第 1 页知识要求：1、能正确画出，，的图象及变换的图像。sinyxcosyxtanyx

1、给定条件，能够求，，及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调sinyxcosyxtanyx

区间、最大值和最小值；

知识点一：周期性

例题分析

例1.函数，它的最小正周期= ；sin()yAxT

例2.函数，它的最小正周期= ；cos()yAxT

例3.函数，它的最小正周期= ；tan()yAxT

针对练习

1、的最小正周期为____________；2、f(x)＝cos的最小正周期为________．1

2sin

2yx(

2x＋π

6)

第 2 页3、的最小正周期为____________；4、的最小正周期为2cos()3

2yx

tan()

23yx



___________；

5、函数的最小正周期是 ；6、函数的周期为 2

tan

34yx







)sin(axy

知识点二：单调性

求的单调区间的方法sin()yAx

求的单调区间的方法cos()yAx

增区间求法：令，原函数变形为tx

。当sinyAt2

2kt

2

2k



时单调递增，即2

2kx



，求出x

的范围。2

2k

增区间求法：令，原函数变形为tx

。当cosyAt2kt2k

时单调递增，即2kx

，求出x

的范围。2k

减区间求法：令，原函数变形为tx

。当sinyAt2

2kt

3

2

2k



时单调递增，即2

2kx



，求出x

的范围。3

2

2k

减区间求法：令，原函数变形为tx

。当cosyAt2kt2k

时单调递增，即2kx

，求出x

的范围。2k

例题：求)

43sin(2

xy

的单调增区间和

单调减区间。

解：(1)增区间：

由，得232

242kxk



Zkkxk，



32

1232

4

所以原函数的增区间为

Zkkk]

32

1232

4[



，

(2)减区间：

由Zkkxk,2

23

432

2



，

得Zkkxk，



32

125

32

12

所以原函数的减区间为例题：求)

43cos(2

xy

的单调增区间；

解：(1)增区间：

由2322,

4kxkkZ



，

得

37

232,

44kxkkZ



272

,

43123kxkkZ



272

,

43123kxkkZ



或Zkkxk，



32

129

32

125

所以原函数的单调增区间为

Zkkk]

32

129

32

125

[



，

第 3 页Zkkk]

32

125

32

12[



，

针对练习

1、函数在 （ ）))(

2sin(Rxxy

A 上是增函数 B 上是减函数











2,

2



,0

C 上是减函数 D 上是减函数 

0,

,

2、函数的单调递增区间为_____________________；xy2sin2

3、函数y=sin（）的单调增区间为_______________________；2

3x



4、函数的单调增区间是________________________；)

32cos(2

x

y

5、函数的单调减区间是________________________；2tan()

33x

y



6、求函数的单调递增区间)

43cos(log

21

x

y

知识点三：单调性的应用

例1.比较和的大小；例2.已知，解不等式；sin250sin260]

23

,

2[

x

23

sinx

针对练习

1、比较大小



； 

③ tan100tan20015

cos

814

cos

9sin

18







sin

10









④ ⑤ ⑥ 17

cos()

423

cos()

57

cos

516

cos

511

tan()

413

tan()

5

2．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是（ ）

21

A．［0，］B．［，］C．［，］D．［，π］

6

6

65

6

32

65

3、在内，使成立的的取值范围是（ ）)2,0(xxcossinx

第 4 页A B C D )

45

,()

2,

4(



),

4(

)

45

,

4(

)

23

,

45

(),

4(





知识点四：奇偶性

1、判断函数的奇偶性。(1) (2) )

25

2sin(2)(xxf)sin1lg(sin)(2xxxf

知识点五：定义域

例1、求函数的定义域(1) (2)xxysin

23

sin

21

cos)

21

lg(sinxxy

(3)求函数的定义域。216sinlg)(xxxf

针对练习

1、函数的定义域是 ．1

1

cos

2y

x



2、函数的定义域是 ．1tanyx

3、求函数的定义域 )ln(tan)(xxf

4、函数的定义域为 225

cos1

x

xy

5、函数的定义域是 225lgsinyxx

知识点六：值域和最值

例1、求函数的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值。13cos2xy

例2.求的最大值、最小值及对应的x的取值。3sin(2),[,]

366yxx



第 5 页针对练习

1、的值域是_____________________；)

32cos(23

xy

2、的值域是_____________________；]

6,

6[),

32sin(2

xxy

3．函数的最大值是3，则它的最小值为 ．sin1yax

4、求函数的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值集合。12sinxy

5、若的值域是，求的值；xbaysin]

23

,

21

[ba,

三、课堂小结

1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；

2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值；

3、掌握三角函数的定义域的求解方法。

四、布置作业

1．在下列函数中，同时满足①在(0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( )

2

A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝－tanx

21

2、的最小正周期是 、单调递增区间是 、单调递减3sin(2)

4yx



区间是 ；

3、若的最大值是，最小值是，求的值。2sin(2),[0,]

32yaxbx

15ab，