解：24000=12000×（1+8%）t
即：（1+8%）t = 2
通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。
即9年后可使现有资金增加一倍。
[例2]某人计划5年后得到3000元钱，年利率8%，按复 利计算。问：现在应存入多少钱？
解：因：3000 = C0×(1+8%)5 则：C0 = 3000 / (1+8%)5
如上例： 若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴现，
银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月14日， 则贴现天数为48天，银行给付的金额为: 到期值为：12000+80=12080(元)
实付贴现金额:PV0= 12080/(1+48×6%÷360) ＝11983（元）
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
①概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利 和，它是每期收付的复利终值之和。
②计算方法：
则：FVn=C×｛(1+r)t-1｝/ r :证明P35. 式中：C为年金现金流。 ｛(1+r)t-1｝/ r 称作“年金终值系数”，可通过
查“年金终值系数表”计算。简略表示为： FVIFAr,t
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（一）普通年金的终值和现值
PV0
PV0 (1 rt )t (1 rt )t
rt rt
式中：rt 表示贴现率。 rt 表示期望收益率
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（二）贴现率的构成要素
即：资金的时间价值和资本的风险溢价。 用公式表示为： 折现率=时间价值+风险溢酬
rt = rf,t+( rt-rf,t )
式中： rt表示对应于未来t时点上的贴现率； rf,t 表示对应于未来t时点的无风险收益率； rt-rf,t 表示对应于未来t时点的风险溢酬回报率
②表示方法：用PV0表示年金现值。
③普通年金终值的运用——偿债基金
即：是已知FVn、r和t,求C的计算过程。
例：某人要以分期偿还方式偿还一笔20万元的款项, 年利率为6%,并于每年年末等额归还,10年还清,问 每年需要支付多少？(FVIFA6%,10=13.1808)
C=FVn÷［(1+r)t-1］/r
=200000 ÷13.18
=15174.5元
= 3000 / 1.4693 = 2041.79元
即：现在应存入2041.79元，5年后能得到3000元
事实上，此处的CO就是复利现值PVO。
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2．复利现值
复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资 金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 用公式表示为：
PV0 = Ct / (1+r)t
当现金流CF为一组独立的现金流序列时：
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Hale Waihona Puke 2．单利终值（用 FVn表示）由于：FVn=PV0+I 则： FVn=PV0+ PV0×i×n=P V0×(1+i.n)
3．单利现值（用PV0表示） （1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法
计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)
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（二）单利终值与现值的计算
T
P(V C1,F C2F ,,CTF )
ti
CtF (1rt)t
“1/(1+r)t “是“贴现因子”，也称为复利现值
系数，可通过查“复利现值系数表” 得到。
简略表示为：PVIFr,t
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举例说明：
如上例，某人计划5年后得到3000元钱， 年利率8%，按复利计算。问：现在应存 入多少？
用复利现值计算为： PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
第2章现值和价值评估(一)
第二章 现值与价值评估
教学重点： 1.终值与贴现率 2.年金现值的计算
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第一节 终值与贴现率
一、资金时间价值的含义 （一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时
间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币 时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资 金随时间的推移所产生的增值。 如：存贷款产生的利息
答：每年需要支付15174.5元。
思考题：若以10%的利率借得100000元，投资于某
个寿命为8年的项目，每年至少要收回多少现金才
是
有
利
的
？
(FVIF10%,8=2.1436;FVIFA10%,8=11.4359)
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2、普通年金现值的计算
①概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额 的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利 现值之和。
（三）贴现率的含义:也是资本的机会成本。
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第二节 年金现值的计算
一、年金概念和形式 概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有
一笔相等金额的系列收付款项。 形式：年金按付款时间不同分为： 普通年金（后付年金 ） 预付年金（先付年金 ） 延期年金（递延年金） 永续年金
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二、年金的计算
(一)普通年金的终值和现值 1、 普通年金终值的计算。
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（三）复利终值和现值
1、什么是复利计息法？ 所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期
的本金与原来的本金一起计算利息，即通常 讲的“利滚利”。 也可以将利息表示为：（1+r)n 2．复利终值的计算 复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量 资金的未来价值。即本利和。
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（三）复利终值和现值
第n年的复利终值计算公式为 ： FVn= C0×(1＋r)t
式中：(1＋r)t 是终值因子。也称为1元复利终 值或复利终值系数，可通过查“复利终值系
数表” 得到。简略表示为：FVIFr,t
需要说明的是： “复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和t 时查找1元的复利终值，而且可以在已知1元 复利终值和t时查找r，或在已知1元复利终值 和r时查找t。
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[例1]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的投资机会， 经过多少年才可使现有资金增加一倍。
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3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计
算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价
值，然后在计算这些现值之和。 见例2-2,P35
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三、贴现率
（一）贴现率的含义
从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目 要求的投资收益率。用以下公式可以得到：