D
A a
cd
C
c
O
例2：选择题
（1） AB BC AD D ( A) AD ( B)CD (C ) DB ( D) DC
（2） AB AC DB C ( A) AD ( B) AC (C )CD ( D) DC
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a， AD=b，用a、b表示向量AC、DB。 D C b
注意：
O
.
a b
a b
B
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点
向量的减法
•特殊情况
1.共线同向 2.共线反向 a
a
b
a b
B B A
b
C
a b
A C
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
b a d
c
a b
B b dBiblioteka ２、零向量的相反向量仍是零向量
３、任一向量和它相反向量的和是零向量
练习
（） 1 (a ) ______ a (2)a (a ) _____ 0
0 (a ) a ______
(3)如果a , b 互为相反的向量，那么
a 0 b b ______, a ______, a b ______
o
C
O
D
120o a b
A
`
B
解：以AB 、AD 为邻边作平行四边形 ABCD ， 由于 | AD || AB | 3，故此四边形为菱形 由向量的加减法知 AC a b， DB a b 故 | AC || a b | ， | DB || a b |
A a B 注意向量的方向，向量 AC=a+b,向量DB=a-b
例4：如图平行四边形ABCD, AB a, DA b, OC c, 证明： b c a OA
D
b
A
a
c
O
C
B
证明： b c DA OC OC CB OB b c a OB AB OB BA OA
注意起点相同.共线向量不适用
讲授新课
已知：两个力的合力为 F 其中一个力为 F 1 求：另一个力 F2
F
F2
F
1
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
a b a (b)
定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示： a b a (b),
说明：
１、与
b 长度相等、方向相反的向量， 叫做 b 的相反向量
练习1
1.如图，已知 a, b, 求作a b.
（1） （2）
a
b
a a
b
（4）
b
（3）
a
b
练习2
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO ) (OA OB) 0 BA
已知a, b,根据减法的定义，如何 作出a b呢？
a
B
b
b
a b
b O
C
a
A
D
方法：平移向量a, b, 使它们起点相同，那么 b的终点指向a的终点的向量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
1 在平面内任取一点O
2 作OA a,OB b
A
3 则向量BA a b
向量的减法
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
a a a a a a a a a a b b b
a+b
b b
B
注意：
b
b
b
b O
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
2、向量加法的平行四边形法则
a a a a a a a a a a
D
a+b b
b a
C
b
b
b
b
A
B
作法:(1)在平面内任取一点A； (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ； （3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.
小结:
(一)知识
1．理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则
(二)重点
重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则
练习、如图,已知向量 AB a , AD b，DAB 120 ，
o
且 | a || b | 3，求 | a b | 和 | a b |
因为DAB 120 O ，所以DAC 60 O 所以ADC 是正三角形，则 | AC | 3
C
D
O
b
120o A
`
a
B
由于菱形对角线互相垂直平分,所以AOD是直角三角形， 3 3 3 | OD || AD | sin 60 3 2 2 所以 | a b | 3， | a b | 3 3