34.1、认识二次函数
引例1：
观看下面的情景：当鱼儿跃出平静的水 面，水面上会泛起层层圆形波纹。
提问： 圆的半径x（cm）和 圆的面积y（cm² ）之 间具有什么关系呢 ？
引例 2
如图34-1，小亮家去年建了一个周长为80m的矩形 养鱼池。
xm
问题：
图34-1
如果设矩形的面积为ym²，那么用x表示y的表达 式为 y=(40-x)x , 化简后为y=____。
引例 3
出售某种文具盒，若每个进价 为5元，售价为x元，一天可售出 （12-x）个，则一天出售该种文 具盒的总利润y=
定义：
一般地，如果两个变量x和y之间 的函数关系可以表示成 y=ax² +bx+c （a，b，c是常数，a≠0），那么称 y是x的二次函数。
活动：写出两个二次函数的表达式。
练习：
（3）当每件售价提高x元时，设每月销售这种商品可获 得的总利润为y元，求用x表示y的表达式。
（4）根据上面得到的表达式填写下表：
x y 10 15 20 25 30
8000
8750 9000 8750 8000
（5）比较一下，上表中的x为何值时，获得的总利润y 最大。
总结：由以上数据显示，当数据x不大于20时，从 小到大x的值越大，y的值就越大，当x的值大于20 时，随着x的增大而y的值越来越小，即当x=20时， 获得的总利润y最大为9000元。
C
Q
B
P
A
知识回顾
我们已经学过了哪些函数? 一次函数、反比例函数、三角函数 一次函数的一般形式是y=kx+b (k、b为常数， k≠0)； 反比例函数的一般形式是y=k/x (k为常数，且 k≠0)； 三角函数的定义式是
练习：
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元 售出，平均每天能售出8台，为了配合国家的 “家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当 的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降 低50元，平均每天就能多售出4台。假设每台 冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润 是y元，请写出y与x之间的函数表达式。（化 为一般形式，不要求写自变量的取值范围）
课 堂 小 结
评价练习：
• 如图，在△ABC, ∠B=90°， AB=6cm,BC=12cm.点P从点A 开始，沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动；点Q从点B开始， 沿BC边向点C以2cm/s的速度 移动，如果P、Q分别从A、B两 点同时出发，当运动时间为t秒 时，△PBQ的面积为ycm² ，求 y与t的函数关系式.并指出y是t 的什么函数。
1：下列函数中，哪些是二次函数，是二次 函数的请指出a、b、c的值？ （1）y=3x-1 （3）y=3x3+2x2 (5) h=0.49t²√
(7) y= －0.5x² －3x √
（2）y=3x2-1 √ （4）y=2x2-2x+1√ （6) y=x2+
1
x² (8) y=ax² +bx+c
(9) y=
答：可能是，此时a≠1,b=c=0, n=－1
例：我们经常逛商店
例：某种商品的进价为90元/件，最初的售价为100元/
件，后来提价销售，经统计售价与月销量，得到下面的 数据表：
售价（元/件） 100 月销量/件 500 490 102 480 103 470 … …
（1）当每件售价提高x元时，每售出一件这种商品可 获得的利润为 ______ （ 10+x）元。 10x 件， （2）当每件售价提高x元时，月销量将减少____ (500－10x) 件。 实际月销量为____
3 x
(10) y=(x+1)² －x²
练习：
• 2、已知函数y=（a-1）xⁿ+bx+c(其中a、 b、c为常数).
（1）只有当a______,n_______ ≠1 =2 时，它是二 次函数； 一次 函数； （2）当a=1,b≠0时，它是_______ （3） y=（a-1）xⁿ+bx+c可能是反比例函 数吗？如果可能，请写出常数a、b、c、n 满足的条件.