初中数学尺规作图专题训练
一、选择题
1.已知的三边长分别为4、4、6,在所在平面内画一条直线,将△ABC △ABC △ABC
分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )条．
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2.如图,在中,,,,以点C 为圆心,CB 长为半径作弧,
△ABC BC =4交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于
12BD 点E ,作射线CE 交AB 于点F ,则AF 的长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
3.已知,作图．∠AOB 步骤1：在OB 上任取一点M ,以点M 为圆心,MO 长为半径画半圆,分别交OA 、OB 于点P 、Q ；
步骤2：过点M 作PQ 的垂线交于点C ；^P
Q 步骤3：画射线OC ．
则下列判断：；；；平分,其中正确①P C =C Q ②MC ∥OA ③OP =PQ ④OC ∠AOB 的个数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 44.如图,中,,为的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列
△ABC AB >AC ∠CAD △ABC 结论错误的是( )
A. ∠DAE =∠B
B. ∠EAC =∠C
C. AE ∥BC
D. ∠DAE =∠EAC
5.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A. B.
C. D.
6.如图,已知线段AB ,分别以A 、B 为圆心,大于为半径作弧,连接弧的交点得到直
12AB 线l ,在直线l 上取一点C ,使得,延长AC 至M ,求的度数为( )∠BCM
A. B. C. D.
7.如图,在中,分别以点A 和点C 为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点
△ABC 12AC M ,N ,作直线MN 分别交BC ,AC 于点D ,若,的周长为13cm ,则E .AE =3cm △ABD △的周长为( )
ABC
A. 16cm
B. 19cm
C. 22cm
D. 25cm
8.如图,在正方形ABCD 中,连接AC ,以点A 为圆心,适当长为半径画弧,交AB 、AC 于
点M ,N ,分别以M ,N 为圆心,大于MN 长的一半为半径画弧,两弧交于点H ,连结AH 并延长交BC 于点E ,再分别以A 、E 为圆心,以大于AE 长的一半为半径画弧,两弧交于点P ,Q ,作直线PQ ,分别交CD ,AC ,AB 于点F ,G ,L ,交CB 的延长线于点K ,连接GE ,下列结论：
,,,：②GE ∥AB ③tan ∠CGF =KB LB ④S △CGE S △CAB ：其中正确的是( )=1 4.
A. B. C. D. ①②③
②③④①③④①②④
9.如图,在中,,按下列步骤作图：以点B 为圆心,适当长为半径画
Rt △ABC ①弧,与AB ,BC 分别交于点D ,E ；分别以D ,E 为圆心,大于的长为半径画弧,两
②12DE 弧交于点P ；作射线BP 交AC 于点F ；过点F 作于点下列结论正③④FG ⊥AB G .
确的是( )
A. B. C. D. CF =FG AF =AG AF =CF AG =FG
10.如图,在中,尺规作图如下：分别以点E ,点F 为圆心,大于的长为半径作
△AEF 12EF 弧,两弧相交于G ,H 两点,作直线GH ,交EF 于点O ,连接AO ,则下列结论正确的是
( )
A. AO 平分∠EAF
B. AO 垂直平分EF
C. GH 垂直平分EF
D. GH 平分AF 二、填空题
11.如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法,其理由
是______．
12.如图,在矩形ABCD 中,按以下步骤作图：分别以点A 和C 为圆心,以大于的
①12AC 长为半径作弧,两弧相交于点M 和N ；作直线MN 交CD 于点若,②E .DE =2CE ,则矩形的对角线AC 的长为______．=3
13.如图,点A ,B ,C 均在的正方形网格格点上,过A ,B ,C 三点的外接圆除经过A ,B ,C
6×6三点外还能经过的格点数为______．
14.如图,在▱ABCD 中,,,以点B 的圆心,以任意长为半径作弧,分别交
AB =3BC =5BA 、BC 于点P 、Q ,再分别以P 、Q 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在12PQ ∠内交于点M ,连接BM 并延长交AD 于点E ,则DE 的长为__________ ABC .
15.如图,在平行四边形ABCD 中,按以下步骤作图：以A 为圆心,任意长为半径作弧,
①分别交AB ,AD 于点M ,N ；分别以M ,N 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧②12MN 相交于点P ；作AP 射线,交边CD 于点Q ,若,,则平行四边形③DQ =2QC BC =3ABCD 周长为______．
16.图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知：,
,求作的外接圆．
Rt △ABC Rt △ABC 作法：如图2．
分别以点A 和点B 为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于P ,Q 两点；
(1)12AB 作直线PQ ,交AB 于点O ；
(2)以O 为圆心,OA 为半径作即为所求作的圆．
(3)⊙O .⊙O 请回答：该尺规作图的依据是______．
17.如图,在中,用直尺和圆规作AB 、AC 的垂直平分线,分别交AB 、AC 于点
△ABC D 、E ,连接若,则______cm ．
DE .BC =10cm DE =
18.如图,在平面直角坐标系中,以O 为圆心,适当长为半径画弧,交x 轴于点M ,交y 轴于
点N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点12MN P ,则a 与b 的数量关系是______．(a ,b )
19.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上．
的长等于______；
(1)AB 在的内部有一点P ,满足：：：2：3,请在如图所(2)△ABC S △PAB S △PBC S △PCA =1示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P ,并简要说明点P 的位置是如何找到的不要(求证明______．)
20.如图,直线,直线AB 分别与MN ,PQ 相交于点A ,小宇同学利用尺规按以下
MN ∥PQ B .步骤作图：以点A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C ,交AB 于点D ；①②分别以C ,D 为圆心,以大于长为半径作弧,两弧在内交于点E ；作射线12CD ∠NAB ③AE
交PQ 于点若,,则线段AF 的长为______．F .AB =2
三、解答题
21.如图,BD 是菱形ABCD 的对角线,,
请用尺规作图法,作AB 的垂直平分线EF ,垂足为E ,交AD 于F ；不要求写作法,(1)(保留作图痕迹 想要答案可加QQ 群：737345223
)在条件下,连接BF ,求的度数．
(2)(1)∠DBF
22.如图,为锐角的外接圆,半径为5．
⊙O △ABC 用尺规作图作出的平分线,并标出它与劣弧的交点保留作图痕迹,不写
(1)∠BAC ⏜BC E (作法；
)若中的点E 到弦BC 的距离为3,求弦CE 的长．
(2)(1)
23.已知：如图,,射线BC 上一点求作：等腰,使线段BD 为等腰∠ABC D .△PBD △PBD
的底边,点P 在内部,且点P 到两边的距离相等．
∠ABC ∠ABC
△ABC AD⊥BC D.∠ABC
24.如图,中,,,垂足为求作的平分线,分别交AD,AC
AP=AQ.()于P,Q两点；并证明要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
25.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
PQ∥l
求作：直线PQ,使得．
作法：如图,
①
在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B；
②C()
在直线l上取一点不与点A重合,作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q；
③PQ.
作直线所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)()
使用直尺和圆规,补全图形；保留作图痕迹
(2)
完成下面的证明．
∵AB=CB=
证明：______,______,
∴PQ∥l()()
______填推理的依据．
6×6().
26.如图,在的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点小正方形的顶点上
试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形．。