知识精讲
绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值
号.
②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5. 求字母a 的绝对值：
①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥-；
（2）若a b =，则a b =或a b =-；
（3）ab a b =⋅；a a b b
=(0)b ≠； （4）222||||a a a ==；
a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．
a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．
绝对值
【例题精讲】
模块一、绝对值的性质
【例1】到数轴原点的距离是2的点表示的数是（ ）
A ．±2 B．2 C ．-2 D ．4
【例2】下列说法正确的有（ ）
①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A ．②④⑤⑥
B ．③⑤
C ．③④⑤
D ．③⑤⑥
【例3】如果a 的绝对值是2，那么a 是（ ）
A ．2
B ．-2
C ．±2 D．12
±
【例4】若a ＜0，则4a +7|a |等于（ ）
A ．11a
B ．-11a
C ．-3a
D ．3a
【例5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A ．1，0
B ．正数
C ．非正数
D ．非负数
【例6】已知|x |=5，|y |=2，且xy ＞0，则x -y 的值等于（ ）
A ．7或-7
B ．7或3
C ．3或-3
D ．-7或-3
【例7】若1-=x x
，则x 是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数
【例8】已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ）
A ．1-b ＞-b ＞1+a ＞a
B ．1+a ＞a ＞1-b ＞-b
C．1+a＞1-b＞a＞-b D．1-b＞1+a＞-b＞a
【例9】已知a．b互为相反数，且|a-b|=6，则|b-1|的值为（）
A．2 B．2或3 C．4 D．2或4
【例10】a＜0，ab＜0，计算|b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）
A．6 B．-4 C．-2a+2b+6 D．2a-2b-6
【例11】若|x+y|=y-x，则有（）
A．y＞0，x＜0 B．y＜0，x＞0
C．y＜0，x＜0 D．x=0，y≥0或y=0，x≤0
【例12】已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号
【例13】给出下面说法：
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若|m|＞m，则m＜0；
（4）若|a|＞|b|，则a＞b，其中正确的有（）
【例15】若x ＜-2，则|1-|1+x||=______
若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= ________
⑤b c a b c b a 2-=-++--．其中正确的有 ．（请填写番号） 当a 、b 、c 都是正数时，M = ______；
当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；
当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；
当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．
模块二 绝对值的非负性
1. 非负性：若有几个非负数的和为0，那么这几个非负数均为0
2. 绝对值的非负性；若0a b c ++=，则必有0a =，0b =，0c =
【例1】 若42a b -=-+，则_______a b +=
【巩固】若7322102
m n p ++-
+-=，则23_______p n m +=＋
【例2】()2120a b ++-=，分别求a b ，的值
模块三 零点分段法
1. 零点分段法的一般步骤：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．
【例1】阅读下列材料并解决相关问题： 我们知道()()()
0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值），在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：
⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+
⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=
⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-
综上讨论，原式()()()
211312212x x x x x -+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥
通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：
（1）别求出2x +和4x -的零点值
（2）化简代数式24x x ++-
【巩固】化简12x x +++
【巩固】化简12m m m +-+-的值
【巩固】化简523x x ++-．
【课堂检测】
1.若a的绝对值是1
2
，则a的值是（）
A．2 B．-2 C．1
2D．1
2
±
2.若|x|=-x，则x一定是（）
A．负数B．负数或零C．零D．正数
3.如果|x-1|=1-x，那么（）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1D．x≥1
4.若|a-3|=2，则a+3的值为（）
A．5 B．8 C．5或1 D．8或4
【家庭作业】
1.-19的绝对值是________
2.如果|-a|=-a，则a的取值范围是（
A．a＞0 B．a≥0C．a≤0D．a＜0
7.若3230
x y
-++=，则y
x
的值是多少？
8.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！9.
10.
11.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
12.
13.
14.。