高二数学第一次月考试题(满分：150分 时间：120分钟)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、若△ABC 的周长等于20，面积是310，A ＝60°，则BC 边的长是（ ）A ． 5B ．6C ．7D ．82．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．83．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21- 4．在ABC ∆中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（ ）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4505．在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（ ） A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6.（理）在△ABC 中，若cCb B a A sin cos cos ==，则△ABC 是（ ） A ．有一内角为30°的直角三角形 B ．等腰直角三角形C ．有一内角为30°的等腰三角形D ．等边三角形（文）在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．小长方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小长方形的个数构成数列}{n a 有以下结论，①155=a ； ②}{n a 是一个等差数列； ③数列}{n a 是一个等比数列；④数列}{n a 的递堆公式),(11*+∈++=N n n a a n n 其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④8.甲船在岛B 的正南方A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A ． 7150分钟 B ．715分钟 C ．21.5分钟 D ．2.15分钟9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，每一纵列成等比．．数列，则a b c ++的值为（ ）A ．1B ．2C 10．某人朝正东方向走x 千米后，向右转o150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值为（ ）A ．3B ．32C ．3或32D ．311．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38 B ．20C ．10D ．912．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（ ） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知数列{}n a 满足1a a =，111(2)n n a n a -=+≥，若40a =，则a = 14.钝角三角形ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，则此三角形的最大内角的正弦值与最小内角的正弦值之比的取值范围是 15.已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 16.（理）已知{a n }的前n 项和为()()1159131721143n n S n -=-+-+-++--…，则152231S S S +-的值是（文）若数列{}n a 的前n 项和S n =n 2-10n ，则数列{}n na 中数值最小的项是第 项． 三、解答题：（本大题分6小题共74分）17.在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为 第三项,9为第六项的等比数列的公比,试判断此三角形的形状。

18.数列{}n a 前n 项和记为,nS 11,a =121,(1)n n a S n +=+≥，(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为,n T 且315,T =又11,a b +2233,a b a b ++成等比数列，求.n T19.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 得俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得目标C 的俯角为75°，问这时飞机与地面目标的水平距离为多少米。

20.已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式； （2）设数列{c n }对任意自然数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2008值．21．（12分）（理）已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.它的外接圆半径为6. ∠B ，∠C 和△ABC 的面积S 满足条件：22)(c b a S --=且.34sin sin =+C B （1）求A sin（2）求△ABC 面积S 的最大值.（文）在△ABC 中，C A B cos sin sin =，其中，A 、B 、C 是三角形的内角，且最大边为12，最小角的正弦值为31. （1）判断三角形的形状；（2）求三角形的面积.22．（14分，第3步仅理科做，文科不需做）若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,....n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+=（i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。

例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）已知数列{}n b 是项数为9的对称数列，且1b ,2b ,3b ,4b ,5b 成等差数列，12b =，411b =,试求6b ，7b ，8b ，9b ，并求前9项和9s .（2）已知{}n c 是项数为()211k k -≥的对称数列，且121,...k k k c c c +-构成首项为31，公差为2-的等差数列，数列{}n c 的前21k -项和为21k S -，则当k 为何值时，21k S -取到最大值？最大值为多少？（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为1，公比为2的等比数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．参考答案： 一、选择题：B D A B C D A ， D A D A C B C二、填空题：15、 1 16、32- 17、32π18、 0 19、13+ 20、 3 、)31,5(三、解答题：21．解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：12(1)2n a a n n =+-= ……4分 （2）设纯收入与年数n 的关系为f(n),则：2(1)()21[22]2520252n n f n n n n n -=-+⋅-=-- 由于f(1)<0，f(2)>0所以从第2年该公司开始获利 ……10分22．解：（1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=- ……4分 （2）1283093n n -<∴>∴数列{}n a 从第10项开始小于0 ∴⎩⎨⎧≥-≤-=-=)10(,283)9(,328328n n n n n a n当9≤n 时，235323282522121n n n n n a a a a a nn -=∙-+=∙+=+++ ，当10≥n 时，)()(111092121n n a a a a a a a a a +++++++=+++)9(2921091-∙++∙+=n a a a a n)9(2283292125-∙-++∙+=n n2)9)(263(117--+=n n24685332+-=n n∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-≤-=+++)10(,2468533)9(,23532221n n n n n n a a a n ……10分23．解法一：如图，连结11A B，由已知22A B =122060A A ==，1221A A A B ∴=， 又12218012060A A B =-=∠，122A A B ∴△是等边三角形， …………4分1212A B A A ∴==由已知，1120A B =， 1121056045B A B =-=∠， …………6分 在121A B B △中，由余弦定理，22212111212122cos 45B B A B A B A B A B =+-22202202=+-⨯⨯200=．12B B ∴= …………10分60=（海里/小时）答：乙船每小时航行海里． …………12分解法二：如图，连结21A B ，由已知1220A B =，122060A A ==，112105B A A =∠， cos105cos(4560)=+cos 45cos60sin 45sin 60=-= sin105sin(4560)=+sin 45cos60cos 45sin 60=+=在211A A B △中，由余弦定理，22221221211122cos105A B A B A A A B A A =+-1A2A120 1051A2A120 105 乙22202204=+-⨯⨯100(4=+．1110(1A B∴=．由正弦定理11121112222(13)2sin sin10(13)A BA AB B A AA B+===+∠∠，12145A A B∴=∠，即121604515B A B=-=∠，2(1)c o s15s in1054==．在112B A B△中，由已知12A B=，由余弦定理，22212112221222cos15B B A BA B A B AB=++22210(1210(14+=+-⨯+⨯200=．12B B∴=乙船的速度的大小为6020⨯=/小时．答：乙船每小时航行海里．24．解：（1）AbcbcbccbaS cos222222-=+--=).cos1(2Abc-=又AbcS sin21=AbcAbc sin21)cos1(2=-∴)cos1(4sin AA-=⇒联立得：⎩⎨⎧-==+)cos1(4sin1cossin22AAAA………………3分得：1cos)cos1(1622=+-AA0)1)(c o s15cos17(2=--⇒AA11cos0≠-∴<<AAπ178sin:1715cos==∴AA从而得………………6分（2）bcAbcS174sin21==………………8分342234s ins in=+∴=+RcRbCB166=+∴=cbR………………9分17256)8(174)16(174)16(17417422+--=--=-==∴bbbbbbcS∴当b=c=8时，.17256=最大S………………12分25．解：（1）设{}n b前5项的公差为d，则1132314=+=+=ddbb，解得3=d，…………1分∴64b b=＝11，73b b==2＋2×3＝8，82235b b==+=，912b b==∴9s ＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66 …………4分 （2）12112112-+--+++++++=k k k k k c c c c c c S k k k k c c c c -+++=-+)(2121∴2221(1)231(2)312(16)216312k k k S k k --⎡⎤=⨯+⨯--=--+⨯-⎢⎥⎣⎦…………6分 ∴当16k =时，12-k S 取得最大值．12-k S 的最大值为481． …………8分 （3）4949511001122d d ==⨯=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为492，公比为12的等比数列． 当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 49505012(1)222112n n --==--． …………10分 当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 52515050505050122122212n n ---=-+=+--综上所述，505050502215022251100n n n n S n --⎧-=⎨+-⎩，≤≤，，≤≤． …………12分。