初三数学培优卷：二次函数考点分析培优★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点： 开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．★★二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）一般式：y=ax 2+bx+c ，三个点顶点式：y=a （x －h ）2+k ，顶点坐标对称轴顶点坐标（－2ba，244ac b a -）．顶点坐标（h ，k ）★★★a b c 作用分析│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大，a ，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y 轴，当a ，b 同号时，对称轴x=－2ba <0，即对称轴在y 轴左侧，当a ，b•异号时，对称轴x=－2ba>0，即对称轴在yc•的符号决定了抛物线与y 轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c>0时，与y 轴交于正半轴；c<0时，与y•轴交于负半轴，以上a ，b ，c 的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．交点式：y=a(x- x 1)(x- x 2)，（有交点的情况） 与x 轴的两个交点坐标x 1，x 2 对称轴为221x x h +=1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为２.二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状开品与抛物线y= - 2x 2相同，这个函数解析式为________。
３.如果函数1)3(232++-=+-kx x k y k k 是二次函数,则k 的值是______４.（08绍兴）已知点11()x y ，，22()x y ，均在抛物线21y x =-上，下列说法中正确的是（ ）A ．若12y y =，则12x x =B ．若12x x =-，则12y y =-C ．若120x x <<，则12y y >D ．若120x x <<，则12y y >５.(兰州10) 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2★６.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。
M ＝７.二次函数52-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。
且函数值有最小值，则m 的取值范围是8.函数245(5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数.9.抛物线2)13(-=x y 当x 时，Y 随X 的增大而增大10.抛物线42++=ax x y 的顶点在X 轴上，则a 值为★11.已知二次函数2)3(2--=x y ，当X 取1x 和2x 时函数值相等，当X 取1x +2x 时函数值为12.若二次函数k ax y +=2，当X 取X1和X2（21x x ≠）时函数值相等,则当X 取X1+X2时，函数值为13.若函数2)3(-=x a y 过（２.９）点，则当X ＝４时函数值Y ＝★14.若函数k h x y ---=2)(的顶点在第二象限则， h 0 ，k 015.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的形式，则n m ⋅=_____。
★17.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？（讲解对称性书写）的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（ ）（A ）8 （B ）14 （C ）8或14 （D ）-8或-1419.二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ）（A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）920.若0<b ，则二次函数12-+=bx x y 的图象的顶点在（ A ）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限21.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )A.a>0,△>0B.a>0, △<0C.a<0, △<0D.a<0, △<0★22.已知二次函数)1(3)1(2-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为23.二次函数432--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为 24. 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
25.已知二次函数222--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点，则a 的取值范围是26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。
27.抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____ 28.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时，函数值相等，则X1+X2=29.若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤30.抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= -21+2上，求函数解析式。
31.已知二次函数图象与x 轴交点（2,0）(-1,0)与y 轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。
32.y= ax 2+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式32. ★★★★★抛物线562-+-=x x y 与x 轴交点为A ，B ，（A 在B 左侧）顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。
33(2)若在抛物线上有一点M ，使△ABM 的面积是△ABC 的面积的２倍。
求M 点坐标(得分点的把握)34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.35(4)在抛物线上是否存在一点P ，使四边形PBAC 是等腰梯形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由OxyC A y xO二次函数图象与系数关系+增减性 36.二次函数c bx ax y +-= 图象如下，则a,b,c 取值范围是37已知y=ax 2+bx+c 的图象如下， 则：a____0 b___0 c___0a+b+c____0，a-b+c__0。
2a+b____0 b 2-4ac___0 4a+2b+c 038.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示． 有下列结论： ①240b ac -<； ②0ab >； ③0a b c -+=； ④40a b +=；⑤当2y =时，x 等于0．⑥02=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42-=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ）39.（天津市）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论：① 0>abc ；② c a b +<；③024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）。
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个40.小明从右边的二次函数c bx ax y ++=2图象中，观察得出了下面的五条信息：①0a <，②0c =，③函数的最小值为3-，④当0x <时，0y >，⑤当1202x x <<<时，12y y >．你认为其中正确的个数为（ ）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．541.已知二次函数c bx ax y ++=2，其中a b c ，，满足0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．42.直已知y=ax 2+bx+c 中a<0，b>0，c<0 ，△<0，函数的图象过 象限。
43.若),41(),,45(),,413(321y C y B y A --为二次函数245y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y << B ．213y y y <<C ．312y y y<< D ．132y y y<< 44.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+45.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限46.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则 （ ）（A ） ac+1=b （B ） ab+1=c （C ）bc+1=a （D ）以上都不是47.已知二次函数y=a 2x +bx+c,且a ＜0,a-b+c ＞0,则一定有（ ）Ａ 24b ac - ＞0 Ｂ24b ac -＝０Ｃ24b ac -＜０ Ｄ24b ac -≤０48.若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )（A ）0<S<2 (B) S>1y O x y O x y O x y OxＡＢＣＤ(C) 1<S<2 (D)-1<S<149.（10包头）已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ，，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个．50.（10 四川自贡）y=x 2＋（1－a ）x ＋1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x ＝1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）。