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4. 运气 做事不能只靠运气。但不可否认, 运气偶尔确能左右事情的结局。 在数学建模竞赛中，运气的好坏 也可能影响竞赛成绩。比如，能否遇 见踏实能干的队友、认真负责的指导 老师、心态正常的评委等。
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最后，送给各位本人总结的四句 名言： 知识靠学； 技能靠练； 经验靠赛； 运气靠碰。
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上述问题可归结为“已知函数在 某区间(域)内若干点处的值, 求函数在 该区间 ( 域 ) 内其它点处的值”，这种 问题适宜用插值方法解决。 一维插值问题可描述为：已知函 数在x0, x1, …, xn处的值y0, y1,…, yn， 求简单函数 p(x)，使 p(xi) = yi。 p(xi) = yi称为插值条件。
2015 数学建模培训
引 言
参加数学建模竞赛的主要目的自 然是获得好成绩。 影响建模竞赛成绩的因素众多， 本人将其总结为如下四个方面： 知识，技能，经验，运气。 1. 知识 开展大学生数学建模竞赛的初衷 是培养、提高大学生运用数学知识和
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计算机技术解决实际问题的能力。这 里所说的“知识”就是指参加数学建 模竞赛所需的应用数学知识和方法。 试想，如果连基本的数学建模方 法都不熟悉，那参加数学建模竞赛只 能完全靠“忽悠”。 对于这一点，经历过数学建模网 络挑战赛的学生应该深有体会。
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本讲第一部分首先介绍了插值问 题、插值原理、高次插值的 Runge现 象，然后讲解了 Matlab 中的一维和 二维插值命令。 第二部分首先介绍了拟合问题、 拟合原理与步骤, 然后介绍了Matlab 和Origin的拟合计算。 本讲首先要理解插值问题和拟合
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三、Matlab插值
Maple和Matlab都可以进行插值 计算，Maple的一维插值计算较为便 捷，而 Matlab 的二维插值功能较强 , 还能进行散乱点插值。 本节主要介绍 Matlab 的一维和 二维插值命令，大家务必要通过上机 操作熟悉这些命令，同时还要初步掌 握Matlab的基础知识与技能。
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说并不太难，而“技能”的提升则需 要一个过程，还需要一点天赋，短期 培训很难取得明显效果。 在培训中，会适当介绍一些数学 软件使用、编程和写作，希望对提高 大家的技能有所帮助。 3. 经验 经验对于做任何事情都是非常重
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要的。 这里所说的“经验”主要表现在 下列方面： (1) 如何选择题目？ (2) 如何搜集相关资料、数据？ (3) 如何进行成员分工, 如何把握 “做”与“写”的进度？
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反复研读授课 PPT 和其它相关资料， 然后带着疑问和兴趣再听老师讲解， 这样才能保证培训效果。 培训PPT及软件、程序下载邮箱: austmathmodeling@ MM: matlabmaple 培训以讲解为主，学生如有疑问, 可在下午上机辅导时向老师咨询。
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例 2 已知飞机下轮廓线上数据如 下，画出飞机下轮廓线。
X Y 0 0 3 1.2 5 1.7 7 2.0 9 2.1 11 2.0 12 1.8 13 1.2 14 1.0 15 1.6
y 机翼下 轮廓线

x
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例3 测得平板表面3*5网格点处的 温度分别为： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 做出平板表面的温度分布曲面 z=f(x,y) 的图形及等温线，并求出温度最高和 最低点。
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1. 一维插值 一维插值命令是interp1, 其基本 格式为yi= interp1(x,y,xi, 'method')。 x,y为插值点，xi,yi为被插值点和 插值结果， x,y 和 xi,yi 通常为向量； 'method' 表示插值方法： 'nearest'— 最邻近插值， 'linear'— 线性插值， 'spline'—三次样条插值，'cubic'—立
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plot(x0,y0,'k+',x,y1,'r'); grid;
title('lagrange'); subplot(3,1,2); plot(x0,y0,'k+',x,y2,'r'); grid; title('piecewise linear'); subplot(3,1,3); plot(x0,y0,'k+',x,y3,'r');
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通常取 p(x)为多项式。 可以用范德蒙行列式和克莱姆法 则证明(习题集第一章最后一题)： 在x0, x1, …, xn处取值y0, y1, …, yn 的多项式存在且唯一，即插值问题的 解唯一存在。 常 用 的 插 值 方 法 有 Lagrange 插 值法和Newton插值法。
