2017年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a93．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．4．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆5．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°6．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）A．B．C．5﹣πD．﹣8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为．10．使分式有意义的x的取值范围是．11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．12．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．14．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P 在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有个．16．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为．17．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为．18．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 度．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．20．（8分）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中﹣1≤x≤2，且x是整数．21．（8分）解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．22．（8分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班 8.5 8.5乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．23．（10分）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．24．（10分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．25．（10分）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？26．（10分）某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．27．（12分）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．28．（12分）如图①所示，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的直角边OB，OA分别在x 轴上和y轴上，其中OA=2，OB=4，现将Rt△AOB绕着直角顶点O按顺时针方向旋转90°得到△COD，已知一抛物线经过C，D，B三点，直线EF为抛物线的对称轴，E为顶点．（1）求这条抛物线的解析式和E点坐标；（2）在（1）的条件下，如图②，点P是CE上一个动点，P′是P关于EF的对称点，连接PF，过P′作P′G∥PF交x轴于G，设S四边形FPP′G=y，FG=x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（3）如图③在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ成为以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．C．﹣2017 D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：﹣2017的绝对值等于2017．故选：A．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【解答】解：A、2a 与5b不是同类项不能合并，故本项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、（2a）3=8a3，故本项错误；D、a6与a3不是同类项不能合并，故本项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．如图所示几何体的俯视图是（）A． B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆【考点】W2：加权平均数．【分析】根据加权平均数的求法可以求得这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：=770，故选C．【点评】本题考查加权平均数，解题的关键是明确题意，会计算加权平均数．5．已知：如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为（）A．60° B．45° C．40° D．30°【考点】KK：等边三角形的性质；J8：平行公理及推论；JA：平行线的性质．【分析】过C作CE∥直线m，由l∥m，推出l∥m∥CE，根据平行线的性质得到∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，即∠α+∠CBF=∠ACB=60°，即可求出答案．【解答】解：过C作CE∥直线m∵l∥m，∴l∥m∥CE，∴∠ACE=∠α，∠BCE=∠CBF=20°，∵等边△ABC，∴∠ACB=60°，∴∠α+∠CBF=∠ACB=60°，∴∠α=40°．故选C．【点评】本题主要考查对平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，此题是一个比较典型的题目，题型较好．6．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD的周长为26cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，可得AB+AD=13cm，AD﹣AB=3cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．【解答】解：∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质．熟练掌握平行四边形的性质，由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键．7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）A．B．C．5﹣πD．﹣【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】首先连接OD，OE，设⊙O与BC交于M、N两点，易得四边形ADOE是正方形，即可得∠DOM+∠EON=90°，然后设OE=x，由△COE∽△CBA，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得x的值，继而由S阴影=S△ABC﹣S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）求得答案．【解答】解：连接OD，OE，设⊙O与BC交于M、N两点，∵以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，∴OD⊥AB，OE⊥AC，即∠ADO=∠AEO=90°，∵在Rt△ABC中，∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠DOM+∠EON=90°，设OE=x，则AE=AD=OD=x，EC=AC﹣AE=4﹣x，∵△COE∽△CBA，∴，即，解得：x=，∴S阴影=S△ABC﹣S正方形ADOE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=×3×4﹣（）2﹣=﹣．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．8．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A．8 B．16 C．24 D．28【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．【解答】解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，又∠BOE=∠CBA=90°，∴△BOE∽△CBA，∴=，即BC×OE=BO×AB．又∵S△BEC=8，即BC×OE=2×8=16=BO×AB=|k|．又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．所以k等于16．故选B．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示为 1.2×104．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000=1.2×104，故答案为：1.2×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．使分式有意义的x的取值范围是x≠1 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．11．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1 ．【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．13．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是120 °．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm），设圆心角的度数是n度．则=4π，解得：n=120．故答案为120．【点评】本题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，则线段BE 的长为 2.5 ．