如图1,设波长为λ的平行光正入射到宽度为a (x 0轴
方向高度为b (y 0轴方向的矩孔上,若设矩孔上的光场分布均匀,则瞳函数为常数,即U 0 (x 0,y 0=A.由文献[5,6]可知,夫禾费矩孔衍射的衍射场为
U (θ1,θ2
= c e ik 0L 0
sin αα・sin
ββ
,(1
式中,θ1,θ2分别为x轴和y轴方向上的衍射角;
夫琅禾费矩孔衍射的特征及其MAT LAB模拟
蓝海江a
,潘晓明a
,吴建生
b
(柳州师范高等专科学校a .物理与信息科学系;b .数学与计算机科学系,广西柳州545004
摘 要:探讨了夫琅禾费矩孔衍射的特征,并利用MAT LAB对其进行模拟。经过比较,MAT LAB模拟结果与实验观测的结果非常吻合。
关键词:光学;夫琅禾费;矩孔;衍射;MAT LAB模拟
c =-i
λf
(ab A;k 0=
2
πλ0
为真空中的波数;L 0为光波从x 0,y 0坐标的原点出发沿着衍射方向到达场点P (x,y的光程,即参考光程,在积分过程中是不变的常量;α=πa sin θ1λ,β=πb sin θ2
λ
.
由光强公式I (θ1,θ2=U (θ1,θ2・U 3(θ1,θ2及(1式
可知,夫琅禾费矩孔衍射的光强分布为[5]
I (θ1,θ2=I 0
sin αα2・sin
ββ
2,(2式中,I 0= c c 3
=(ab 2(λf 2
A 2
.
(3
2.3夫琅禾费矩孔衍射的特征
由(2式可知,夫琅禾费矩孔衍射图样的主要特征是:衍射亮斑集中分布在两个相互垂直的方向上(x轴和y轴上,x轴方向上的亮斑宽度与矩孔的宽度a成反比,y轴方向上的亮斑宽度与矩孔的高度b成反比,即光波在哪个方向上受到的限制越大,那个方向的衍射就越明显.
(4式可知,中央亮斑的半角宽度为
△θ1≈λ
a
,
△θ2≈
λ
b
.
(5
夫琅禾费矩孔衍射的光能主要集中在中央亮斑处.参见
图1,在近轴条件下,有sin θ1≈tan θ1=x f
,sin θ2≈tan θ2=
y
f
,由(4、(5两式可知,中央亮斑的边缘在x、y轴上的位置分
别是x ≈±f λa
和y ≈±f
λb ,因此,中央亮斑的面积为[6]
2夫琅禾费矩孔衍射
2.1夫琅禾费矩孔衍射实验装置
夫琅禾费矩孔衍射实验装置如图1所示.设用于夫琅禾费矩孔衍射实验的光源为单色光源.实验时,让平行光垂直入射到矩孔上,到夫琅禾费矩孔衍射图样
.
图1夫琅禾费矩孔衍射实验装置图
2.2夫琅禾费矩孔衍射的衍射场及其光强分布
几何线度越小,或广义上说,衍射物的结构越细微,则光波的衍射发散越强烈,在远处形成的衍射图样越宽大.人们可以通过对衍射图样的测量,进而反演获得小孔或微结构的信息.
3夫琅禾费矩孔衍射的MAT LAB模拟3.1参数的设定3.1.1可变参数的确定
为了使MAT LAB模拟获得各种各样的结果,设置的可变参数为:可改变矩孔形状和大小的a和b ;可模拟各种不同入射光的光波波长λ.在MAT LAB模拟过程中,通过人机对话窗口输入以上数据.人机对话窗口如图2所示
[3][4]
也只是要求
学生对夫琅禾费单逢衍射进行观测和研究,而对夫琅禾费矩孔衍射实验则不做具体要求.其实,夫琅禾费单逢衍射只不过是矩孔衍射的特例而已,对夫琅禾费矩孔衍射进行探讨和研究,可加深对夫琅禾费衍射的认识和理解.
本文利用MAT LAB强大的运算及作图功能模拟夫琅禾费矩孔衍射,不仅参数很容易调节、模拟结果直观,而且与实验观测结果也非常吻合.
收稿日期:2005-11-25
作者简介:蓝海江(1963—,男(壮族,广西柳城人,副教授,研究方向:基础物理及计算机应用;潘晓明(1973—,男(苗族,广西融水人,讲师,研究方向:计算机应用;吴建生(1974—,陕西咸阳人,硕士,讲师,研究方向:神经网络应用及智能优化算法。
第21卷第1期2006年3月 柳 州 师 专 学 报Journal of L iuzhou Teachers College Vol .21No .1Mar .2006
由(5式可知,若b →∞(或b µλ,则△θ2→0(或△θ2≈
0,即y方向上的衍射趋向于零,此时只有x方向上存在衍
射,夫琅禾费矩孔衍射兑变为单缝衍射.因此,夫琅禾费单缝衍射是矩孔衍射的特例[7].
2.3.4衍射反比律及其意义
由(5式可知,△θ1与a成反比(或△θ2与b成反比,这一反比律具有普遍意义.若设限制波前的光孔在某方向上的几何线度为ρ,光波在该方向上的衍射发散角为△θ,则衍射反比定律可表示为[5]
中图分类号:O436.1文献标识码:A文章编号:1003-7020(200601-0111-04
1引言许多的基础光学教材[1][2]在讨论夫琅禾费衍射时,都只是对夫琅禾费单逢衍射进行讨论,对夫琅禾费矩孔衍射则没有提及;对于夫琅禾费衍射实验,由于受到实验课时等因素的限制,即便是刚出版的大学物理实验教材
ρ・△θ≈λ.
(7
衍射反比律简明而深刻地揭示了光波乃至一切波动的
传播本性.它蕴含着多重物理意义:
(1衍射反比律指明了几何光学的限度.由(7式可知,
当ρ→∞(或ρµλ时,△θ→0(或△θ≈0.这说明,当光孔线度远大于光波的波长时,光波衍射甚弱,波动光学过渡到几何光学.
(2衍射反比律蕴含一种放大原理.由(7式可知,光孔
下面对夫琅禾费矩孔衍射的特征进行讨论.
2.3.1极小值条件
由(2式可知,当
a sin θ1=m 1λ,m
1=±1,±2,…b sin θ2=m 2
λ,m 2=±1,±2, (4
时,夫琅禾费矩孔衍射的光强I (θ1,θ2=0,其对应的区域是暗的.
1
11
2.3.2中央亮斑
由(2可知,当I (θ1,θ2=(0,0时,I =I 0,此为衍射强度的最大值,称为中央亮斑.在近轴条件下,有sin θ≈θ,由
S 0≈
4f 2λ
2
ab
.
(6
(6式说明,夫琅禾费矩孔衍射的中央亮斑面积与矩孔
的面积成反比.在相同的波长和装置条件下,衍射孔(即矩孔的面积愈小,中央亮斑的面积愈大,同时,由(3式可知,此时其相应的光强也愈小;反之,衍射孔的面积愈大,则中央亮斑的面积愈小,其相应的光强愈大.
2.3.3夫琅禾费单缝衍射是矩孔衍射的特例