泛使用。
（a）Mode I
(b) Mode II
(c) Mode I + Mode II
图 17—5 圆板的振动模态
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17.4 激光多普勒效应
当波源向着接收器移动时，波源和接收器之间传递的波将发生变化，波长缩短，频率升 高；反之，当波源背着接收器移动时，波源和接收器之间传递的波的波长将变长，频率会降 低；这一现象是奥地利的物理学家 J. C. Doppler 于 1842 年首先发现的,称为多普勒效应。 发生多普勒效应的波可以是声波，也可以是电磁波。利用激光多普勒效应，不仅能测量固体 的振动速度，而且也能测量流体（液体和气体）的流动速度。
E2 = A2 cos(2πft + ϕ2 )
（17—2）
式中，A1 和 A2 分别为光波的振幅。ϕ1 和ϕ2 则分别是光波的位相。当 E1 和 E2 满足相干条件
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时，其光波的合成复振幅为 E E = E1 + E2 = A2 cos(2πft + ϕ2 ) + A2 cos(2πft + ϕ2 )
上是物体振动的节点。 当 V（x, y）= 0.19λ，0.43λ，
0.68λ ...，I = 0 时；也就是干涉暗条 纹。在该条纹的位置上是物体振动
激光束
V（x, y） θ2
θ1
全息干板
的最大振幅。 干涉图中其余点处的振幅值也
可按照（17—6）式所示的规律相应
物体
图 17—3 激光全息测振
地确定下来。
17.1 概述
物体的振动是往往是一个三维的运动过程，测量或确定物体的振动，即求解物体内部和
表面上任一几何点随时间的位移函数 D（x, y, z, t）。位移向量通常被分解为两个面内分量和
一个离面位移分量。面内振动分量：两个
y
位移分量 u, v 垂直于该测点的表面法线方
向。离面振动分量：位移分量 w 平行于该 测点的表面法线方向。如图 17—1 所示。 在激光振动分析测量时，所求解的值是三
17.2 激光干涉基础
光源 S 处发出的频率为 f、波长为λ 的激光束一部分投射到记录介质 H（比如全息干板）
上，光波的复振幅记为 E1，另一部分经物体 O 表面反射后投射到记录介质 H 上，光波的复
振幅记为 E2。如图 17—2 所示。其中
E1 = A1 cos(2πft + ϕ1 )
（17—1）
在传统的全息方法中，将振动信 息记录在全息干板上，进而做分析和 处理。从式（17—5）式和（17—6） 式可知：当 ρ = 0 时，I 值取极大值， 即振幅为零的地方光强最亮，也就是 振动节线处最亮。随着振幅变大，光 强衰减开始很快，后来变得缓慢，同 时，条纹的对比度也变差。
图 17—4 第一类零阶贝塞尔函数的平方分布
间隔δt 中，假定 P 移动到 P′ 的距离为 Vδt。 在光程中周期数将减少为
− δn
=
PN λ
+
PN ′ λ ′′
（17—7）
其中 PN 和 PN′分别是向 SP 和 PO 作的垂线，PP′为无限小，λ 和λ″ 是散射前后的波长。
（17—7）可表示为
− δn
=
Vδt
cos θ1 λ
+
Vδt
cos θ 2 λ ′′
本节中介绍的两个应用实例如下，图 17—5 表示的是周边固支圆板 I 型、II 型和 I II 混合型 振型。其中的亮条纹为节线位置。图 17—6 所示的是吉它的振型。
图 17—6 吉它的振动模态
为了克服时间平均全息法的缺点，激光全息频闪方法采用与振动物体频率同步的激光频 闪照明方法，在全息记录过程中，只记录物体的两个状态（振幅的极大值和极小值）。再现 时，使这两个状态干涉产生相对位移分布，获得按余弦平方分布的等振幅线干涉条纹。该干
(17—12)
对于光波沿反向散射时，即光源和光波接收器件为一体时（如图 17—9 所示），S=O，θ 1= -θ 2。
因此:
S
fNP
θ1 V
P′ θ2
N′ f + ∆fD
O
f
S f + ∆fD
P
θ 1=θ 2 V
图 17—8 散射多普勒频移
图 17—9 激光多普勒（Doppler）效应
V O λ为激光波长，当θ = 0 时，
