9 湖南广益实验中学2018
2019 学年度第二学期期末考试卷
八年级数学 编辑：秋老师
命题人：易波
审题人：李朝文
总分：120分
时量：120分钟
一、选择题（本大题共12 小题，共36 分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. 99= (100 -1)= 100-1
B. 3a + 2b = 5ab
C.
= ±3
D. x ÷ x = x
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A
B
C
D
3. 方程 x ( x - 2) = 0 的根为（ ）
A. x = 0
B. x = 2
C. x = 0 ， x = 2
D. x = 0 ， x = -2
4.
成绩（米） 4.50
4.60
4.65
4.70 4.75 4.80 人数
2
3
2
3
4
1
A. 4.65 、 4.70
B. 4.65 、 4.75
C. 4.70 、 4.75
D. 4.70 、 4.70 5. 如图， A 、 B 、C 、 D 四点都在⊙O 上，若OC ⊥ AB ， ∠AOC = 70︒，则圆周角∠D 的度数等于（ ）
A. 70︒
B. 50︒
C. 35︒
D. 20︒
6. 长沙市开展关于精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2017 年人均纯收入2620 元，经过帮扶预计到2019 年人均
纯收入为3850元，设该贫困户每年人均纯收入的平均增长率为 x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）
A. 2620 (1 - x )= 3850 C. 2620 (1 + 2 x ) = 3850
B. 2620 (1 + x ) = 3850 D. 2620 (1 + x )= 3850
7. 如果一个正多边形的中心角是60︒，那么这个正多边形的边数是（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
8. 点
是抛物线 y = -( x + 1) + 3 上的两点，则下列大小关系正确的是（
A. y < y < 3
B. 3 < y < y
C. y < y < 3
D. 3 < y < y
9. 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⊙O 的半径为 4 ， ∠B = 135︒，则的长为（ ）
A. 4π
B. 2π
C. π
D.
2π
3
第 9
题图 第
11 题图
第
12 题图
10. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦；②平分弦的直径垂直于弦；③在同圆或等圆中， 相等的弦所对的圆周角相等；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等. 则四个判断中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
11. 如图，∆ABC 为直角三角形，∠C = 90︒，AC = 6 ，BC = 8，以点C 为圆心，以CA 为半径作 C ，则 ∆ABC 斜边的中点 D 与 C 的位置关系是（ ）
A. 点 D 在 C 上
B. 点 D 在 C 内
C. 点 D 在 C 外
D. 不能确定
12. 二次函数 y = ax + bx + c (a ≠ 0)图象如图所示，下列结论：① abc > 0 ；② 2a + b = 0 ；③当 m ≠ 1时，
a +
b > am + bm ；④ a - b +
c > 0
；
A. 1个
B. 2 个
C. 3个
D. 4 个
二、填空题（本大题共6 小题，共18分）
13. 若关于 x 的一元二次方程(k -1) x + 3x -1 = 0 有实根，则 k 的取值范围是 .
14. 把抛物线 y = x 向左平移1个单位，再向下平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为
.
15. 若二次函数 y = ax - bx + 5(a ≠ 0)的图象与 x 轴交于(1, 0)，则b - a + 2014 的值是
.
16. 如图所示，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2 ”和“10”（单位： cm ），那么该光盘的半径是 cm .
第 16 题图
第 17 题图
17. 如图，∆ABC 的周长为16， O 与 BC 相切于点 D ，与 AC 的延长线相切于点 E ，与 AB 的延长线相切于点 F ， 则 AF 的长为
.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标分别为(-5, 0)、(-2, 0)，点P 在抛物线y =-2x+ 4x + 8 ，设点P 的横坐标为m ，当0 ≤m ≤ 3时，∆PAB 的面积S 的取值范围是.
三、解答题（本题共8 个小题，共66 分，19 、20 题各6 分，21、22 题各8 分，23、24 题各9 分，25 、26 题各10分）
19. 计算：
20. 先化简，再求值：
21.为了解湖南广益实验中学学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：
学生最喜好的节目人数统计表
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）x =，a =，b =；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）若该校共有学生5000名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名.
22.∆ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出∆ABC 关于原点O 的中心对称图形∆ABC，并写出点A的坐标；
（2）将∆ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到∆ABC ，画出∆ABC ，求在旋转过程中，线段CA 所扫过的面积.
节目人数（名）百分比
最强大脑510%
朗读者15b%
中国诗词大会a40%
出彩中国人1020%
23.绿叶水果专卖店销售应天，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，每千克售价降低1元，则平均每天的销量可增加10千克，请回答：
（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃千克，每天获得利润元；
（2）若该绿叶水果专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240 元，每千克樱桃应降价多少元？
（3）若该绿叶水果专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？
24.如图， O 为∆ABC 的外接圆，D 为OC 与AB 的交点，E 为线段OC 延长线上一点，且∠EAC =∠ABC . （1）求证：直线AE 是 O 的切线；
（2）若D 为AB 的中点，CD = 3 ，AB = 8 .
①求 O 的半径；
②求∆ABC 的内心I 到点O 的距离.
25.若变量z 是变量y 的函数，同时变量y 是变量x 的函数，那么我们把变量z 叫做变量x 的“迭代函数”. 例如：
z =-2 y + 3，y =x + 1，则z =-2 (x + 1)+ 3 =-2x + 1 ，那么z =-2x + 1就是z 与x 之间的“迭代函数”解析式.
（1）当2006 ≤x ≤ 2020 时，z =-y + 2 ，y =1
x - 4 ，请求出z 与x 之间的“迭代函数”的解析式及z 的最小2
值；
（2）若z=2y+a，y=ax-4ax+b(a≠0)，当-1≤x≤3时，“迭代函数”z的取值范围为-1≤z≤17，求a
和b 的值；
（3）已知一次函数y=ax+1经过点(1,2)，z=ay+(b-2)y+c-b+4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z 是x 的二次函数，若x、x（x<x）是“迭代函数”z = 3 的两个根，点(x, 2)是“迭
代函数”z 的顶点，而且x、x、x还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z 关于x 的函数解析式.
26.如图，在平面直角坐标系中，A (-9m, 0)、B (m, 0)(m > 0)，以AB 为直径的 M 交y 轴正半轴于点C ，CD 是 M 的切线，交x 轴正半轴于点D ，过A 作AE ⊥CD 于E ，交 M 于F .
（1）求C的坐标；（用含m的式子表示）
（2）①请证明：EF =OB ；
②用含m 的式子表示∆AFC 的周长；
备用图。