湖南广益实验中学九年级上学期考试1
数 学
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)
1.给出下列四个数：2-，0，1.41，π，其中为无理数的是( )
A.2-
B.0
C.1.41
D.π
2.在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是( )
A.()3,5-
B.()3,5-
C.()3,5
D.()5,3-- 3.下列说法中正确的是( )
A.在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量
B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D.若甲组数据的方差为210.4s =，乙组数据的方差为210.05s =，则甲组数据更稳定
4.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A.
B. C. D. 5.已知二次函数23y x x m =-+(m 为常数)的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则关于x 的一元二次方程=
230x x m -+=的两实数根是( )
A.11x =，21x =-
B.11x =，23x =
C.11x =，22x =
D.11x =，23x =-
6.若函数()(
)22222x x y x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则当函数值8y =时，自变量x 的值是( ) A.6± B.4 C.6±或4 D.4或6-
7.下列说法正确的是( )
A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
8.某厂准备生产8000个口罩，在生产了1000个口罩后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用10天完成了任务，设该厂原来每天生产x 个口罩，则由题意可列出方程( )
A.10008000102x x
+= B.10008000102x x += C.10007000102x x += D.
10007000102x x += 9.无论m 为何值，点(),52A m m -不可能在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离
竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈10=尺)( )
A.3
B.5
C.4.2
D.4
11.已知二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A.0abc >
B.240b ac -<
C.930a b c ++>
D.80c a +<
12.正方形ABCD 、正方形CEFG 如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且90APF ∠=︒，连结AF 交CD 于H ，有下列结论：①BP CE =；②AP AH =；③BAP GFP ∠=∠；④212BC CE AF +=；⑤2APF ABCD CEFG S S S +=△正方形正方形.以上结论正确的个数有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
13.如图数轴上点A 表示的实数是________.
14.已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37
ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为________.
15.二次函数223y x x =-+-图象的顶点坐标是________.
16.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图象相交于点()2,1A ，当2x <时，1y ________2y (填“>”或“<”).
第16题图 第17题图
17.如图，在矩形ABCD 中3AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为________.
18.在平面直角坐标系中，若点(),P a b 的坐标满足0a b =≠，则称点P 为“对等点”.已知二次函数
2y x mx m =+-的图象上存在两个不同的“对等点”
，且这两个“对等点”关于原点对称，则m 的值为________.
三、解答题(本题共8个小题，共66分)
19.(6分)
计算：2112-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭
20.(6分)先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭
，其中1x =+.
21.(8分)王老师为了解所教班级学生自主学习、合作交流的能力情况，对所教学生进行了一个学年的跟踪调
查，把调查结果分成四类：A(非常好)、B(良好)、C(一般)、D(较差).学年结束王老师将随机抽取部分学生的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据已有信息解答下列问题：
(1)这次随机抽取的样本容量是________，其中C类女生有________名，D类男生有________名，扇形统计图中D类所对应的圆心角为________度；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)现准备从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“手拉手”学习，请用列表法或树状图法求出所选两位同学恰好是一男一女的概率.
△沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将22.(8分)准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE
△沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.
CDF
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
BE ，求菱形BFDE的面积.
(2)若四边形BFDE是菱形，2
23.(9分)“壮丽70载，奋进新时代”.值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫每件的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元.
(1)该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文
化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的3
5
，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件
的进价为40元.
①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种纪念文化衫进货量m(件)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
24.(9分)如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F .
(1)求证：BDF △是等腰三角形；
(2)如图2，过点D 作DG//BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O .
①判断四边形BFDG 的形状，并说明理由；
②若6AB =，8AD =，求FG 的长.
25.(10分)我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”，根据该约定，完成下列各题.
(1)在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”；
①2y x =( ) ②31y x =-( )
(2)若点()1,A m 与点(),4B n -关于x 的“H 函数”()2
0y ax bx c a =++≠”的一对“H 点”，且该
函数的对称轴始终位于直线2x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；
(3)若关于x 的“H 函数”2
23y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数)同时满足下列两个条件：①0a b c ++=，
②()()2230c b a c b a +-++<，求该H 函数截x 轴得到的线段长度的取值范围.
26.(10分)已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()1,0-，且对一切实数x ，都有22111424
x ax bx c x x ≤++≤++成立. (1)当1x =时，求y 的值；
(2)求此二次函数的表达式；
(3)当x t m =+时，二次函数2y ax bx c =++的值为1y ，当2x t =时，二次函数2y ax bx c =++的值为2y ，若对一切11t -≤≤，都有12y y <，求实数m 的取值范围.。