问题的特点，其次要了解插值和拟合 的原理与方法，特别要熟练掌握利用 Matlab和Origin等软件进行插值和拟 合的相关命令和技能，此外还要掌握 Matlab编程的基本知识与技能。
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二、插 值
1. 插值问题 例1 在一天24小时内，从零点开 始每间隔 2 小时测得的环境温度数据 分别为 12，9，9，10，18 ，24，28， 27，25，20，18，15，13， 推测中午 1 点温度，并做出 24 小时温 度变化曲线图。
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(4) 如 何 对 某 些 疑 难 问 题 进 行 “忽
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悠”，忽悠到什么程度？ (5) 论文写作时如何扬长避短？ (6) 如何准备复评？ 经验靠积累。让基本不掌握数学 建模方法的学生直接参加网络挑战赛 的作法看似荒唐，但参赛学生至少从 头到尾经历了一次完整的竞赛，积累 了宝贵的经验，是有意义的。
p10 ( x )
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1 f ( x) 2 1 25 x
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因此，在实际中不应使用七次以 上的插值。 避免Runge现象的常用方法是： 将插值区间分成若干小区间，在小区 间内用低次(二次，三次)插值，即分 段低次插值，如样条函数插值。
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样条插值结果
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第1讲 插值与拟合
一、引 言
插值与拟合是数学建模中的一种 基本的数据分析手段，被公认为建模 中的常用算法之一。 在 2011A“ 城市土壤污染分析”、 2013A“ 车道被占对道路通行能力的 影响”、 2014A“ 嫦娥三号软着陆轨 道设计与控制策略”中均用到插值或 拟合。
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特别是研究生建模题目 ) 的关键点和 难点往往在于编程。比如， 2014年 B 题“创意折叠桌”问题并不需要什么 经典的数学建模方法，只要能编程计 算出合理的结果就能获得好成绩； 2010 A题“储油罐的标定”和2012B 题“太阳能小屋的设计”也属此类问
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Байду номын сангаас
题。 (2) “知识”的培训和掌握相对来
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2. 高次插值的Runge现象 在研究插值问题的初期，所有人 都想当然地认为插值多项式的次数越 高，插值精度越高。 Runge 通过对一个例子的研究发 现，上述结论仅仅在插值多项式的次 数不超过七时成立；插值多项式的次 数超过七时，插值多项式会出现严重
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的振荡现象，称之为Runge现象。
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上机前，培训老师会布置上机练 习，提供相关软件或程序，讲解关键 步骤和程序语句。上机过程中，辅导 老师负责解答学生的疑难问题。 题外话 特别要提醒大家的是，国赛完全 不同于网络挑战赛，题目的难度和开 放性适中，有答题要点、参考方法，
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甚至有参考答案；初评评委大部分由 指导教师担任，评阅结果通常比较合 理、靠谱。那种连基本建模方法都不 懂竟然也能获大奖的现象在国赛中几 乎是不可能发生的，全国一等奖的论 文必须模型、方法合理，结果基本可 信、正确，写作清晰、规范。 一句话，建模不能全靠忽悠。
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方插值，缺省为线性插值。
例1Matlab程序 x=0:2:24; y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 1 8 15 13]; x1=13; y1=interp1(x,y,x1,'spline') xi=0:1/3600:24; yi=interp1(x,y,xi, 'spline'); plot(x,y, '*',xi,yi)
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在十五天的暑期培训中，主要介 绍各类数学建模基本方法，即主要解 决“知识”问题。 2. 技能 即使掌握了数学建模基本方法也 不足以保证能在竞赛中取得好成绩， 数学建模竞赛还对参赛者提出了很高 的技能要求。
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这里所说的“技能”主要包括编 程能力，使用相关应用软件 ( 主要是 数学软件)的能力, 论文的写作和编辑 能力，网上资料搜集能力等。 本人认为，从数学建模竞赛的发 展趋势看，“技能”越来越比“知识” 重要，理由如下： (1) 近年来的数学建模竞赛题目(
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上机操作与练习
众所周知，在建模竞赛中，能否 熟练使用相关数学软件是能否取得好 成绩的关键之一。因此，数学软件的 培训应该是建模培训的重要内容。 建模中常用的数学软件有Matlab, SPSS, Lingo, Maple等。 由于培训时间有限，在课堂上只 能重点介绍SPSS，而Matlab等只能在