信科0801《信号与系统》复习参考练习题参考答案信号与系统综合复习资料考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。

一、简答题：1．dtt df t f x e t y t )()()0()(+=-其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(t y t f 试回答该系统是否是线性的？[答案：非线性]2．)()(sin )('t f t ty t y =+试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？[答案：线性时变的]3．已知有限频带信号)(t f 的最高频率为100Hz ，若对)3(*)2(t f t f 进行时域取样，求最小取样频率s f =？[答案：400s f Hz =]4．简述无失真传输的理想条件。

[答案：系统的幅频特性为一常数，而相频特性为通过原点的直线]5．求[]⎰∞∞--+dt t t e t )()('2δδ的值。

[答案：3]6．已知)()(ωj F t f ↔，求信号)52(-t f 的傅立叶变换。

[答案：521(25)()22j f t e F j ωω--↔]7．已知)(t f 的波形图如图所示，画出)2()2(t t f --ε的波形。

[答案：]8．已知线性时不变系统，当输入)()()(3t e e t x t t ε--+=时，其零状态响应为)()22()(4t e e t y t t ε--+=，求系统的频率响应。

[答案：())4)(2(52)3(++++ωωωωj j j j ]9．求象函数2)1(32)(++=s s s F ,的初值)0(+f 和终值)(∞f 。

[答案：)0(+f =2，0)(=∞f ]10．若LTI 离散系统的阶跃响应为)(k g ，求其单位序列响应。

其中：)()21()(k k g k ε=。

[答案：1111()()(1)()()()(1)()()(1)222k k k h k g k g k k k k k εεδε-=--=--=--]11．已知()1 1 , 0,1,20 , k f k else ==⎧⎨⎩ ，()2 1 , 0,1,2,30 , k k f k else-==⎧⎨⎩设()()()12f k f k f k =*，求()3?f =。

[答案：3]12．描述某离散系统的差分方程为()()()122()y k y k y k f k +---=t(2)(2)f t t ε--24 2求该系统的单位序列响应()h k 。

[答案：21()[(2)]()33kh k k ε=-+]13．已知函数()f t 的单边拉普拉斯变换为()1s F s s =+，求函数()()233ty t ef t -=的单边拉普拉斯变换。

[答案：()25Y s s s =++] 14．已知()()12f t f t 、的波形如下图，求()()()12f t f t f t =*（可直接画出图形）[答案：]15．有一线性时不变系统，当激励1()()f t t ε=时，系统的响应为()()t y t e t ε-∂=；试求：当激励2()()f t t δ=时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

[答案：2()'()[()]'()()()()t t t ty t y t e t e t e t e t t εεδεδ-∂-∂-∂-∂===-∂+=-∂+]二、某LTI 连续系统，其初始状态一定，已知当激励为)(t f 时，其全响应为0,cos )(1≥+=-t t e t y t π；若初始状态保持不变，激励为2)(t f 时，其全响应为0),cos(2)(2≥=t t t y π；求：初始状态不变，而激励为3)(t f 时系统的全响应。

[答案：0,cos 3)cos (32)(3)()(3≥+-=+-+=+=---t t e t e e t y t y t y t t t f x ππ]三、已知描述LTI 系统的框图如图所示若()()tf t e t ε-=，(0)1,'(0)2y y --==，求其完全响应()y t 。

[答案：34343481()()()65333231[9]()33t t t t tx f t t t y t y t y t e e e e e e e e t ε--------=+=-+--=--]四、图示离散系统有三个子系统组成，已知)4cos(2)(1πk k h =，)()(2k a k h k ε=，激励)1()()(--=k a k k f δδ，求：零状态响应)(k y f 。

[答案：4cos2πk ] 五、已知描述系统输入)(t f 与输出)(t y 的微分方程为：)(4)(')(6)('5)(''t f t f t y t y t y +=++a) 写出系统的传递函数；[答案：24()56s H s s s +=++]b) 求当0)0(,1)0('),()(===---y y t e t f t ε时系统的全响应。

2-○∑ - 7 y (t )⎰⎰+12f (t )[答案：)()2123()(32t e e e t y t t t ε-----=]六、因果线性时不变系统的输入)(t f 与输出)(t y 的关系由下面的微分方程来描述：)()()()(10)(t f d t z f t y dtt dy --=+⎰∞∞-τττ式中：)(3)()(t t e t z t δε+=-求：该系统的冲激响应。

[答案： 0,91791)(10≥+=--t e e t h t t或： )()91791()(10t e e t h tt ε--+=]七、 图（a ）所示系统，其中sin 2()2tf t t π=，)1000cos()(t t s =，系统中理想带通滤波器的频率响应如图（b ）所示，其相频特性()0,ϕω=求输出信号)(t y 。

[答案：ttt π21000cos sin 0≥t ]八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

()3(1)2(2)()()(),(1)1,(2)0y k y k y k f k f k k y y ε+-+-==-=-=[答案：()[(1)4(2)]()k kx y k k ε=---，141()[(1)(2)]()236k k f y k k ε=--+-+] 九、求下列象函数的逆变换：1、)3)(2()4)(1()(++++=s s s s s s F 2、2245()32s s F s s s ++=++[答案：（1）2322()()()33t t f t e e t ε--=+-（2）2()()(2)()t t f t t e e t δε--=+-]十、已知系统的传递函数24()32s H s s s +=++；（1） 写出描述系统的微分方程；（2） 求当()(),'(0)1,(0)0f t t y y ε--=== 时系统的零状态响应和零输入响应。

[答案：（1）()3()2()()4()y t y t y t f t f t ''''++=+ （2）2()()(t t x y t e e t ε--=-2()(23)()t t f y t e e t ε--=+-十一、已知一个因果LTI 系统的输出()y t 与输入()f t 有下列微分方程来描述： ''()6'()8()2()y t f t y t f t ++= （1）确定系统的冲激响应()h t ；（2）若2()()tf t e t ε-=，求系统的零状态响应()f y t [答案：（1）24()()()t t h t ee t ε--=-（2）4211()(())()22tt f y t et e t ε--=+-]十二、已知某LTI 系统的输入为：⎪⎩⎪⎨⎧===其余,02,1,40,1)(k k k f 时，其零状态响应⎩⎨⎧≥<=0,9,0,0)(k k k y ，求系统的单位序列响应)(k h 。

[答案：()[1(68)(2)]()k h k k k ε=++-]十三、已知某LTI 系统，当输入为()()tf t e t ε-=时，系统的零状态响应为23()(23)()t t t f y t e e e t ε---=-+求系统的阶跃响应()g t 。

[答案：23()(12)()tt g t ee t ε--=-+]十四、某LTI 系统，其输入()f t 与输出()y t 的关系为： 2() 1()(2)t x t y t e f x dx ∞---=-⎰求该系统的冲激响应。

[答案：2(2)()(3)t h t et ε--=-+]十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： ()(1)a h t t δ=-()()(3)b h t t t εε=--求：复合系统的冲激响应。

[答案：()()(1)(2)(3)(4)(5)h t t t t t t t εεεεεε=+-+-------]十六、已知()f t 的频谱函数()()()1, 2 /0, 2 /rad s F j rad s ωπωωπ≤=>⎧⎨⎩，则对()2f t 进行均匀抽样，为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？[答案：4H z]十七、描述LTI 系统的微分方程为()3()2()()4()y t y t y t f t f t ''''++=+已知()()f t t ε=，(0)1y +=，(0)3y +'=，求系统的零状态响应和零输入响应。

[答案：2()(43)()t t x y t e e t ε--=- 2()(23)()t t f y t e e t ε--=-+]。