【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻转前后，图形的对应边和对应角相等，可知EF=BF，AB=AE，故可求出DE的长，然后设出FC的长，则EF=4﹣FC，再根据勾股定理的知识，即可求出BF的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵将矩形折叠，使得点B落在线段CD的点F处，∴AE=AB=5，AD=BC=4，EF=BF，在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE=3．在矩形ABCD中，DC=AB=5．∴CE=DC﹣DE=2．设FC=x，则EF=4﹣x．在Rt△CEF中，x2+22=（4﹣x）2．解得x=1.5．∴BF=BC﹣CF=4﹣1.5=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理的运用以及翻转变换的知识，属于基础题，注意掌握图形翻转前后对应边和对应角相等是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（5，2），（﹣1，2），点E（3，0）在x轴上，点P 在CD边上运动，使△OPE为等腰三角形，则满足条件的P点有 3 个．【考点】LB：矩形的性质；D5：坐标与图形性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】分别以O、E为圆心，以OE的长为半径作圆与CD相交，再作OE的垂直平分线与CD相交，交点即为所求的点P．【解答】解：如图，满足条件的P点有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16．如图，已知函数和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），则根据图象可得关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象得到当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，即＞kx．【解答】解：当x＜﹣4时，的图象都在y=kx的图象上方，所以关于x的不等式＞kx的解集为x＜﹣4．故答案为：x＜﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为12 ．【考点】KX：三角形中位线定理；KQ：勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD=10，BO=8，∴OD==6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO=2OD=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．18．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO= 30 度．【考点】MF：弦切角定理；K8：三角形的外角性质．【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA﹣∠B OC=30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、弦切角定理以及三角形的外角性质，难度不大．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算： +（）﹣1﹣4cos45°﹣（）0．【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】先根据二次根式的化简、负整数指数幂、特殊角的三角函数值及0指数幂把原式化简，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2+2﹣4×﹣1，=2+2﹣2﹣1，=1．故答案为：1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及二次根式等考点的运算．20．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中﹣1≤x≤2，且x是整数．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后根据x的取值范围选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣（x+1）]•=[﹣（x+1）]•=•=1﹣（x﹣1）=2﹣x．当x=0时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．21．解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．【解答】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得：x＜，解不等式﹣1≤x，得：x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜，则整数解为1、2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班 8.5 8.5 8.5 ，0.7乙班 8.5 8 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好．【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、方差、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、众数、方差、中位数的定义分析得出答案．【解答】解：（1）甲的众数为：8.5，方差为： [（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2] =0.7，乙的中位数是：8；故答案为：8.5，0.7，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．【点评】此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义，正确把握相关定义是解题关键23．（10分）（2017•宝应县一模）某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一人参加比赛．但八年级一班共有甲、乙两人的演讲水平相不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红球，甲胜；摸得的两个球都是白球，乙胜，否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．根据上述规则回答下列问题：（1）从两个盒子各摸出一个球，一个球为白球，一个球为红球的概率是多少？（2）该游戏公平吗？请用列表或树状图等方法说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果数，再根据概率公式计算即可得；（2）分别求出甲获胜和乙获胜的概率，比较后即可得．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能情形，其中一个球为白球，一个球为红球的有7种，∴一个球为白球，一个球为红球的概率是；（2）由（1）中树状图可知，P（甲获胜）==，P（乙获胜）==，∵，∴该游戏规则不公平．【点评】本题考查列表法与树状图法及游戏公平性的判断．解题的关键是列出所有等可能结果，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（10分）（2016•百色）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF∥CE，∴∠BCE=∠AFB，∴∠1=∠AFB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（10分）（2017•宝应县一模）我国《道路交通安全法》第四十七条规定“机动车行经人行横道时，应当减速行驶；遇行人通过人行横道，应当停车让行”．如图：一辆汽车在一个十字路口遇到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？【考点】U7：视点、视角和盲区；KO：含30度角的直角三角形．【分析】直接利用已知得出∠BAC=∠BCA，则BC=AB，再得出BF的长，求出x的值即可．【解答】解：如图所示：延长AB，∵CD∥AB，∴∠CAB=30°，∠CBF=60°，∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA，∴BC=AB=3m，在Rt△BCF中，BC=3m，∠CBF=60°，∴BF=BC=1.5m，故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7（m），答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7m．【点评】此题主要考查了含30度角的直角三角形，正确得出BF的长是解题关键．26．（10分）（2017•宝应县一模）某省为推广新能源汽车，计划连续五年给予财政补贴．补贴开始时间为2017年度，截止时间为2021年度．补贴期间后一年度的补贴额均在前一年度补贴额基础上递增．计划前三年，每年度按固定额度a亿元递增；后两年均在上一年的基础上按相同增长率递增．已知2018年度计划补贴额为19.8亿元．（1）若2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%，求a的取值范围；（2）若预计2017﹣2021这五年补贴总额比2018年度补贴额的5.31倍还多2.31a亿元，求后两年财政补贴的增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】1）根据2019年度计划补贴额比2018年度至少增加15%列式：2018年度计划补贴额×15%≤a；（2）根据题意列一元二次方程求解即可，注意利用整体的方法求解．【解答】解：（1）根据已知得：19.8×15%≤a，解得：2.97≤a，答：a的取值范围为a≥2.97．（2）设后两年财政补贴的增长率为x，根据题意得：19.8﹣a+19.8+19.8+a+（19.8+a）×（1+x）+（19.8+a）×（1+x）2=19.8×5.31+2.31a，（19.8+a）m2+3（19.8+a）m﹣0.31（19.8+a）=0，m2+3m﹣0.31=0，（m﹣0.1）（m+3.1）=0，m1=0.1=10%，x2=﹣3.1（舍），答：后两年财政补贴的增长率为10%．。