s s 50 . x xv来自分式方程v，s表示已 知数据.
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s s 50 例1 解分式方程 . x xv
分析： 解：方程的两边同乘 x( x v), 得 按照解数字 s( x v) x(s 50). 系数的分式 方程的步骤 去括号，得sx sv sx 50 x. 进行，注意 移项，合并同类项得50x sv. 根据字母所 sv 解得x . 表示的实际 50 意义，它们 检验：因为是 s、v均为正数， 均为正数.
1 1 a 所以x ，即b . a b ax 1
作业
1.必做题：教材第154页习题 15.3第 2题. 2.选做题：教材第155页习题 15.3第 7题
6 a 3 3 a. 故x 6 a是原方程的解.
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x a 例2 当a为何值时，分式方程 2 x 3 x 3 会产生增根？
问题1：分式方程何时有增根？ 分式方程产生增根，则增根一定是使原 分式方程的最简公分母为0的值，即x=3. 问题2：当x=3时，这个分式方程会产 生增根，怎样利用这个条件求出a的值？
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4.问题：某次列车平均提速v km/h.用相同的 时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多 行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前 列车的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填 空： 提速前列车行驶s km所用的时间为 h， 提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后列 车行驶（s+50）km所用的时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程
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1 1 1 ( f v) f u v
解：移项，得
1 1 1 1 v f ,即 . u f v u fv fv 所以，当f v时, u . v f 检验：因为f 、v不为0，且f v,
因为 f、v是已 知数，所 以此题是 解关于u 的方程.
fv 所以u 是分式方程的解. v f 答：在已知f 、v的情况下，物体到镜头的距离u fv 可以由公式u 来确定. v f
第十五章
分式
15.3 分式方程
第2课时
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1.下列各式是否是分式方程？ 若不是，请说明理由. x y 3 4 1, 不是 2, 是 3 4 x y
2x 1 1 1 x 1 ,是 x,不是 x x 1 2 3
1 3 . 是 x x2
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2.解分式方程： 3 2 6 (1) 2 ; x 2 x x 2x
x2
7 1 6 (2) 2 2 2 . x x x x x 1
x3
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3.解分式方程的一般步骤：
①在方程的左右两边同乘最简公分母， 将分式方程化为整式方程； ②解这个整式方程； ③将整式方程的解代入最简公分母， 看结果是不是0，使最简公分母为0的根 是增根，必须舍去. zxxk
所以x sv 时, x( x v) 0. 50
所以x
sv 是原分式方程的解. 50
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试着做一做：
x a 解关于x的分式方程 2 . x 3 x 3
解：方程的两边同乘( x 3), 得x 2( x 3) a. 解得x 6 a. 把x 6 a代入原方程检验：
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a b 1.解关于x的分式方程 (a＞b). x x6
2.当k 为何值时，关于x的分式方程
k x 1 3 x2 x2
产生增根？ 3.下面的公式变形对吗？如果不对，应该怎样 改正？
a b 将公式x (1 ax 0)变形为已知x、a, 求b. ab a b 1 1 解：由x ，得x . ab b a
当x=3时会产生增根，即6-a=3，解得 a=3.所以，当a=3时，此分式方程会产生增 根.
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例3 照相机成像应用了一个重要的光
1 1 1 学原理，即 ( f v) .其中f表示 f u v 照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的 距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.如 果一架照相机f已固定，那么就要依靠调 整u、v来使成像清晰.问在f、v已知的情况 下，怎样确定物体到镜头的距离u？