第四章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A．x(a－b)＝ax－bxB．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2C．x2－1＝(x＋1)(x－1)D．ax＋bx＋c＝x(a＋b)＋c2．下列四个多项式能因式分解的是( )A．a－1 B．a2＋1 C．x2－4y D．x2－6x＋93．若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为( )A．－3 B．11 C．－11 D．34．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为( )A．－21 B．21 C．－10 D．105．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋16．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是( )A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)27．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝(a－b)28．已知x，y满足2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为( )A．－1 B．0 C．2 D．19．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？( )A．2x＋19 B．2x－19C．2x＋15 D．2x－1510．已知a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为( )A．0 B．3 C．2 D．1二、填空题(每小题3分，共15分)11．因式分解：(1)a2－9＝__________；(2)a2b＋2ab＋b＝__________．12．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司的让利之和，则丙共让利________万元．13．若多项式25x2＋kxy＋4y2可以分解为完全平方式，则k的值为________．14．若|x－2|＋y2－4y＋4＝0，则x y＝________．15．观察下列各式：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；……将规律用只含一个字母n的式子表示出来__________________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)将下列各式因式分解：(1)m4－2m2＋1；(2)(2a＋b)2－8ab；(3)(a＋b)2－4(a＋b－1)；(4)(x－3y)2m＋1＋9(3y－x)2m－1.17．(9分)利用因式分解计算：(1)9×1.22－16×1.42；(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52；(3)－66×176－33×(－68)＋22×126.18．(9分)利用因式分解化简求值．(1)已知a ＋2b ＝0，求a 3＋2ab (a ＋b )＋4b 3的值；(2)已知m ＋n ＝3，mn ＝23，求m 3n －m 2n 2＋mn 3的值．19．(9分)如图，在一块边长为a cm 的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为b cm 的正方形，当a ＝6.25，b ＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．20．(9分)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．21．(10分)已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018的值．22．(10分)请看下面的问题：把x4＋4分解因式．分析：此二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？19世纪的法国数学家苏菲·热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)2＋22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，之后将此项4x2减去，即可得x4＋4＝x4＋4x2＋4－4x2＝(x2＋2)2－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2＋2x＋2)(x2－2x＋2)．人们为了纪念苏菲·热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”．请你依照苏菲·热门的做法，将下列各式因式分解．(1)x4＋4y4；(2)x2－2ax－b2－2ab.23．(11分)阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)因式分解：x2＋7x－18＝______________；启发应用：(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；(3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________．参考答案与解析1．C 2.D 3.D 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B9．A 解析：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，x 2＋15x －34＝(x ＋17)(x －2)，∴乙为x －2，∴甲为x ＋2，丙为x ＋17，∴甲与丙相加为x ＋2＋x ＋17＝2x ＋19.故选A.10．B 解析：∵a ＝2018x ＋2017，b ＝2018x ＋2018，c ＝2018x ＋2019，∴a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，则原式＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac )＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12×(1＋1＋4)＝3.故选B. 11．(1)(a ＋3)(a －3) (2)b (a ＋1)212．4.03 13.±20 14.415．(n ＋1)2－1＝n (n ＋2)(n 为正整数)16．解：(1)原式＝(m 2－1)2＝[(m ＋1)(m －1)]2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2分)(2)原式＝4a 2＋4ab ＋b 2－8ab ＝4a 2－4ab ＋b 2＝(2a －b )2.(4分)(3)原式＝(a ＋b )2－4(a ＋b )＋4＝(a ＋b －2)2.(6分)(4)原式＝(x －3y )2m ＋1－9(x －3y )2m －1＝(x －3y )2m －1[(x －3y )2－9]＝(x －3y )2m －1(x －3y ＋3)(x －3y －3)．(8分)17．解：(1)原式＝(3×1.2)2－(4×1.4)2＝3.62－5.62＝(3.6－5.6)×(3.6＋5.6)＝－2×9.2＝－18.4.(3分)(2)原式＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52)＝40×(3.5＋1.5)2＝40×52＝1000.(6分)(3)原式＝－66×176＋66×34＋66×42＝66×(34＋42－176)＝66×(－100)＝－6600.(9分)18．解：(1)原式＝a 3＋2a 2b ＋2ab 2＋4b 3＝a 2(a ＋2b )＋2b 2(a ＋2b )＝(a 2＋2b 2)(a ＋2b )．(3分)当a ＋2b ＝0时，原式＝0.(4分)(2)原式＝mn (m 2－mn ＋n 2)＝mn [(m 2＋2mn ＋n 2)－3mn ]＝mn [(m ＋n )2－3mn ]．(7分)当m ＋n ＝3，mn ＝23时，原式＝23×⎝ ⎛⎭⎪⎫32－3×23＝423.(9分) 19．解：设阴影部分的面积为S ，依题意得S ＝a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．(3分)当a＝6.25，b ＝3.75时，S ＝(6.25＋3.75)×(6.25－3.75)＝10×2.5＝25(cm 2)．(7分)即阴影部分的面积为25cm 2.(9分)20．解：B >A .(2分)理由如下：B －A ＝a 2－a ＋7－a －10＝a 2－2a －3＝(a ＋1)(a －3)．(6分)∵a >3，∴a ＋1＞0，a －3＞0，即B －A ＞0，∴B >A .(9分)21．解：由题可知2a 2＋4a ＋2＋3b 2－12b ＋12＝2(a ＋1)2＋3(b －2)2＝0，(4分)则a＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，(8分)∴(a ＋b )2018＝(－1＋2)2018＝1.(10分)22．解：(1)x 4＋4y 4＝x 4＋4x 2y 2＋4y 2－4x 2y 2＝(x 2＋2y 2)2－(2xy )2＝(x 2＋2y 2＋2xy )(x 2＋2y 2－2xy )．(5分)(2)x 2－2ax －b 2－2ab ＝x 2－2ax ＋a 2－a 2－b 2－2ab ＝(x －a )2－(a ＋b )2＝(x －a ＋a ＋b )(x －a －a －b )＝(x ＋b )(x －2a －b )．(10分)23．解：(1)(x －2)(x ＋9)(2分)(2)∵常数项8＝(－2)×(－4)，一次项系数－6＝(－2)＋(－4)，∴x 2－6x ＋8＝(x－2)(x －4)．(4分)∴方程x 2－6x ＋8＝0可变形为(x －2)(x －4)＝0.∴x －2＝0或x －4＝0，∴x ＝2或x ＝4.(7分)(3)7或－7或2或－2(11分) 解析：∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8＝－4×2，∴p的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2.。