B'
Aα
C A' α
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也
是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与
斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即
sinAA斜 的边 对边ac
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B 3
1
，则 sinA=___2 ___ .
30°
C
7
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5
B. 12
13
13
C. 5
D. 13
12
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
A
C
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
例如，当∠A＝30°时， sinAsin30 1
2 当∠A＝45°时，
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sinAsin45 2 2
【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；
求BC的长.
C
【解析】在Rt△ABC中,
sinABCBC0.6, AC 200
B C 2 0 0 0 . 6 1 2 0 .
sinA BC 5 . AB 13
2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
4
sin∠OAB等于__5__.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,
25
则sin∠DAC=___5 __.
B
4.在Rt△ABC中, a 3 ,
b3 1
则sin∠A=__2 _.
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
A
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
C
B
个角的对边与斜边的比都等于 2 . 2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当 2
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
B
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要
准备多长的水管？
B' B
50m 35m
A
C C'
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，
即
A斜 的边 对边 A B ，C B得12AB′=2B′C′=100
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一
2
个固定值.
一般地，当∠A 取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边
的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝
90°，∠A＝∠A′＝α，那么 BC
AB
系．你能解释一下吗？
B
与 B ' C ' 有什么关
A'B '
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时
1、理解当直角三角形的锐角固定时， 它的对边与斜边的比值都固定（即正 弦值不变）这一事实；
2、理解正弦的概念.
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
200
┌ B
1.判断对错:
1)如图① sinA= BC （ √ ）
B
AB
10m
②sinB= B C （ × ）
6m
AB
③sinA=0.6m （ × ）
A
C
④SinB=0.8 （ √ ）
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA= B C （ × ）
AB
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA