函数的极限
教学目标：1、使学生掌握当0x x →时函数的极限；
2、了解：A
x f x x =→)(lim 0
的充分必要条件是
A x f x f x x x x ==-
+→→)(lim )(lim 0
教学重点：掌握当0x x →时函数的极限
教学难点：对“0x x ≠时，当0x x →时函数的极限的概念”的理解。

教学过程： 一、复习：
（1）=∞→n
n q lim ＿＿＿＿＿1<q ;（2）).(_______1lim
*
∞→∈=N k x k x
（3）?
lim 22
=→x x
二、新课
就问题（3）展开讨论：函数2
x y =当x 无限趋近于2时的变化趋势
当x 从左侧趋近于2时 （-
→2x ）
当x 从右
侧趋近于2时 （+
→2x ）
当x 无限趋近于1（1≠x ）时的变化趋势； 函数的极限有概念：当自变量x 无限趋近于
0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于
一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。

特别地，C
C x x =→0
lim ；
lim x x x x =→
三、例题
求下列函数在X ＝0处的极限
（1）121
lim 220---→x x x x （2）x x x 0lim → （3）=)(x f
0,10
,00
,22<+=>x x x x x
四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。

五、练习及作业：
1、对于函数12+=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于1时的变化趋势，说出当1→x 时函数12+=x y 的极限
2、对于函数
12
-=x y 填写下表，并画出函数的图象，观察当x 无限趋近于3时的变化趋势，说出当3→x 时函数
12
-=x y 的极限
3* 121lim 221---→x x x x 32302)31()1(lim x x x x x +-+-→ )
c o s (s i n 2lim 22x x x x --→π
2
321lim
4
--+→x x x x a
x a x -+→20lim
（0>a ） x x 1lim 0→。