基本要求：借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值
略高要求：会利用绝对值的知识解决简单的化简问题
【知识点整理】
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5.
求字母a 的绝对值：
①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；
（2）若a b =，则a b =或a b =-；
（3）ab a b =⋅；a a b b
=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；
a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．
【例题精讲】
模块一、绝对值的性质
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）
A ．±2
B ．2
C ．-2
D ．4
【例2】下列说法正确的有（ ）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相绝对值
反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A ．②④⑤⑥
B ．③⑤
C ．③④⑤
D ．③⑤⑥
【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2
D ．12
± 【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）
A ．11a
B ．-11a
C ．-3a
D ．3a
【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A ．1，0
B ．正数
C ．非正数
D ．非负数
【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）
A ．7或-7
B ．7或3
C ．3或-3
D ．-7或-3
【例7】若1-=x x
，则x 是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非负数
D ．非正数
【例8】已知a ．b 互为相反数，且|a -b |=6，则|b -1|的值为（ ）
A ．2
B ．2或3
C ．4
D ．2或4
【例9】给出下面说法：
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
【例11】已知数,,a b c 的大小关系如图所示，则下列各式：
①()0b a c ++->；②0)(>+--c b a ；③1=++c
c b b a a ；④0>-a bc ；
⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号）
当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________； 当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．
模块二 绝对值的非负性
1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0
2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =
【例1】 若42a b -=-+，则_______a b +=
【巩固】若7322102
m n p ++-
+-=，则23_______p n m +=＋
【例2】()2
120a b ++-=，分别求a b ，的值
【课堂检测1】
1. 若a 的绝对值是12
，则a 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．
12 D ．12± 2. 若|x |=-x ，则x 一定是（ ）
A ．负数
B ．负数或零
C ．零
D ．正数
3. 如果|x -1|=1-x ，那么（ ）
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x ≤1
D ．x ≥1
4. 若|a -3|=2，则a +3的值为（ ）
A ．5
B ．8
C ．5或1
D ．8或4
【课堂检测2】
1. -19的绝对值是________
2. 如果|-a |=-a ，则a 的取值范围是（
A ．a ＞0
B ．a ≥0
C ．a ≤0
D ．a ＜0
3. 对值大于1且不大于5的整数有 __________个．
7. 若3230x y -++=，则x
的值是多少？
模块三 零点分段法
1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．
【例1】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()
0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：
⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+
⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=
⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-
综上讨论，原式()()()
211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥
通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：
（1）别求出2x +和4x -的零点值
（2）化简代数式24x x ++-
【巩固】 1、化简12x x +++ 2、化简12m m m +-+-的值
3、化简523x x ++-．。