第十三章 光的干涉13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n 1和n 2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e ，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n 1e –n 2e ，则位相差为e n n e n e n )(2)(22121-=-=∆λλλλφ13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为21θθ和，折射率分别为n 1和n 2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则21,θθ，n 1和n 2之间的关系是 。

解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为θλθλn n L 2sin 2≈= （θ 很小） 两劈尖干涉明条纹间距相等221122θλθλn n =，所以 2211θθn n =或1221n n =θθ13–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。

故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。

”13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n 1＞n 2＞n 3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n 1＞n 2＞n 3）从n 1射向n 2时无半波损失，产生明条纹的条件为2n 2e = k λ，k = 0,1,2,3…在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n 2e = λ，则22n e λ=。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为∆e ，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化2λ，现移动2300条，厚度变化mm 620.022300=⨯=λ∆e ，则λ = 539.1nm 。

13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ]A ．传播的路程相等，走过的光程相等B ．传播的路程相等，走过的光程不相等C ．传播的路程不相等，走过的光程相等D ．传播的路程不相等，走过的光程不相等解：设玻璃的折射率为n （n ＞1），单色光在真空中波长为λ，速度为c ，路程r，光程λ 图13-1 n 3 图13-2为r ，单色光在玻璃中波长为n λλ='，速度为nc =v ，路程r '，光程为n r '。

在相同时间t 内，走过的路程r = ct ，t r v ='，所以r r '≠，r ct t n r n ==='v ，光程相等。

所以选（C ）。

13–7 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图13-3所示，若薄膜的厚度为e ，且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在n 1中的波长，则两束反射光的光程差为[ ]A ．2n 2eB ．2n 2e –()112n λC ．2n 2e –1121λn D ．2n 2e –1221λn 解：反射光2与反射光1的光程差应为2n 2e –1121λn ，其中反射光2在薄膜中经过2e 的路程，其光程为2n 2e 。

另据n 1＜n 2＞n 3，薄膜（n 2）相对于n 1为光密媒质，反射光1会产生附加的光程差（半波损失）1121λn 。

所以选（C ）。

13–8 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则[ ]A ．干涉条纹的间距变宽。

B ．干涉条纹的间距变窄。

C ．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零。

D ．不再发生干涉现象。

解：杨氏双缝干涉条纹间距为λ∆dD x =与缝宽无关，将其中一缝略变窄时，干涉条纹间跨不变，但光强会有点变化，相消干涉强度不为零。

所以选（C ）。

13–9 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ]A ．向中心收缩，条纹间隔变小。

B ．向中心收缩，环心呈明暗交替变化。

C ．向外扩张，环心呈明暗交替变化。

D ．向外扩张，条纹间隔变大。

解：由反射光形成的牛顿环：形成明环的条件为,3,2,1 22==+k k e λλ形成暗环的条件为,3,2,1 2)12(22=+=+k k e λλ 在中心处e = 0，由于半波损失，光程差为2λ，形成一暗斑。

现将平凸透镜慢慢向上平移时，e 增加，中心处0≠e ，根据满足明、暗环条件，交替出现明环和暗环，另外e 增加，明暗环级次增加，故牛顿环会向中心收缩。

所以选（B ）。

13–10 如图13-4（a ）所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm （1nm ＝10-9m ）的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图13-4（b ）图13-3 3所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是[ ]A ．不平处为凸起纹，最大高度为500nmB ．不平处为凸起纹，最大高度为250nmC ．不平处为凹槽，最大深度为500 nmD ．不平处为凹槽，最大深度为250 nm解：若工件表面是平的，它与光学平板玻璃之间形成空气劈尖的等厚条纹应为平行于棱边的直条纹。

现观察到条纹发生弯曲偏离棱边，在同一条纹上，对应的膜厚度相等。

因靠近棱边厚度越小，现条纹弯离棱边，可见工件表面为凸起纹。

有些条纹弯曲部分顶点与其右边条纹直线部分相切，即最大高度为相邻两条纹厚度nm 2502nm 5002===∆λe 所以选（B ）。

13–11 在杨氏干涉实验中，双缝间距为0.6mm 双缝到屏的距离为1.5m ，实验测得条纹间距为1.5mm 求光波波长。

解：已知：d =0.6mm ，D =1.5m ， 1.5mm x ∆=，由杨氏双缝干涉，可得330.610 1.510600nm 1.5d x D λ--⨯=∆=⨯⨯= 13–12 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈尖（劈尖角θ很小）。

