第十五章 波动光学一、基本要求1．了解获得相干光的方法。

掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。

能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。

2．了解惠更斯—菲涅耳原理。

理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。

会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

3．理解光栅衍射公式和基本应用。

4．理解自然光和偏振光。

理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。

二、本章要点1．双缝干涉明暗条纹的位置),2,1,0212 =⎪⎩⎪⎨⎧+±±=k k dD k d D x （暗明λλ相邻明（暗）纹之间的间距 λdD x =∆ 2．光程和光程差 光程nr =光程差1122r n r n -=δ3．薄膜等厚干涉（1）劈尖⎪⎩⎪⎨⎧-=+=暗纹明纹λλλδ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为n e e e k k 21λ=-=∆+（2）牛顿环 ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=暗纹明纹λλλδ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。

4．薄膜等倾干涉⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k当入射光垂直入射时，有⎪⎩⎪⎨⎧-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=暗明反λλλδ212222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλθk k a ),3,2,1( =k中央亮纹宽度 λaf x 20=∆ 其它各级明纹的宽度 λaf x =∆ 6．光栅衍射明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。

7．光的偏振（1）利用偏振片产生偏振光自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。

马吕斯定理α20cos I I =（2）反射和折射时光的偏振自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。

它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。

实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。

布儒斯特定律：当入射角满足120n n tgi =时，反射光变成线偏振光，且光矢量垂直入射面。

（3）光的双折射现象 当光射向各向同性媒质时，折射光只有一条。

但当光射向各向异性介质时，折射光分成两束，叫双折射现象。

两束折射光线分别叫做寻常光（o 光）和非常光（e 光）。

o 光和e 光都是线偏振光。

o 光的光矢量垂直于它的主平面，e 光的光矢量平行于它的主平面。

三、例题15-1 频率为ν的单色光在一媒质中的波速为u ，如果光在此媒质中传播了距L ，则相位改变了u L /2πν。

解：位相改变u L u L t /2/πνωωϕ==∆=∆15-2 两束强度都为I 的相干光在空间叠加后，最大光强处的光强是I 的4倍。

解：两束光叠加后的合光强为ϕ∆++=cos 22121I I I I I 合最大光强处，πϕk 2=∆，1cos =∆ϕ，考虑到I I I ==21，所以最大光强为I I 4=合15-3 真空中两个相干点光源1S 和2S 的初相相同，光波波长为λ，,11d P S =22d P S =，若1d 与2d 分别在折射率为1n 与2n 的媒质中，则在Ｐ点的相位差为λπ/)(22211d n d n -。

若在P S 2中再插入一片折射率为n 、厚度为x 的透明薄片，则1S 和2S 到Ｐ点的光程差是11222)(d n x n n d n --+=δ。

解：两束光到达Ｐ点的相位差λπλδπϕ221122d n d n -==∆ 插入薄片后，两束光到达Ｐ点的 11222)(d n x n n d n --+=δ15-4 做杨氏双缝实验，第一次在空气中进行，第二次在折射率为n 的水中进行。

其它条件不变，与前者相比，后者的条纹将变密（填变疏，变密，或不变）。

后者相邻明条纹间距是前者的n /1倍。

15-5 杨氏双缝实验装置中，在双缝的中垂面上放一平面镜Ｍ，如图所示。

此时屏上干涉情况与原来双缝干涉比较，有两点不同，即在平面镜以下没有干涉条纹和明暗条纹位置相反（因为有位相突变）。

15-6 一束平行单色光垂直照射到两狭缝21S S 所在的平面上。

现先后用折射率为1n 和2n 的两块等厚薄透明介质覆盖1S 缝，发现原先中央明纹处分别成为第5级和第7级暗纹，则1n ＜2n 。

（填＜或＞或=）解：在双缝干涉条纹中，暗纹位置在ndD k x 2)12(λ-=处，同一位置x 处，条纹级数越高，n 也越大。

15-7 汞弧灯发出的光通过一块绿色滤光片后，垂直照射到相距mm 60.0的双缝上，在距双缝m 5.2远处的屏幕上出现干涉条纹。

现测得屏上第二级和零级两明条纹中心的距离为mm 54.4，求入射光的波长。

解：明纹位置满足λθδk D x d tg d r r =⋅=⋅=-=12 λdD k x ⋅= 由题意可知，当mm x k 54.4,2==，所以波长为)(8.544105.2260.054.43nm kD xd =⨯⨯⨯==λ 15-8 在双缝实验中用一块很薄的云母片（58.1=n ）覆盖其中的一条缝。

