图所示。问当小球滚到距出发点A的垂直距离为h
的B 处时, 速率为多大 ?
解：建立如图所示的坐标系，小球在滚动过程中
受到 mg和 N两个力的作用。 y
合力为：
F=
mg+
N
A
h
根据动能定理有：
O
N
vv
mg
B
x
B A
mgv d
rv
1 2
mvB2
1 2
mvA2
5
y
A
h
O
B A
mgv d
rv
1 2
mvB2
dA
v F
d
rv
mav
drv
Q
a d v, drv vvdt
dt
dA
m
dvv dt
drv
mvv
dvv
d
1 2
mv
2
F
vdPr
P
1 2
mv2
Ek
A
Q
dA
P
Q
v F
d
rv
P
Q P
d
1 2
mv2
1 2
mvQ2
1 2
mvP2
EkQ Ek P
2
A EkQ EkP
动能定理：作用于质点的合力所作的功，等于质点 动能的增量。
A < 0，表示合力 F 对质点作负功，
EkQ - EkP < 0，质点的动能减小；
A > 0，表示合力F对质点作正功，
EkQ - EkP > 0，质点的动能增大；
所以说，功是质点能量改变的量度。
3
说明 (1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。 (2) 动能定律只用于惯性系。
4
例：小球以初速率vA沿光滑曲面向下滚动, 如
§2-2 动能和动能定理
知识回顾：
1. 牛顿第一定律：力的作用是物体运动状态变化的原 因
2. 力Fv对质点所做的总功为:
A
Q
dA
Q
v F
drv
P
P
做功为0的三种情况
c.
v F
drv
物体运动状态变化
外力对物体做功
1
vQ
质点由点P 运动到点Q，合力对质点所作的元功为：
1 2
mvA2
mg dyv ddrxvv
B
x
Bmgd r
B
mg d y
0
mg d y mgh
A
A
h
即
mgh
1 2
mv B 2
1 2
mv A 2
解得末速率为 vB v A2 2gh
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