用波长λ＝600nm （1nm ＝10-9m ）的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。

假如在劈尖内充满n ＝1.40的液体时的相邻明纹间距比劈尖内是空气时的间距缩小Δl =0.5mm ，那么劈尖角θ应是多少？解：空气劈尖时，间距为θλθλ2sin 21≈=n l 液体劈尖时，间距为θλθλn l 2sin 22≈= 所以())θλ21121n l l l -=-=∆故()rad 101.7)2(11 -4⨯=∆-=l n λθ13–13 在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充满折射率n =1.33的透明液体（设平凸透镜和平玻璃板的折射率都大于1.33）。

凸透镜的曲率半径为300cm ，波长λ＝650.0nm 的平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平玻璃板接触，求：（1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度e 10.（2）第十个明环的半径r 10.解：（1）设第十个明环处液体厚度为e 10，则A B （a ） （b ） 图13-4λλ1021210=+ne cm 102.32 419221104-10⨯==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n e λλλ （2）牛顿环实验装置图如图13-5所示，由图中几何关系可得()222k k e R r R -+=2222k k k e e R R r +-+= 因R e k <<，略去2k e ，由上式得k k e R r 2=则cm 373.021010==e R r13–14 白光照射到折射率为 1.33的肥皂膜上，若从45︒角方向观察薄膜呈现绿色（500nm ），试求薄膜最小厚度。

若从垂直方向观察，肥皂膜正面呈现什么颜色？解：斜入射时。

由膜的上下表面反射的光干涉加强的条件是,3,2,1 ,2/sin 222==+-k k i n e λλk = 1给出m 1011.145sin 33.1410500sin 4722922min --⨯=-⨯=-=i n e λ从垂直方向观察，反射光加强的条件是2/2λ=ne 。

于是。

nm 590m 109.5101.133.14477=⨯=⨯⨯⨯==--ne λ肥皂膜正面呈黄色。

第十四章 光的衍射14–1 波长为600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽为a ＝0.60mm 的单缝上，缝后有一焦距f '＝60cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。

则：中央明纹的宽度为 ，两个第三级暗纹之间的距离为 。

（1nm ＝10-9m ）解：单缝衍射，中央明纹宽度mm2.1m 102.1m 106.0m 10600m 1062 23392=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯='=∆----af x λ暗纹中心满足 a sin θ = ±k λ， k = 1,2,3,……第三级（k = 3）暗纹时，有a sin θ3 = 3λ其中心在屏上位置为mm 8.13sin tan 333='='≈'=af f f x λθθ图13–5两个第三级暗纹之间距离为2x 3 = 3.6mm 。

14–2 在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的掠射角很小，若钠黄光（λ1≈589nm ）中央明纹宽度为4.0mm ，则λ2＝442nm 的蓝紫色光的中央明纹宽度为 。

解：单缝衍射，当掠射角很小时，中央明纹宽度为a f x λ2=∆当λ1 = 589nm 时，得0.4=∆x mm当λ2 = 442nm 时，得0.3mm 0.4589442112=⨯=∆=∆X x λλmm 14–3 汽车两盏前灯相距l ，与观察者相距S = 10 km 。

夜间人眼瞳孔直径d = 5.0 mm 。

人眼敏感波长为λ= 550 nm （1 nm = 10-9 m ），若只考虑人眼的圆孔衍射，则人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距l = __________________m 。

解：当掠射角很小时，人眼的圆孔衍射中央艾里斑的大小为Sl d x ⋅=∆λ22.1。

由题意，代入数据可得：l =1.34m 。

14–4 波长为λ＝550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d ＝2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第 级。

解：由d ＝k λ 得k ＝d ／λ＝3.6。

故填3。

14–5 用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d ＝2.00×10-4cm 的光栅上，用焦距f ＝0.500m 的透镜将光聚在屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级谱线与透镜主焦点的距离l ＝0.1667m ，则可知该入射的红光波长λ＝ nm 。