2020年中考数学专题测验 函数本文档中含有大量公式，在网页中显示可能会出现位置错误的情况，下载后可正常显示，欢迎下载一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2019·浙江中考真题）二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 【答案】A【解析】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为：A.2．（2019·山东中考真题）下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 【答案】D【解析】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．3．（2019·山东中考真题）函数y ax a =-+与a y x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合． 0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选：D ．4．（2019·贵州中考真题）如图所示，直线l 1：y 32=x +6与直线l 2：y 52=-x ﹣2交于点P （﹣2，3），不等式32x +652-＞x ﹣2的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ≤﹣2【分析】利用函数图象写出直线l 1：y=32x+6与在直线l 2：y=-52x-2上方所对应的自变量的范围即可．【详解】 当x ＞﹣2时，32x+652-＞x ﹣2， 所以不等式32x+652-＞x ﹣2的解集是x ＞﹣2． 故选：A ．5．（2019·黑龙江中考真题）将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 【答案】B【解析】将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+，故选：B ．6．（2019·四川中考模拟）如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y=3x （x ＞0）、y=k x（x ＜0）的图象于B 、C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 值为（ ）A．﹣1 B．1 C．12D．12【答案】A【解析】连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12×|3|+12•|k|，∴12×|3|+12•|k|=2，而k＜0，∴k=﹣1，故选A．7．（2019·山东中考模拟）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y=﹣6xB．y=﹣4xC．y=﹣2xD．y=2x【答案】C【解析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA=90°，∴∠BOC+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠BOC=∠OAD，又∵∠BCO=∠ADO=90°，∴△BCO∽△ODA，∵BOAO=tan30°=3，∴13BCOAODSS=VV，∵12×AD×DO=12xy=3，∴S△BCO=12×BC×CO=13S△AOD=1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=﹣2x．故选C．8．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x＝1，下列结论：①0abc＜；②b c＜；③30a c+=；④当0y＞时，13x-＜＜其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即0ab ＜．抛物线与y 轴交于正半轴，则0c ＞．0abc ∴＜．故①正确；②∵抛物线开口向下，0a ∴＜． ∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， 2b a ∴＝﹣1x Q ＝﹣时，0y ＝，0a b c ∴+﹣＝，而2b a ＝﹣，3c a ∴＝﹣，230b c a a a ∴+﹣＝﹣＝＜，即b c ＜，故②正确；③1x Q ＝﹣时，0y ＝，0a b c ∴+﹣＝，而2b a ＝﹣，3c a ∴＝﹣，30a c ∴+＝．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）．∴当0y ＞时，13x -＜＜故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．（2019·辽宁中考真题）函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____． 【答案】2x ≥【解析】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为：2x ≥．10．（2019·山西初三月考）已知点A （4，y 1），B （，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 .【答案】y 3>y 1>y 2.【解析】将A,B,C 三点坐标分别代入解析式，得：y 1=3,y 2=5-42,y 3=15,∴y 3>y 1>y 2.11.（2019·湖南中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在反比例函数k y x=的图象上，已知菱形的周长是8，60COA ︒∠=，则k 的值是______．3【解析】过点C 作CD OA ⊥，垂足为D ，COA 60∠︒=Q ，OCD 906030∠︒︒︒∴=-=，又Q 菱形OABC 的周长是8，OC OA AB BC 2∴====，在Rt ΔCOD 中，1OD OC 12==， 22CD 213∴=-=，()C 1,3∴， 把()C 1,3代入反比例函数k y x=得：k 133=⨯=，故答案为：3．12．（2019·江苏中考真题）如图，过点C(3,4)的直线2y x b =+交x 轴于点A ，∠ABC=90°，AB=CB ，曲线0k y x x=>（）过点B ，将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为________．