电子散斑干涉技术（ESPI-electronic speckle pattern interferometry）测振在图像记录和自 动化处理方面具有明显的优势。ESPI 测量振动时采用的最方便的方法也是时间平均法，但 时间平均法得到的由第一类零阶贝塞尔函数表征的散斑干涉条纹，由于贝塞尔函数随自变量 的增加迅速衰减的特征和散斑噪音的存在，振动条纹的质量明显低于静态变形的余弦条纹。 数字散斑（DSPI）测振仪存在抗干扰能力差，测量质量不高，难以小型化，难以用于复杂 工作环境等缺点。图 17—7 所示的是用时间平均法 ESPI 测量传统乐器 Veena 振动的图像。
光强分布为 I I = E 2 = A12 cos 2 (2πft + ϕ1 ) + A2 2 cos 2 (2πft + ϕ2 ) + 2 A1 A2 cos(2πft + ϕ1 ) cos(2πft + ϕ2 ) = A12 cos 2 (2πft + ϕ1) + A2 2 cos 2 (2πft + ϕ2 ) + A1 A2 cos(4πft + ϕ1 + ϕ2 ) + A1 A2 cos(ϕ1 − ϕ2 )
v x
u
个位移分量的时间函数， u(x, y, z, t), v(x, y, z,t), w(x, y, z,t) 。 在 非 接触式测量方法中，各种激光测量方法， 因原理不同，可以分别实现物体表面的点
w z
图 17—1 物体的振动及坐标系
测量或物体表面的面（场）测量，并且激
光束的入射方向与物体的表面法线方向应满足一定的几何要求。
图 17—2 激光干涉原理
相变化、光强变化等，从而实现高精
度的振动位移测量。
17.3 时间平均全息方法
(17—3) （17—4）
激光测振以其非接触测量、精度高等优点，已在振动测量领域得到广泛应用。在全息干
涉计量学中，时间平均全息方法首先在 1965 年由 Powell 提出。可以测量和分析物体的微
幅振动。对于在某一稳定频率下作简谐振动的物体，用连续激光照射，并在比振动周期长得
因此，直接测量多普勒频率∆fD 是不可能的。而是当多普勒频移足够大时，可以借助于高分 辨率的法布里-珀罗干涉仪 ( Fabry-Perot ) 进行测量。在一般情况下，大多数物体的振动速
度所引起的多普勒频移在几十千赫—几十兆赫，超出了光谱仪的分辨率。这时需要借助于光
学差拍及参考光技术来测量。
光束 ZZ
式（17—4）的四项中，前三项均为高
频分量。只有第四项为低频分量，且 与物体表面的状态有关。第四项的含 义是ϕ2 所代表的物体表面与ϕ1 所代表 的参考面之间的相对变化量。在激光 位移测量方法 ( 全息干涉、激光散 斑、云纹干涉、激光多普勒测振等 )
S E1
O E2
H
中，都是通过处理和分析物体表面与 参考面（物体表面）在变形前后的位
（17—16）
由（17—15）式、（17—16）式解得速度分量为
Vx
= Vzx
− Vz cosθ sin θ
（17—17）
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Vy
=
Vzy
− Vz cosψ sin ψ
∆f D
=
2Vf c
cos θ
= 2V λ
cos θ
∆f D= 2Vf c= 2V λ(17—13) (17—14)
由此可知，激光多普勒测振原理就是基于测量从物体表面微小区域反射回的相干激光光波的
多普勒频率∆fD， 进而确定该测点的振动速度 V。
17.4.2 激光三维测振原理
工程中的许多结构和部件的振动是三维的。即物体表面某一点的振动（速度）可被分解
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往设置成
θ 1=θ 2=0，则（7—5）式变为
I
=
KJ
0
2
(
4π λ
V (x,
y))
当 V（x, y）=0， I = Imax 时，
对应的是亮条纹。在该条纹的位置
(17—6)
多的时间内在全息干版上曝光，可将物体表面所反射的光与未作位相调制的参考光相叠加，
将两束光的干涉图记录在全息干版上。其再现像由反映节线和等振幅线组成的干涉条纹来表
示振幅分布。这就是时间平均全息方法的测振原理。其时间平均全息图的重现像的光强度按
零阶贝塞尔函数的平方分布。
I = KJ 02 (ρ)
(17—5)
成两个面内分量（Vx，Vy ）和一个离面分量 Vz。当进行三维激光振动测量时，需要使用三
束激光照射被测点。如图 17—10 所示。在光路布置中，光束 ZZ 沿 Z 轴方向，用于测量 Vz ，
从而可得
Vzx = Vz cosθ + Vx sin θ
（17—15）
Vzy = Vz cosψ + Vy sinψ