符号说明：sgn(t) 为符号函数， (t) 为单位冲击信号， (k) 为单位脉冲序列， (t)
为单位阶跃信号， (k) 为单位阶跃序列。
一、填空（共 30 分，每小题 3 分）
1. 已知 f (t) (t 2 4) (t) ，求 f "(t) _______ 。 f "(t)2 (t) 4 '(t)
(3)画出系统的直接型模拟框图。
解： 1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得
整理后可得 零输入响应的 s 域表达式为 进行拉斯反变换可得 零状态响应的 s 域表达式为 进行拉斯反变换可得 完全响应为
(2)根据系统函数的定义，可得 进行拉斯反变换即得 由于系统函数的极点为-2、-5，在左半 s 平面，故系统稳定。
三、综合计算题（共 20 分，每小题 10 分）
1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为 已知 f (t) et (t), y(0 ) 1, y' (0 ) 1, 由 s 域求解： (1)零输入响应 yx (t) ，零状态响应 y f (t) ，完全响应 y(t) ；
(2)系统函数 H (s) ，单位冲激响应 h(t) 并判断系统是否稳定；
2. 已 知 f (k) {1,2,2,1}, h(k) {3,4,2,4} ， 求 f (k) h(k) ______ 。
f (k) h(k) {3,10,4,3,8,6,4}
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数 H ( j) _______ 。 H ( j) Ke jt0
二、计算题（共 50 分，每小题 10 分）
1. 已知连续时间系统的单位冲激响应 h(t) 与激励信号 f (t) 的波形如图 A-1 所示，试由时域求解该系
统的零状态响应 y(t) ，画出 y(t) 的波形。 图 A-1
1. 系统的零状态响应 y(t) f (t) h(t) ，其波形如图 A-7 所示。 图 A-7
示，试求单位阶跃信号 (t) 通过该系统的响应并画出其波形。
图 A-4

(t) f (t) f (t 1) f (t i) f (t i)
4. 因为
i0
故利用线性时不变特性

可求出

(t)
通过该系统的响应为
T{
(t)}


i0
y(t

i)
波形如图
(3)将系统函数改写为
H (s)

2s 1 3s 2 1 7s 110s 2
由此可画出系统的直接型模拟
框图，如图 A-9 所示
2. 一线性时不变因果离散时间系统的差分方程描述为
已知 f (k) (k), y(1) 2, y(2) 3, 由 z 域求解： (1)零输入响应 yx (k) ，零状态响应 y f (k) ，完全响应 y(k) ； (2)系统函数 H (z) ，单位脉冲响应 h(k) 。 (3) 若 f (k) (k) (k 5) ，重求（1）、（2）。 2. (1)对差分方程两边进行 z 变换得 整理后可得 进行 z 变换可得系统零输入响应为 零状态响应的 z 域表示式为 进行 z 反变换可得系统零状态响应为 系统的完全响应为 (2)根据系统函数的定义，可得 进行 z 反变换即得 (3) 若 f (k) (k) (k 5) ，则系统的零输入响应 yx (k) 、单位脉冲响应 h(k) 和系统函数 H (z) 均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为 完全响应为
长沙理工大学拟题纸
6. 已知一系统的输入输出关系为 y(t) f (3t) ，试判断该系统是否为线性时
不变系统 ______ 。故系统为线性时变系统。
7.
已知信号的拉式
变换为
F (s)

(s2
1 1)( s
1)
，求该 = ______。故傅立叶变换 F ( j) 不存在。
8.
2. 在图 A-2 所示的系统中，已知 h1(k) (k 2),h2 (k) (0.5)k (k) ，求该系统的 单位脉冲响应 h(k) 。
图 A-2
2. h(k) (k) h1(k) h2 (k) (k) (k 2) (0.5)k [k] (k) (0.5)k2 (k 2)
已知一离散时间系统的系统函数
H
(z)

2

z
1
1

z 2
，判断该系统是否稳
定 ______。故系统不稳定。
9.
(t 2

2t) (t
1)dt

______ 。3
10. 已知一信号频谱可写为 F ( j) A()e j3 , A() 是一实偶函数，试问 f (t) 有何种对称性 ______。关于 t=3 的偶对称的实信号。
3. 周期信号 f (t) 的双边频谱如图 A-3 所示，写出 f (t) 的三阶函数表示式。
图 A-3
3. 写出周期信号 f (t) 指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三
阶函数表示式为
4. 已知信号 f (t) (t) (t 1) 通过一线性时不变系统的响应 y(t) 如图 A-4 所
4.
若
f (t)
最 高角 频 率为 m
，则对
f (t ) 4
取样的最大间隔是
______ 。
Tmax
max
4 m
5. 信 号 f (t) 4cos 20t 2cos 30t 的 平 均 功 率 为 ______ 。

P Fn 2 22 22 1 1 10 n
A-8
所示。
图 A-8
5. 已知 f (t) 的频谱函数 F ( j) Sgn( 1) Sgn( 1) ，试求 f (t) 。
F
(
j)

Sgn(

1)

Sgn(

1)

2,
5.
0,
1
1 2g2 () ，因为
g2 (t) 2Sa() ，由对称性可得： 2Sa(t) 2g2 () 2g2 () ，因此，有