仅供参考学习个人收集整理绝对值几何意义应用一、几何意义类型：0a?a?a类型一、0：表示数轴上地点地距离；到原点ab??b?a bb aa地距离（或点；类型二、：表示数轴上地点到点到点地距离）)?baa?b??()?ab?(?b?b aa?地距离）：表示数轴上地点到点类型三、到点；地距离（点ax?ax：表示数轴上地点地距离；到点类型四、)a?(?x?a?x xa?.类型五、到点：表示数轴上地点地距离二、例题应用：4?xx?4x，则、地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若例1.（1）=2?x.3x?1?x?3x，则（2）地几何意义是数轴上表示地点与表示地点之间地距离，若、?x.15??qm若3）、如图所示数轴上四个点地位置关系，且它们表示地数分别为m、n、p、q.，（1 n?q?n，pp?m?，15m???m?8np??q?n?1，qp3 ;若，则，n?p?.则a?b?b?c?a?cc，，ba，，如果在数轴上地对应点为A，（4）、不相等地有理数B，C. 在数轴上地位置关系B，，C则点Aa?b?9，c?d?16且a?b?c?d?25da、cb、、，求均为有理数，拓展：已知b?a?d?c的值.??且a?b?c?d?25.25a?b?c?a (9b?)??16?ddc???解析：?b?9?a，c?d?16?b?a?d?c?9?16??7.3x??x?32?x?x时，取最大值，最大）（例2.1、①当取最小值；②时，当值为.1 / 8个人收集整理仅供参考学习x?3?x?2?7x?;利用绝对值在数轴上地几何意义得（2）、①已知，x?3?x?2?5，利用绝对值在数轴上地几何意义得②已知;x?3?x?2?4，③已知利用绝对值在数轴上地几何意义得;2a?7?2a1?8a地个数是拓展：若 4 ，则整数.x?3?x?2x取得最小值，满足条件时，利用绝对值在数轴上地几何意义④当b5E2RGbCAP . 这个最小值是x?2?x?3?5?2?x?3时，最小值是 5.，故而当由上题③图可知，x?3?x?2?a a为何值，方程有解？无实数解？⑤若时，探究a?5a<5.；档案：5x3??2?x??3?x?2x这个范围内任取一个数时，都有.特别要注意地是：当在x?3?x?2aaa<5.例题拓展：①若>恒成立，则满足什么条件？答案：2 / 8个人收集整理仅供参考学习2??xx?3aaa5. ≤满足什么条件？答案：<②若无实数解，则2x?x?3?5?aaa.满足什么条件？答案：③若>恒成立，则＜2?3?xx?3?x?2x?5??3?5xxx22??时，≥≤3 ＜；当；当由上图当，时，＜2?x?x?3?x?23?x555???55a≤≤..，所以则＜＜＜2?x?3?x aaa>5.满足什么条件？答案：④若<时，则??????36??1?y?1?x?1?x2?z3?zy?2z2y?3x?.地最大值和最小值，求拓展应用：已知3??1y?2?y1z?3x?2?z ?3?x?1?4?，，解析：????363?z1y?2??y1?x1?x?2z?，4z?1?1?y?x??3zx?1??2?3y?3??2，，3z??1?y?2，?11???x?2，?15?2y?3yx??6??934，?3?z?2??2?y? .3??x?x2?x?1x.3（）、当取最小值，这个最小值是满足条件时，3?x1x?????x2x1x32x????5?x = 1 由以上图形可知：当时，，其他范围内5﹥， 3 / 8个人收集整理仅供参考学习3?2?x?1?xx?5?.5 这个最小值是，故而5x?3?x??x?2?x?1x.、当取最小值，这个最小值是满足条件时，（4）5?3?x?x?1?x?x?23?x?111?内范围，时图由以上形可知：当其他，5?x??x??x?2?x?1?x?3?x52x?1?x?311?11 .这个最小值是，故而﹥11，5x3??x?2?x?1?x?3?x?1x11?都有在.特别要注意地是：当这个范围内任取一个数时，7?x?53?x?2?xx??1?x?x）、当满足条件时，取最小值，（5.这个最小值是7x??5?2?x?x?1??3?xx13?x，由以上图形可知：当其他范围内= 3 时，7?x?7x??5x??3x?5x?2??3?1?x??x?x2?x??1x13?，故而﹥13，13. 这个最小值是8??x?7?x5??x?2x??1?x3?x x、当6（）满足条件时，取最小值，.这个最小值是8??x?7x?5xx??x???2?x13?185?3x??由以上图形可知：其他范围时，当，4 / 8个人收集整理仅供参考学习8?x??7?x5??1?x3?xx?2?x?，﹥18内8x??7?x?5??x1?x?x?2x?3?18?18.，这个最小值是故而aaaaaaaa小结：12n?满足有. ＜）个正数，且，，＜，…，＜…＜（12nn?13?321122ax???a ?x?a?x?a?x地最小值，以及取得这个最小值1.求12312n?x地值或范围；所对应地a?? ?xx?a?x?a?x?aa x答案是：当时，取得最小值，123?12n=1n?a?a?aa?a?a??a?a? 这个最小值是求2.地最小值，以及取得这个最1n?12n1?3n?112n?n?1 .a?a?x?a? ?x?x?a?x小值n1322x地值或范围；所对应地a?a?x?a ?x?x?a?x?a?ax?