将3个长7厘米，宽5厘米，高 10厘米的长方体盒子包装在一起，最 少需要多少包装纸？
5×3=15(厘米） 15×7×2+15×10×2+10×7×2 =210+300+140 =650（平方厘米） 10 5 7 5 5
பைடு நூலகம்
答：最少需要650平方厘米的包装纸。
• 用2个棱长4分米的正方体 粘合成一个长方体，长方 体的表面积比2个正方体 的表面积少( )平方分米
=550（平方厘米） 绿色圃中小学教育网

二：中面重合
中 面 10 5
方法㈠：（10×7+10×5+7×5）×2×2－10×5×2 =520（平方厘米） 方法㈡: 7+7=14（厘米）
7
7
14×5×2+10×14×2+10×5×2=520（平方厘米） 方法㈢: 10×7×4+7×5×4+10×5×2
变式练习 用三个长3cm，2cm， 高1cm的长方体拼成一个 表面积最小的大长方体。 这个长方体的表面积是多 少平方厘米？
• 由3个同样的长为1厘米，宽为2 厘米，高为3厘米的小长方体， 拼成一个大长方体，可能有几种 不同的拼法？如果用包装纸把他 们包起来，哪种情况最省包装纸？
注意：要想让最后的大长方体表 面积最小，就要让最大的面尽量 多的重合。
3厘米
把一块长20分米，宽15分米，高5分 米的长方体木料，锯成三段，表面积最 大增加多少平方分米？
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• 把一个长8厘米，宽6厘米， 高4厘米的长方体木块锯成 两个小长方体，两个小长 方体的表面积总和最少增 加（ ）平方厘米，最多增 加（ ）平方厘米。
答：原长方体的表 面积是40平方厘米。
• 一个长方体的高截去6厘 米，表面积就减少120平 方厘米，剩下的部分正好 是一个正方体。原来长方 体的体积是多少立方厘米？
• 一根方木长20分米，把它 分成两段后，表面积增加 了10平方分米，这根方木 的体积是（ ）立方分米。
一个长方体锯成了两个完全相同的正方体，这两 个正方体表面积的和比原长方体的表面积多8平方 厘米，求原长方体的表面积。
8÷2=4（平方厘米） 4×5×2=40（平方厘米）
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长方体和正方体 拼接和分隔专项 训练
用3个棱长1厘米的 正方体搭成右图， 它的表面积是（ a ） a. 14平方厘米 b. 16平方厘米 c. 18平方厘米
将两个长7厘米,宽5厘米,高10厘米 的长方体盒子,包装在一起,怎样包最 省纸?最少需要多少包装纸?(不考虑 接头) 小面
小面 大面 10
看谁最聪明？
如果把一个长方体切分成两个长方体时， 这两个长方体的表面积的和比原长方体 的表面积是增加了还是减少了？为什么？
（如图）把这个 长方体平均分成 三个相等的小长 方体，表面积增 加了多少平方厘 米？
6 厘 米 9厘米 3厘米
6 厘 米
9厘米
3厘米
6 厘 米
9厘米
3厘米
6 厘 米
9厘米
=520（平方厘米）
三：大面重合
大 面
7
10 5 5
方法㈠：（10×7+10×5+7×5） ×2×2－10×7×2=480（平方厘米）
方法㈡: 5+5=10（厘米） 10×10×2+10×7×4=480（平方厘米）
方法㈢: 10×5×4+7×5×4+10×7×2 =480（平方厘米） 答:大面重合最省纸,最少需要480平方厘米的包装纸.
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㈠
7
10
小 面 7
10
㈢
5
大面 10 5 7 5
㈡
中 面
10 5
7
7
重合面积越大，表面 积越小。重合面积越 小，表面积越大。
㈠
7
10
小 面 7
10
㈢
5
大面 10 5 7 5
㈡
中 面
10 5
7
7
重合面积越大，表面 积越小。重合面积越 小，表面积越大。
中 面
大面 10 中 面
7
5
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7
10 小 面 7
10
7
5
一：小面 重合
方法㈠：(10×7+10×5+7×5)×2×2－7×5×2
=550(平方厘米) 方法㈡: 10+10=20（厘米） 20×5×2+20×7×2+7×5×2=550（平方厘米） 方法㈢: 10×7×4+10×5×4+7×5×2