信号与系统课后习题答案Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。

1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-3⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x⑷ )3(2+t x ⑸ )22(2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )22(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。

题图1-4⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2(1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。

题图1-51-6 试画出下列信号的波形图：⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1)(t tt x = 1-7 试画出下列信号的波形图：⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --=⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。

⑴ )1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵ )(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶ Ω-Ω---=Ωj j ee j X 11)(4 ⑷ 21)(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。

⑴ )()()(221t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ⎰∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。

题图1-101-11 试求下列积分：⑴ ⎰∞∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ⎰∞∞---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ⎰∞∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ⎰∞∞--dt t t )2(sin πδ⑸ ⎰∞∞--++dt t t t )1()2(3δ ⑹ ⎰--112)4(dt t δ 1-12试求下列积分：⑴ ⎰∞-'-=t d t x ττδτ)()1()(1 ⑵ ⎰∞--=td t x ττδτ)()1()(2 ⑶ ⎰∞---=td u u t x ττττ)]1()([)(3 1-13 下列各式中，)(⋅x 是系统的输入，)(⋅y 是系统的响应。

是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。

⑴ b t ax t y +=)()( （b a 、均为常数） ⑵ )()(t x e t y =⑶ )2()(t x t y = ⑷ )1()1()(t x t x t y ---=⑸ ⎰∞-=2)()(t d x t y ττ ⑹ )2()(n x n y = ⑺ )()(n nx n y = ⑻ )1()()(-=n x n x n y1-14 如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为)(t x 时，响应为)(t y 。

试做出当输入为)(1t x 时，响应)(1t y 的波形图。

题图1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。

题图1-151-16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。

⑴ )()(2)(3)(22t x t y dt t dy dtt y d =++ ⑵ )(3)()(2)(3)(22t x dt t dx t y dt t dy dt t y d +=++⑶ )()2(2)1(3)(n x n y n y n y =----⑷ )1(2)(2)2(2)1(3)(-+=----n x n x n y n y n y1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号)()(t t x δ=时，响应)()(t u e t y t α-=，试求出输入分别为)(t δ'与)(t u 时的系统响应。

第二章 习 题2-1 试计算下列各对信号的卷积积分：)()()(t h t x t y *=。

⑴ )()(t u e t x t α= )()(t u e t h t β= （对βα≠与βα=两种情况）⑵ 1)(=t x )()(3t u e t h t -=⑶ )()()(τ--=t u t u t x )()()(τ--=t u t u t h⑷ )2()2()(ττ--+=t u t u t x )()()(τ--=t u t u t h ⑸ )()()(τ--=t u t u t x )2()()(τ--=t u t u t h⑹ )]1()([)(--=t u t u t t x )2()()(--=t u t u t h2-2试计算下列各对信号的卷积和：)()()(n h n x n y *=。

⑴ )()(n u n x n α= )()(n u n h n β= （对βα≠与βα=两种情况） ⑵ )()(n u n x = )()(n u n h n α=⑶ )()(5n R n x = )()(n x n h =⑷ )()(5n R n x = )1()(-=n x n h⑸ )()(n u n x n -=α )()(n u n h =⑹ )2()(n n x -=δ )1()5.0()(1+=+n u n h n2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：)()()(21t x t x t y *=，并作出结果的图形。

题图2-32-4试计算下图中各对信号的卷积和：)()()(21n x n x n y *=，并作出结果的图形。

题图2-42-5 已知 )1()()(--=t u t u t x ，试求：⑴ )()()(1t x t x t x *= ⑵ )1()()(2-*=t x t x t x ⑶ dtt dx t x t x )()()(3*= 并作出他们的图形。

2-6 系统如题图2-6所示，试求系统的单位冲激响应)(t h 。

已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-62-7系统如题图2-7所示，试求系统的单位冲激响应)(t h 。

已知其中各子系统的单位冲激响应分别为：题图2-72-8 设已知LTI 系统的单位冲激响应 )()(2t u e t h t -=，试求在激励)]2()([)(--=-t u t u e t x t 作用下的零状态响应。

2-9 一LTI 系统如题图2-9所示，由三个因果LTI 子系统级联而成，且已知系统的单位样值响应如图中)(n h 。

若已知其中)2()()(2--=n u n u n h ，试求)(1n h 。

题图2-92-10 电路如题图2-10中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。

题图2-102-11 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。

⑴ 1)0( ,1)0( , )()(3)(4)(='==+'+''--y y t x t y t y t y⑵ 1)0( ,1)0( , )()(4)(4)(='==+'+''--y y t x t y t y t y⑶ 2)0( ,1)0( , )()(8)(4)(='==+'+''--y y t x t y t y t y2-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。

⑴ 1)2( ,1)1( , )()2(2)1(3)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y⑵ 1)2( ,1)1( , )()2(4)1(4)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y⑶ 2)2( ,1)1( , )()2(61)1(65)(=-=-=-+-+y y n x n y n y n y 2-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。

⑴ )()(3)(4)(t x t y t y t y =+'+''⑵ )()()(3)(4)(t x t x t y t y t y +'=+'+''⑶ )()()(2)(t x t x t y t y +'=+'2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。

⑴ )()2(2)1(3)(n x n y n y n y =-+-+⑵ )1(2)()2(61)1(65)(-+=-+--n x n x n y n y n y 2-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。

⑴ )()( ,2)0( ,1)0( , )(2)(4)(5)(t u t x y y t x t y t y t y =='='=+'+''--⑵ , )(2)()(3)(4)(t x t x t y t y t y +'=+'+''2-16已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。

⑴ )()(,0)2(,1)1( ),()2(2)1(3)(n u n x y y n x n y n y n y ==-=-=-+-+ ⑵ ),1(2)()2(61)1(65)(-+=-+--n x n x n y n y n y第三章习 题3-1 周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。

题图3-13-2 周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v ，脉冲宽度 τ=10μs ，脉冲重复频率 f 1=25kHz 。

试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。