这时屏幕上的第五级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。

如果垂直入射光的波长为nm 550，求这块云母片的厚度。

解：设云母片的厚度为e ，则有λ5)1(=-e n)(1074.4158.15505153nm n e ⨯=-⨯=-=λ 15-9 在双缝实验中用nm 440和nm 550两种波长的平行光垂直照射双缝装置，两缝相距mm 4.0，屏到双缝的距离为m 3，求两光的明条纹第一次重迭处（中央明纹除外）到屏中心（中央明纹）的距离。

解：两光的明条纹重叠时满足2211sin λλθk k d ==所以=====810454405501221λλk k 第一次重叠时，51=k ，42=k ，所以11λk D x d= mm nm k d D x 5.16)(1065.144054.03000711=⨯=⨯⨯==λ 15-10 如图所示，在洛埃镜实验中，狭缝光源S 和它的虚光源S '在镜左端之左边cm 20，并处于同一平面内，镜长cm 20，在镜的右边边缘处放置一毛玻璃光屏。

如S 到镜面的垂直距离为mm 0.2，使用波长为m 7102.7-⨯的红光。

求第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离。

解：洛埃镜与杨氏双缝试验类似。

由题意可知，双缝间距mm d 0.4=，光源到屏的距离cm D 50=，入射光波长m 7102.7-⨯=λ。

屏上形成明纹的条件是光程差满足λλλθδk D x d d =+⋅=+=22sin 所以，第二条明纹的中心到镜面右边缘的距离()()m d D k x 43271035.1100.421050102.7122212----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=-=λ15-11 一折射率为2n 、厚度为e 的透明均匀薄膜，两侧媒质折射率为1n 与3n ，且1n ＞2n ＞3n 。

一束波长为λ的单色平行光从折射率为1n 的媒质中垂直照射在薄膜上，则发生干涉的两束透射光的光程差等于2/22λ+e n 。

15-12 折射率5.11=n 的玻璃上有一层折射率8.12=n 的薄膜，波长为λ的单色光垂直从空气照到薄膜上，要使尽可能多的能量透过薄膜，薄膜的最小厚度应为6.3/λ。

解：透射光加强时满足2=δλk e n =2 22n k e λ=当1=k 时，膜最薄，此时膜厚为 6.38.1222min λλλ=⨯==n e15-13 在棱镜（52.11=n ）表面涂一层增透膜（30.12=n ），为使该增透膜适用于nm 600波长的光垂直照射，膜的厚度至少应为多少？解：由于是增透膜，所以透射光加强。

有λλk e n =+222 λ22)2/1(n k e -= 当1=k 时，膜最薄，此时膜厚为)(4.11530.1460042min nm n e =⨯==λ15-14 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续变化，只观察到nm 5001=λ和nm 7002=λ这两个波长的光在反射中消失。

油的折射率为30.1=n ，玻璃的折射率为50.11=n ，试求油膜的厚度。

解法一：因为1λ和2λ这两个波长的光在反射中消失，所以22112122122λλ+=+=k k ne 因为21λλ<，所以21k k >，即121+≥k k 。

令221+=k k ，则在1k 和2k 之间还存在另一个整数1121+=-=k k k ，满足λ2122+=k ne 式中的λ处于1λ和2λ之间，满足干涉极小。

显然这与题意矛盾，所以必有121+=k k 。

考虑到2/)12(2/)12(2211λλ+=+k k ，得31=k 22=k所以膜厚为)(1.67350030.1413241211nm n k e =⨯⨯+⨯=+=λ 解法二：由题意得 22112122122λλ+=+=k k ne 5712121221==++λλk k 因为121+k 和122+k 均为奇数，所以它们可能的取值为=+121k 7、21、35··· =+122k 5、15、25···又因为在nm 500和nm 700之间没有其它的干涉极小，所以121+k 和122+k 之间没有奇数，因此7121=+k ，5122=+k ，即31=k 22=k故)(1.67350030.1413241211nm n k e =⨯⨯+⨯=+=λ 15-15 在光学冷加工车间中经常用牛顿环快速检测工件（透镜）表面曲率是否合格。

作法如下：将标准件（玻璃验规）覆盖在待测工件之上，若工件曲率不合格，则两者形成空气膜(如图)，因而出现牛顿环。

若下压验规时，光圈扩大，则表示透镜曲率偏大（填“偏大”或“偏小”）。

解：若工件曲率偏大（即曲率半径偏小小），则牛顿环中心为暗斑，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向外扩大。

若工件曲率偏小（即曲率半径偏大），则牛顿环中心明暗不确定，但最外一圈一定是暗环，下压玻璃验规时，二者之间的空气膜厚度减小，要使相邻两条纹对应的空气膜厚度之差保持不变，条纹必须向内缩小。

15-16 波长λ为的单色光从上面垂直照射如图装置，反射光的干涉图样如图上方所示，则模具与透镜表面间的气隙厚度不会超过（Ａ）。