高中数学《数列》专题练习1．与的关系：，已知求，应分时；n S n a 11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩n S n a 1=n 1a =1S 时，=两步，最后考虑是否满足后面的.2≥n n a 1--n n S S 1a n a 2.等差等比数列等差数列等比数列定义（）1n n a a d--=2n ≥*1()n na q n N a +=∈通项，dn a a n )1(1-+=(),()n m a a n m d n m =+->mn m n n n q a a q a a --==,11中项如果成等差数列，那么叫做与,,a A b A a 的等差中项．。

b 2a b A +=等差中项的设法：da a d a +-,,如果成等比数列，那么叫做与的等,,a G b G a b 比中项．abG =2等比中项的设法：，，aq a aq前项n 和，)(21n n a a nS +=d n n na S n 2)1(1-+=时；时1=q 1,na S n =1≠q qqa a q q a S n n n --=--=11)1(,11*(,,,,)m n p q a a a a m n p q N m n p q +=+∈+=+若，则2m p q =+qp ma a a +=2若，则q p n m +=+qp nm a a a a =2*2,,(,,,)m p q m p q a a a p q n m N =+=⋅∈若则有性质、、为等差数列n S 2n n S S -32n n S S -、、为等比数列n S 2n n S S -32n n S S -函数看数列12221()()22n n a dn a d An B d d s n a n An Bn=+-=+=+-=+111(1)11nn n n n n a a q Aq q a as q A Aq q q q===-=-≠--判定方法(1)定义法：证明为常数；)(*1N n a a n n ∈-+(2)等差中项：证明，*11(2N n a a a n n n ∈+=+-)2≥n (1)定义法：证明为一个常数)(*1N n a a n n ∈+(2)等比中项：证明21n n a a -=*1(,2)n a n N n +⋅∈≥(3)通项公式：均是不为0常数）(,nn a cq c q =3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法(型)；n n n c a a =+1(4)利用公式；(5)构造法(型)；(6)倒数法等11(1)(1)n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨->⎪⎩b ka a n n +=+14.数列求和(1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。

5.的最值问题：在等差数列中,有关 的最值问题——常用邻项变号法求解：n S {}n a n S (1)当 时，满足 的项数m 使得取最大值.0,01<>d a ⎩⎨⎧≤≥+001m m a a m S (2)当时，满足的项数m 使得取最小值。

0,01><d a ⎩⎨⎧≥≤+001m m a a m S 也可以直接表示，利用二次函数配方求最值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应n S 用。

一、选择题1．已知为等差数列,若,则的值为（）{}n a π=++951a a a 28cos()a a +A ．B ．C ．D ．21-23-21232．在等比数列中，若则( ){}n a ,243119753=a a a a a =1129a a A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．已知等差数列的前项和为且则( ){}n a n ,21,551S a a S n =+,209=a =11S A ．260B ．220C ．130D ．1104．各项均不为零的等差数列中，若则S 2 009等于( ){}n a ),2,(*112≥∈=--+-n N n a a a n n n A ．0 B ．2 C ．2 009 D ．4 0185．在△ABC 中，tan A 是以为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以为第三项，9为第六项的4-31等比数列的公比，则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形6．记等差数列的前项和为，若，且公差不为0，则当取最大值时，（ ）{}n a n s 103s s =n s =n A ．4或5B ．5或6C ．6或7D ．7或8(3)通项:为常数)()(,na knb k b =+*N ∈n (4)为常数)()2n s An Bn =+(,A B ∈*n N (4)为常数，nn s Aq =A -(,A q ≠≠A 0,q 0,1）7．已知数列的前项和满足，则通项公式为（ ）{}n a n n S 1)1log 2+=+n S n （A. B. C.D. 以上都不正确)(2*N n a nn ∈=⎩⎨⎧≥==)2(2)1(3n n a n n )(2*1N n a n n ∈=+8．等差数列{}n a 的前项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）n A ．38 B ．20C ．10D ．99．设数列的前项和，则的值为( ){}n a n 2n S n =8a A ．15B ．16C ．49D ．6410．为等比数列的前项和，已知，，则公比( )n S {}n a n 3432S a =-2332S a =-q =A ．3B ．4C ．5D ．611．等比数列{}n a 的前项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列,若则( )n ,11=a 4S =A ．7B ．8C ．15D ．1612．已知数列的前项和为，，，,则( ){}n a n n S 11a =12n n S a +=n S =A ． B ． C ． D ．12-n 1)23(-n 1)32(-n 121-n 二、填空题:13．已知等比数列为递增数列.若且则数列的公比 .{}n a ,01>a ,5)(212++=+n n n a a a {}n a =q 14．设等比数列的公比前项和为则= .{}n a ,2=q n ,n S 24a S 15．数列的前项和记为则的通项公式{}n a n ()11,1,211n n n S a a S n +==+≥{}n a 16．等比数列的首项为a 1＝1，前n 项和为若＝，则公比q 等于________．{}n a ,n S S 10S 53132三、解答题17．已知等差数列满足：，，的前n 项和为．{}n a 37a =5726a a +={}n a n S （Ⅰ）求及；n a n S （Ⅱ）令b n=(n N *)，求数列的前n 项和．211na -∈{}nb n T 18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log nn b a a a =+++ ，求数列1{}n b 的前n 项和．19．已知为等比数列，；为等差数列的前n 项和，.{}n a 256,151==a a n S }{n b ,21=b 8525S S =（1） 求和的通项公式；{}n a }{n b （2） 设，求.n T n n b a b a b a ++=2211n T 20．设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数{}n a n n S 21441,,n n S a n n N *+=--∈2514,,a a a 列．(1) 证明：；2a =(2) 求数列的通项公式；{}n a (3) 证明：对一切正整数，有．n 1223111112n n a a a a a a ++++< 21．2a ,5a 是方程2x 02712=+-x 的两根, 数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且nT 211-=n b ()*∈N n .(1)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式;(2)记n c =n a n b ,求数列{}n c 的前n 项和n S .22．设数列{}n a 满足10a =且1111.11n na a +-=--（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1, 1.nn n k n k b b S ===<∑记S 证明：。