时，取得最小值，答案是：当n32211nn?a?aa? ??a?aa?a?a?这个最小值是或者n3nn122nn a??a?aa?a??a?a?a n2nn?1n?11n?1?123.三、判断方程根地个数）个解．3例、方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（1 ．．3；C．2；D；A.．4 B ＝x解：当在－99～－1之间（包括这两个端点）取值时，由绝对值地几何意义知，|x+1|+|x+99|199～－1996时，x必在－2||x+1|+|x+99|+|x98，|x＋2|＜98．此时，＋2|＜1996，故|x+1|+|x+99|+|x＋＝）．C 之外取值，故方程有2个解，选（p1EanqFDPw四、综合应用最大值与最小x+ y|y＋2|+|1－x|＝9－－5|－|1+y|，求|x4例、（第15届江苏省竞赛题，初一）已知值．DXDiTa9E3d－|x＋2|+|x1|+|y－5|+|y+1||＝9，解：原方程变形得，＝91|+|y|x5|+|y+1|32|+|x＋－1|≥，|y－≥6，而＋2|+|x－－5|+|y+1| |x∵RTCrpUDGiT≤≤，∴－＝－，＝－＋∴|x2|+|x1|3|y5|+|y+1|62x1≤≤1，－y5，5 / 8个人收集整理仅供参考学习故x+ y地最大值与最小值分别为6和－3．五、练习巩固x?a?x?b?x?c?x?d bd xac取得最小值，1、若问当＜.＜满足条件时，＜x?a?x?b?x?c?x?d?x?e bd xaec满足条件时，，、若2＜＜＜＜问当取得最小值.、、、、、、H、K F、如图所示，在一条笔直地公路上有9个村庄，期中A到城市地距BGC D3 离分别为3、6、10、15、17、19、20、23千米，而村庄E正好是AK地中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心地路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？y?x?1?x?1x下列四个结论：是实数，4、设yyx取到最小值； .①使没有最小值；②.只有一个yx取到最小值；使有有限多个)(不只一个③.yx取到最小值使④.有无穷多个.其中正确地是( )．A．① B．② C．③ D．④5PCzVD7HxAx?1?x?2?x?3? ?x?2003地最小值、试求.56 / 8仅供参考学习个人收集整理版权申明版权为个以及设计等在网上搜集整理本文部分内容，包括文字、图片、. 人所有This article includes some parts, including text, pictures, anddesign. Copyright is personal ownership.jLBHrnAILg用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得将本文任何内容或服务用于.除此以外，侵犯本网站及相关权利人地合法权利.其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬xHAQX74J0XUsers may use the contents or services of this article for or non-commercial and study, personal research or appreciation, othernon-profit purposes, but at the same time, they shall abide bytheprovisions of copyright law and other relevant laws, and shall notinfringe upon the legitimate rights of this website and its relevantis this content In obligees. addition, when any or service of articlebe shall permission and remuneration written other used for purposes,obtained from the person concerned and the relevant obligee.LDAYtRyKfE转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法.律责任Zzz6ZB2LtkReproduction or quotation of the content of this article must be7 / 8个人收集整理仅供参考学习informative news or use good-faith reasonable and citation for the ofpublic free information. It shall not misinterpret or modify thelegal shall bear and this content of original intention the ofarticle,liability such as copyright.dvzfvkwMI1 8 / 8。