【答案】4【解析】分别过点B 、点C 作y 轴和x 轴的平行线，两条平行线相交于点M ，与x 轴的交点为N ，则∠M=∠ANB=90°，把C(3,4)代入2y x b =+，得4=6+b ，解得：b=-2，所以y=2x-2，令y=0，则0=2x-2，解得：x=1，所以A(1，0)，∵∠ABC=90°，∴∠CBM+∠ABN=90°，∵∠ANB=90°，∴∠BAN+∠ABN=90°，∴∠CBM=∠BAN ，又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC ，∴△ABN ≌△BCM ，∴AN=BM ，BN=CM ，∵C(3，4)，∴设AN=m ，CM=n ，则有413m n m n +=⎧⎨+-=⎩，解得31m n =⎧⎨=⎩， ∴ON=3+1=4，BN=1，∴B(4，1)， ∵曲线0k y x x=>（）过点B ，∴k=4， ∴4y x=， ∵将点A 沿y 轴正方向平移a 个单位长度恰好落在该曲线上，此时点A 移动后对应点的坐标为(1，a)，∴a=4，故答案为：4.三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2019·山东中考真题）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离()y km 与小王的行驶时间()x h 之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．【答案】（1）小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）(30301 1.5)y x x =-≤≤．【解析】解：（1）由图可得，小王的速度为：30310/km h ÷=，小李的速度为：()30101120/km h -⨯÷=，答：小王和小李的速度分别是10/km h 、20/km h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：3020 1.5h ⨯=，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10 1.515km ⨯=，∴点C 的坐标为()1.5,15，设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，01.515k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3030k b =⎧⎨=-⎩， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是(30301 1.5)y x x =-≤≤．14．（2019·广东中考真题）如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.【答案】（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2k x ； (2)把()1,4A -代入2k y x =，得24k =-， ∴4y x=-， ∵点()4,B n 在4y x =-上，∴1n =-， ∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=， 又:1:2AOD BOP S S ∆∆=， ∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=，又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限， ∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=，又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =， 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =， ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.15．（2019·四川中考真题）如图，抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ，且与直线72y x =-+交于B 、C 两点，点B 的坐标为(4,)m ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点，过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ，点P 为对称轴上一动点，当线段DE 的长度最大时，求PD PA +的最小值；（3）设点M 为抛物线的顶点，在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ︒∠=？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式21722y x x =-++；（2）PD PA +的最小值为352；（3）点Q 的坐标：1(0,23)Q -、2(0,23)Q +．【解析】解：（1）将点B 的坐标为(4,)m 代入72y x =-+， 71422m =-+=-， ∴B 的坐标为1(4,)2-， 将(3,2)A ，1(4,)2B -代入212y x bx c =-++， 2213322114422b c b c ⎧-⨯++=⎪⎪⎨⎪-⨯++=-⎪⎩ 解得1b =，72c =， ∴抛物线的解析式21722y x x =-++； （2）设217(,)22D m m m ++，则7(,)2E m m -+， 22217711()()2(2)222222DE m m m m m π=-++--+=-+=--+， ∴当2m =时，DE 有最大值为2，此时7(2,)2D ，作点A 关于对称轴的对称点A '，连接A D '，与对称轴交于点P ．PD PA PD PA A D ''+=+=，此时PD PA +最小，∵(3,2)A ，∴(1,2)A '-， 2273(12)(2)522A D '=--+-=， 即PD PA +的最小值为352； （3）作AH y ⊥轴于点H ，连接AM 、AQ 、MQ 、HA 、HQ ，∵抛物线的解析式21722y x x =-++， ∴(1,4)M ，∵(3,2)A ， ∴2AH MH ==，(1,2)H∵45AQM ︒∠=， 90AHM ︒∠=，∴12AQM AHM ∠=∠， 可知AQM ∆外接圆的圆心为H ，∴2QH HA HM === 设(0,)Q t ，2=，2t =+2∴符合题意的点Q 的坐标：1(0,2Q 、2(0,2Q ．。