函数的对称性与周期性
1、设)(x f 是R 上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.7(f ．
2、已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且满足3)()1(=++x f x f ，当∈x [1-，]0时，x x f +=2)(，则=-)5.2017(f ．
3、已知定义在R 上的函数)(x f 满足0)()(=-+x f x f ，)2()2(+=-x f x f ，且当∈x 1(-，)0时，5
12)(+
=x x f ，则=)20(log 2f ．
4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有)()2(x f x f -=+，当∈x [0，]2时，22)(x x x f -=，则=++++)2018()2()1()0(f f f f ．
5、定义在R 上的函数)(x f 对R x ∈∀，都有)(1)(1)2(x f x f x f +-=
+，4
1)2(=f ，则=)2016(f ． 6、定义域为R 的)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，当∈x [0，)2时，23)21()(--=x x f ，则=-)2
5(f ．
7、设函数)(x f 满足x x f x f sin )()(+=+π，当∈x [0，)π时，0)(=x f ，则=)623(
πf ．
8、偶函数)(x f 的周期为4，当∈x [0，]2时，1)1(log )(2-+=x x f ，则不等式0)(>x xf 在 [1-，]3上的解集为 ．
9、已知定义在R 上的函数)(x f 满足：0)()(=-+x f x f ，)1()1(x f x f -=+，当∈x [1-，]1时，3)(x x f =，则=-)2018(f ．
10、已知)(x f 是定义在R 上的函数，满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，当∈x 0(，)1时，
x x x f +-=2)(，则函数)(x f 的最小值为 ．
11、设函数)(x f y =对一切实数x 均满足)2()2(x f x f -=+，且方程0)(=x f 恰好有7个不同的
实根，则这7个不同实根的和为 ．
12、已知=+)1(x f )1(-x f ，)2()(+-=x f x f ，方程0)(=x f 在[0，]1内有且只有一个根
2
1， 则0)(=x f 在区间[0，]2018内根的个数为 ．
13、若定义域为R 的函数)(x f y =在[0，]7上只有1和3两个零点，且)2(+=x f y 与)7(+=x f y
都是偶函数，则函数)(x f y =在[0，]2018上的零点个数为 ．
14、对任意的实数x ，函数)(x f 都满足2)()2(=-++x f x f ．若函数)(x f y =与x y πsin 1+=图像
的交点为(1x ，1y )，(2x ，2y )， ，(m x ，m y )，则=+∑=m i i i y x 1)( ．
15、已知函数)sin()(ϕω+=x x f ，其中0>ω，2πϕ≤．若)4()(πf x f ≤且0)()2(=+--x f x f π
恒成立，且)(x f 在区间 ⎝⎛-12π，⎪⎭
⎫24π上有最小值无最大值，则ω的最大值为 ．
16、已知定义域为R 的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，且函数)(x f 在区间2(，)∞+上单调递
增，如果212x x <<，且421<+x x ，则)()(21x f x f +的值（ ）
A ．可正可负
B ．恒大于0
C ．可能为0
D ．恒小于0
17、函数)(x f 的定义域为R ，若)1(+x f 与)1(-x f 都是奇函数，则（ ）
A ．)(x f 是偶函数
B ．)(x f 是奇函数
C ．)()2(x f x f =+
D ．)3(+x f 是奇函数
18、已知函数)0(2
1)(2<-+=x e x x f x 与)ln()(2a x x x g ++=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是 ．。